《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第三節(jié) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
【考綱下載】
1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．
2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．
1．平面的基本性質(zhì)
(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．
(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
2．空間中兩直線的位置關(guān)系
(1)空間中兩直線的位置關(guān)系
2、(2)異面直線所成的角
①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
②范圍：.
(3)平行公理和等角定理
①平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
②等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況．
(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．
1．不相交的兩條直線是異面直線嗎？
提示：不一定．不相交的兩條直線可能平行，也可能異面．
3、
2．不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？
提示：不一定．不在同一平面內(nèi)的直線可能異面，也可能平行．
3．在等角定理中，兩個(gè)角何時(shí)相等？何時(shí)互補(bǔ)？
提示：當(dāng)角的兩邊(射線)方向均相同或均相反時(shí)，兩角相等，否則，兩角互補(bǔ)．
1．(2013·安徽高考)在下列命題中，不是公理的是( )
A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
解析：選A B、C、D選項(xiàng)均為公理，故
4、選A.
2．(教材習(xí)題改編)下列命題：
①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；[來源:]
②梯形可以確定一個(gè)平面；
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；
④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：選C 對于①，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，故①錯(cuò)誤；②正確；對于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個(gè)平面，故③正確；對于④，未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線，則兩平面也可能相交，故④錯(cuò)誤．故選C.
3．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b( )
A．一定是異面直線 B．一定
5、是相交直線
C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線
解析：選C 假設(shè)c∥b，由公理4可知，a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故選C.
4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則( )
A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)不存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交
解析：選B 若直線l不平行于平面α，且l?α，則l與α相交，故選B.
5．如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對．
解析：異面直線的對數(shù)為＝24.
答案：24
方法博覽(四)
構(gòu)造法判斷空間線面位置關(guān)系
6、
[典例] (2012·四川高考)下列命題正確的是( )
A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行[來源:]
B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行[來源:]
[解題指導(dǎo)] 可借助正方體模型逐項(xiàng)分析，然后作出選擇．
[解析] [來源:]
如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D與D1A不平行，故A錯(cuò)；在平面ABB1A1內(nèi)，
7、直線A1B1上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面ABCD的距離相等，但平面ABB1A1與平面ABCD不平行，故B錯(cuò)；平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但兩個(gè)平面相交，故D錯(cuò)誤 ，從而C正確．
[答案] C
[點(diǎn)評] 1.解決本題時(shí)，若盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比，則易誤選A；若不會借助正方體作出判斷，則易發(fā)生考慮問題不全面，導(dǎo)致誤選B或D.
2．點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直．
(2014·海口模擬)若四面體ABCD的三組對棱分別相
8、等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；
④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長．
[來源:]
解析：把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中，顯然①錯(cuò)誤；因四個(gè)面對應(yīng)的三角形的三邊分別對應(yīng)相等，即它們?yōu)槿鹊娜切?，所以②正確；當(dāng)四面體ABCD為正四面體時(shí)，夾角之和等于180°，所以③錯(cuò)誤；因
每組對棱中點(diǎn)的連線分別與長方體的棱平行，且都經(jīng)過長方體的中心，所以④正確；而⑤顯然成立．故應(yīng)填②④⑤.
答案：②④⑤
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)
