高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第4章第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40853960 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大?。?9.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 高考真題備選題庫(kù) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 考點(diǎn) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 1.(2013遼寧,5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 本題主要考查向量的坐標(biāo)表示.由已知, 得=(3,-4),所以||=5,因此與同方向的單位向量是=. 2.(2013福建,5分)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(  ) A. B.2 C.5 D.10 解析:選C

2、 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.依題意得,·=1×(-4)+2×2=0.所以⊥,所以四邊形ABCD的面積為||·||=××=5. 3.(2013陜西,5分)已知向量a=(1,m),b=(m,2), 若a∥b, 則實(shí)數(shù)m等于(  ) A.- B. C.-或 D.0 解析:選C 本題主要考查向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示.a(chǎn)∥b的充要條件的坐標(biāo)表示為1×2-m2=0,∴m=±. 4.(2013山東,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知=(-1,

3、t),=(2,2).若∠ABO=90°,則實(shí)數(shù)t的值為________. 解析:本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.=-=(3,2-t),由題意知·=0,所以2×3+2(2-t)=0,t=5. 答案:5 5.(2013四川,5分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 解析:本題主要考查幾何最值問(wèn)題,從幾何方法入手,用代數(shù)手段解決,意在考查考生對(duì)解析幾何和平面幾何的結(jié)合與轉(zhuǎn)化的能力.取四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和就是最小值.可證

4、明如下: 假設(shè)在四邊形ABCD中任取一點(diǎn)P,在△APC中,有AP+PC>AC,在△BPD中,有PB+PD>BD, 而如果P在線段AC上,那么AP+PC=AC;同理,如果P在線段BD上,那么BP+PD=BD. 如果同時(shí)取等號(hào),那么意味著距離之和最小,此時(shí)P就只能是AC與BD的交點(diǎn).易求得P(2,4). 答案:(2,4) 6.(2012廣東,5分)若向量=(1,2),=(3,4),則=(  ) A.(4,6)          B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 解析:=+=(1,2)+(3,4)=(4,6). 答案:A 7.(2012遼寧,5分)已知向

5、量a=(1,-1),b=(2,x).若a·b=1,則x=(  ) A.-1          B.- C. D.1 解析:由a=(1,-1),b=(2,x)可得a·b=2-x=1,故x=1. 答案:D 8.(2012陜西,5分)設(shè)向量a=(1,cos θ)與b=(-1,2cos θ)垂直,則cos 2θ等于(  ) A. B. C.0 D.-1 解析:由向量互相垂直得到a·b=-1+2cos2θ=cos 2θ=0. 答案:C 9.(2011廣東,5分)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥

6、c則λ=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:可得a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ= 答案:B 10.(2010新課標(biāo)全國(guó),5分)a,b為平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A. B.- C. D.- 解析:由題可知,設(shè)b=(x,y),則2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),所以可以解得x=-5,y=12,故b=(-5,12),由cos〈a,b〉==. 答案:C 11.(2012安徽,5分)設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,則|a|=________. 解析:a+c=(3,3m),由(a+c)⊥b,可得(a+c)·b=0,即3(m+1)+3m=0,解得m=-,則a=(1,-1),故|a|=. 答案: 12.(2011北京,5分)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b與c共線,則k=________. 解析:a-2b=(,3),根據(jù)a-2b與c共線,得方程3k=·,解得k=1. 答案:1 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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