4、x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.
答案：A
7．（2010天津，5分）設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是( )
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
解析：令x＜g(x)，即x2－x－2＞0，解得x＜－1或x＞2.令x≥g(x)，而x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函數(shù)f(x)＝
當(dāng)x＜－1或x＞2時，函數(shù)f(x)＞f(－1)＝2；
當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函數(shù)f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．
答案：D
5、
8．（2012廣東，5分）函數(shù)y＝的定義域為________．
解析：要使函數(shù)有意義，需使所以函數(shù)的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
考點二 分段函數(shù)
1．（2013新課標(biāo)全國Ⅰ，5分）已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B.(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
解析：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力．當(dāng)x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x
6、)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D.
答案：D
2．（2013福建，4分）已知函數(shù)f(x)＝則f＝________.
解析：本題主要考查分段函數(shù)的求值，意在考查考生的應(yīng)用能力和運算求解能力．∵f＝－tan ＝－1，∴f＝f(－1)＝2(－1)3＝－2.
答案：－2
3．（2013北京，5分）函數(shù)f(x)＝的值域為________．
解
7、析：本題主要考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)定義域、值域掌握的熟練程度．
分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集．當(dāng)x≥1時，logx≤0，當(dāng)x<1時，0<2x<2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．
答案：(－∞，2)
4．（2012福建，5分）設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為( )
A．1 B．0
C．－1 D．π
解析：∵g(π)＝0，f(0)＝0，∴f(g(π))＝0.
答案：B
5．（2011福建，5分）已知函數(shù)?(x)＝ 若?(a)＋?(1)＝0，則
8、實數(shù)a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：法一 當(dāng)a＞0時，由?(a)＋?(1)＝0得2a＋2＝0，可見不存在實數(shù)a滿足條件，當(dāng)a＜0時，由?(a)＋?(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件，故選A.
法二 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：2x＞0 ，又因為?(1)＝2，所以a＜0，所以?(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3.
法三 驗證法，把a＝－3代入?(a)＝a＋1＝－2，又因為?(1)＝2，所以?(a)＋?(1)＝0，滿足條件，從而選A.
答案：A
6．（2012江蘇，5分）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1
9、,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f()＝f()，則a＋3b的值為________．
解析：因為f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f()＝f(－)，且f(－1)＝f(1)，故f()＝f(－)，從而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.?、?
由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a. ②
由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10.
答案：－10
7．（2011江蘇，5分）已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．
解析：①當(dāng)1－a＜1，即a＞0時，此時a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1
10、＋a)－2a，計算得a＝－(舍去)；②當(dāng)1－a＞1，即a＜0時，此時a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，計算得a＝－，符合題意，所以綜上所述，a＝－.
答案：－
8．（2010陜西，5分）已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝________.
解析：因為f(0)＝30＋2＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.
答案：2
考點三 函數(shù)的解析式與圖像
1．（2013福建，5分）函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是( )
解析：本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識
11、，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運算求解能力．依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故排除C.因為函數(shù)f(x)過定點(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A.
答案：A
2.（2013江西，5分）如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖像大致為( )
解析：本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運動變化的觀點以及觀察、分析
12、、判斷、解決問題的能力．設(shè)經(jīng)過t(0≤t≤1)秒直線l2與圓交于M，N兩點，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點E，則∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以cos＝＝＝1－t，所以y＝cos x＝2cos2 －1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其對應(yīng)的圖像為B.
答案：B
3．（2013湖北，5分）小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是( )
解析：本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查考生的識圖能力．出發(fā)時距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排
13、除B.
答案：C
4．（2012山東，5分）函數(shù)y＝的圖像大致為( )
解析：函數(shù)y＝是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，排除選項A中的圖像；當(dāng)x>0時，2x－2－x＝>0，故函數(shù)值的符號取決于cos6x的符號，x∈(0，]時cos 6x>0，排除選項B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負(fù)的區(qū)間長度都是，排除選項C中的圖像，只能是選項D中的圖像．
答案：D
5.（2012江西，5分）如右圖，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點C.甲、乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行
14、至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止．設(shè)t時刻甲、乙所到達(dá)的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖像大致是( )
解析：由余弦定理知，cos ∠AOB＝＝，求得AB＝.由已知可知：當(dāng)t≤1時，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)＝t2tsin ＝t2，對應(yīng)的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在t0，使得當(dāng)1t0時，甲乙兩質(zhì)點停止運動，S(t)的值恒定不變，對應(yīng)圖像為平行于x軸的直線．
答案：A
6．(2012湖北，5分)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為( )
解析：將函數(shù)y＝f(x)向左平移兩個單位得到y(tǒng)＝f(x＋2)的圖像，再由關(guān)于原點對稱即可得y＝－f(2－x)的圖像，故選B.
答案：B
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
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高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第1節(jié)函數(shù)及其表示
