《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
【考綱下載】
1．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．
2．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題．
1．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號語言
判定定理
平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行)
l∥a，a?α，l?α?l∥α
性質(zhì)定理
一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行
2、(簡記為“線面平行?線線平行”)
l∥α，l?β，α∩β＝b?l∥b
2．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號語言
判定定理
一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)
a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α?α∥β
性質(zhì)定理
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
1．如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行嗎？
提示：不一定．只有當(dāng)此直線在平面外時(shí)才有線面平行．
2．如果一條直線和一個(gè)平
3、面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行嗎？
提示：不都平行．對于任意一條直線而言，存在異面的情況．
3．如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？
提示：不一定．可能平行，也可能相交．
4．如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？
答案：平行．
1．若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．以上均有可能
解析：選D 與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交，也可以異面．
2．下列命題中，正確的是( )
4、[來源:]
A．若a∥b，b?α，則a∥α B．若a∥α，b?α，則a∥b
C．若a∥α，b∥α，則a∥b D．若a∥b，b∥α，a?α，則a∥α
解析：選D 由直線與平面平行的判定定理知，三個(gè)條件缺一不可，只有選項(xiàng)D正確．
3．(2013廣東高考)設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是( )
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則α∥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
解析：選B l∥α，l∥β，則α與β可能平行，也可能相交，故A項(xiàng)錯(cuò)；由面面平行的判定定理可知B項(xiàng)正確；由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故
5、C項(xiàng)錯(cuò)；由α⊥β，l∥α可知l與β可能平行，也可能相交，故D項(xiàng)錯(cuò)．
4．(教材習(xí)題改編)已知平面α∥β，直線a?α，有下列命題：
①a與β內(nèi)的所有直線平行；
②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直．
其中真命題的序號是________．
解析：由面面平行的性質(zhì)可知，過a與β相交的平面與β的交線才與a平行，故①錯(cuò)誤；②正確；平面β內(nèi)的直線與直線a平行，異面均可，其中包括異面垂直，故③錯(cuò)誤．
答案：②[來源:]
5．已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是________(只填序號)．
①AD1∥BC1；
②平面AB1D1∥平面BDC1
6、；
③AD1∥DC1；
④AD1∥平面BDC1.
解析：
連接AD1、BC1，因?yàn)锳B∥C1D1，AB=C1D1，
所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；
易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，
又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；
由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤；
因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確．
答案：①②④
數(shù)學(xué)思想(九)
轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用
線線平行、線面平行和面面平行是空間中三種基
7、本平行關(guān)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：
證明平行的一般思路是：欲證面面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線面平行；欲證線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行．
[典例] (2013遼寧高考)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心．求證：QG∥平面PBC.
[解題指導(dǎo)] (1)利用線面垂直的判定定理證明；(2)可證明QG所在的平面與平面PBC平行．
[解] (1)由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.
又PA∩AC＝A，PA?平面
8、PAC，AC?平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
(2)連接OG并延長交AC于M，連接QM，QO，由G為△AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)．由Q為PA中點(diǎn)，得QM∥PC.
又O為AB的中點(diǎn)，得OM∥BC.
因?yàn)镼M∩MO＝M，QM?平面QMO，MO?平面QMO，BC∩PC＝C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，
所以平面QMO∥平面PBC.
因?yàn)镼G?平面QMO，
所以QG∥平面PBC.
[題后悟道] 1.本例(2)巧妙地將線面平行的證明轉(zhuǎn)化為面面平行，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得出結(jié)論的證明．
2．利用相關(guān)的平行判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意平面幾
9、何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這些是空間線面平行關(guān)系證明的基礎(chǔ)．
如圖所示，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求證：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.
證明：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，
CO，EC?平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，
所以BD⊥EO，
又O為BD的中點(diǎn)，
所以BE＝DE.
(2)法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，
因?yàn)镸是
10、AE的中點(diǎn)，
所以MN∥BE.
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
所以MN∥平面BEC.[來源:]
又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，
所以∠BDN＝30.
又CB＝CD，∠BCD＝120，
因此∠CBD＝30，
所以DN∥BC.
又DN?平面BEC，BC?平面BEC，
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，
故平面DMN∥平面BEC.
又DM?平面DMN，
所以DM∥平面BEC.
法二：
延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.[來源:]
因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120，
所以∠CBD＝30.
因?yàn)椤鰽BD為正三角形，
所以∠ABD＝∠BAD＝60，∠ABC＝90，
因此∠AFB＝30，[來源:]
所以AB＝AF.
又AB＝AD，
所以D為線段AF的中點(diǎn)．
連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，
所以在△AFE中，DM∥EF.
又DM?平面BEC，EF?平面BEC，
所以DM∥平面BEC.
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