高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第三節(jié)圓的方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40862143 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?70.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié) 圓 的 方 程 【考綱下載】 1.掌握確定圓的幾何要素. 2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. 1.圓的定義、方程 定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓 方程[來源:] 標(biāo)[來源:][來源:] 準(zhǔn) (x-a)2+(y-b)2 =r2(r>0)[來源:] 圓心C的坐標(biāo)(a,b) 半徑為r 一 般 x2+y2+Dx+ Ey+F=0 充要條件:D2+E2-4F>0 圓心坐標(biāo): 半徑r= 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (1)理論依據(jù):點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系. (2

2、)三個(gè)結(jié)論 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)M(x0,y0), ①(x0-a)2+(y0-b)2=r2?點(diǎn)在圓上; ②(x0-a)2+(y0-b)2>r2?點(diǎn)在圓外; ③(x0-a)2+(y0-b)20時(shí),上述方程才表示圓;當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí),方程不表示任何圖形. 1.(教材習(xí)題改編)圓

3、x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是(  ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 解析:選D 圓的方程可化為(x-2)2+(y+3)2=13,所以圓心坐標(biāo)是(2,-3). 2.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是(  ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 解析:選C 將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線必定過圓心,而圓x2+y2-2x-4y+1=0的圓心坐標(biāo)為(1,2),且(1,2)在直線x-y+1=0

4、上. 3.若點(diǎn)(2a,a+1)在圓x2+(y-1)2=5的內(nèi)部,則a的取值范圍是(  ) A.-10.解得-2

5、<. 答案: 5.(教材習(xí)題改編)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則圓C的方程為__________________. 解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),依題意得 (a-5)2+12=(a-1)2+32,解得a=2, 所以圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r==, 即圓的方程為(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 前沿?zé)狳c(diǎn)(十) 高考中與圓有關(guān)的交匯問題 1.圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,與圓有關(guān)的軌跡問題,點(diǎn)與圓的關(guān)系、點(diǎn)與圓的距離,在高考中常常將它們綜合在一起命制試題. 2.求圓的方程往往需要三個(gè)獨(dú)立的條件即可求出,求與圓有關(guān)

6、的軌跡方程經(jīng)??紤]直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等.涉及點(diǎn)與圓的距離問題,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓心的距離問題等. [典例] (2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2. (1)求圓心P的軌跡方程; (2)若點(diǎn)P到直線y=x的距離為,求圓P的方程. [解題指導(dǎo)] (1)利用圓在兩坐標(biāo)軸上截得的線段的長,分別得出半徑的表達(dá)式,利用半徑相等即可求得方程; (2)依據(jù)(1)及點(diǎn)P到直線y=x的距離可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而求得半徑,得出圓的方程. [解] (1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2.從而y2

7、+2=x2+3. 故點(diǎn)P的軌跡方程為y2-x2=1. (2)設(shè)P(x0,y0).由已知得=. 又點(diǎn)P在雙曲線y2-x2=1上,從而得 由得 此時(shí),圓P的半徑r=. 由得 此時(shí),圓P的半徑r=. 故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3. [名師點(diǎn)評(píng)] 解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn): (1)注意圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦垂直; (2)注意點(diǎn)P滿足兩個(gè)條件:一是點(diǎn)P在曲線x2-y2=1上;二是點(diǎn)P到直線y=x的距離為. (2013福建高考)如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C

8、與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N. (1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|; (2)若|AF|2=|AM||AN|,求圓C的半徑. 解:(1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1. 由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2), 所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d=2.又|CO|=, 所以|MN|=2=2=2. (2)設(shè)C,則圓C的方程為2+(y-y0)2=+y,即x2-x+y2-2y0y=0. 由x=-1,得y2-2y0y+1+=0, 設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則 由|AF|2=|AM||AN|,得|y1y2|=4, 所以+1=4,解得y0=,此時(shí)Δ>0. 所以圓心C的坐標(biāo)為或, 從而|CO|2=,|CO|=,即圓C的半徑為. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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