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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
課時提升作業(yè)(三十五)
一、選擇題
1.(2013·福州模擬)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是 ( )
(A)1a<1a (B)2a>2b
(C)a|c|>b|c| (D)b2>a2
2.若a>0,b>0,則不等式-b<1x<a等價于 ( )
(A)-1b<x<0或0<x<1a
(B)-1a<x<1b
(C)x<-1a或x>1b
(D)x<-1b或x>1a
3.已知a,b∈R,下
2、列條件中能使a>b成立的必要不充分條件是 ( )
(A)a>b-1 (B)a>b+1
(C)|a|>|b| (D)3a>3b
4.(2013·泰安模擬)如果a>b,則下列各式正確的是 ( )
(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2
(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x
5.若A=1x2+3與B=1x+2,則A,B的大小關(guān)系是 ( )
(A)A>B (B)A<B (C)A≥B (D)不確定
3、6.已知-π≤α<β≤π,則α-β3的取值范圍是 ( )
(A)[-2π3,2π3] (B)[-2π3,0)
(C)[0,2π3] (D)[-2π3,0]
7.若x>y>z>1,則xyz,xy,yz,xz中最大的是 ( )
(A)xyz (B)xy
(C)yz (D)xz
8.(2013·武漢模擬)已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<ab+c<bc+a,則有 ( )
(A)c<a<b (B)b<c<a
(C)a<b<c (D)c<b<
4、;a
9.(2013·白鷺州模擬)已知0<a<1b,且M=11+a+11+b,N=a1+a+b1+b,則M,N的大小關(guān)系是
( )
(A)M>N (B)M<N
(C)M=N (D)不能確定
10.(2013·廈門模擬)若a>0>b>-a,c<d<0,則下列命題:
①ad>bc;②ad+bc<0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中能成立的個數(shù)是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題
11.已知-3<b<a
5、<-1,-2<c<-1,則(a-b)c2的取值范圍是 .
12.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為 .
13.設(shè)a＞b＞c＞0,，則x,y,z的大小順序是_________.
14.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y為實數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,則x3y4的最大值是 .
三、解答題
15.(2013·上饒模擬)為保增長,促發(fā)展,某地計劃投資甲、乙兩項目,市場調(diào)研得知,甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦時,可提供
6、就業(yè)崗位24個,乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦時,可提供就業(yè)崗位32個,已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3000萬元,配套電能100萬千瓦時,并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個,寫出滿足上述條件的不等式組.
答案解析
1.【解析】選B.由函數(shù)y=2x的單調(diào)性知,當(dāng)a>b時,2a>2b.
2.【解析】選D.∵-b<1x<a,
∴1x+b>0,1x-a<0.
∴x<-1b或x>1a.
3.【解析】選A.由a>b?a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>
7、;b”的必要不充分條件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要條件.
4.【解析】選D.由于對任意實數(shù)x,都有2x>0,而a>b,
所以必有a·2x>b·2x.
5.【解析】選A.A-B=1x2+3-(1x+2)
=(1x-12)2+34≥34>0,所以A>B,故選A.
6.【解析】選B.由-π<β≤π,
可得-π≤-β<π,
所以-2π≤α-β<2π.又因為α<β,
所以-
8、2π≤α-β<0,于是-2π3≤α-β3<0.
7.【解析】選A.因為x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有xyz>xy>xz>yz,最大的是xyz.
8.【解析】選A.由ca+b<ab+c<bc+a,
可得ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b+ca+b<a+b+cb+c<a+b+cc+a,所以a+b>b+c>c+a.
由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.
9、9.【解析】選A.∵0<a<1b,∴ab<1.
M=11+a+11+b=2+a+b(1+a)(1+b),
N=a1+a+b1+b=2ab+a+b(1+a)(1+b).
∵ab<1,∴2ab<2,
∴a+b+2ab<2+a+b,
∴M>N,∴選A.
10.【解析】選C.∵a>0>b,c<d<0,
∴ad<0,bc>0.
∴ad<bc,①錯誤;
∵a>0>b>-a,∴a>-b>0.
∵c<d<0,∴-c>-d>0,
∴a(-c)>-b
10、(-d),∴ac+bd<0,
∴ad+bc=ac+bdcd<0,∴②正確;
∵c<d,∴-c>-d.
∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),
∴a-c>b-d,∴③正確;
∵a>b,d-c>0,
∴a(d-c)>b(d-c),
∴④正確,故選C.
11.【解析】依題意0<a-b<2,1<c2<4,
所以0<(a-b)c2<8.
答案：(0,8)
12.【解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm,而墻長為18m,
所以0<x≤18,
這時菜園的另一條邊長為30-x2=(
11、15-x2)m.
因此菜園面積S=x(15-x2)m2,
依題意有S≥216,即x(15-x2)≥216,
故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為
0<x≤18,x(15-x2)≥216.
答案：0<x≤18,x(15-x2)≥216
13.【解析】∵a＞b＞c＞0,∴y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)＞0,∴y2＞x2，即y＞x,
z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)＞0,
故z2＞y2，即z＞y,故z＞y＞x.
答案：z＞y＞x
14.【思路點撥】利用待定系數(shù)法,即令x3y4=(x2y)m
12、83;(xy2)n,求得m,n后整體代換求解.
【解析】設(shè)x3y4=(x2y)m(xy2)n,
則x3y-4=x2m+ny2n-m,
∴2m+n=3,2n-m=-4.即m=2,n=-1.
∴x3y4=(x2y)2(xy2)-1,
又由題意得(x2y)2∈[16,81],1xy2∈[18,13],
所以x3y4=(x2y)21xy2∈[2,27],
故x3y4的最大值是27.
答案：27
【方法技巧】待定系數(shù)法在解決一類最值問題的應(yīng)用
此類問題的一般解法是先用待定系數(shù)法把目標(biāo)式用己知式表示,再利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍,對于多項式問題,也可以考慮用線性規(guī)劃的方法求解.
13、
在本題中,設(shè)x3y4=(x2y)m(xy2)n是解答的關(guān)鍵,體現(xiàn)了待定系數(shù)法的思想.本題是冪式之間的關(guān)系,與以往的多項式之間的關(guān)系相比較是一大創(chuàng)新之處,要注意這一高考新動向.
【變式備選】已知x,y為正實數(shù),滿足1≤lg(xy)≤2,3≤lgxy≤4,求lg(x4y2)的取值范圍.
【解析】設(shè)a=lgx,b=lgy,則lg(xy)=a+b,
lgxy=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,
設(shè)4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
∴m+n=4,m-n=2.解得m=3,n=1.
∴l(xiāng)g(x4y2)=3lg(xy)+lgxy,
∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lgxy≤4,
∴6≤lg(x4y2)≤10.
15.【解析】設(shè)甲項目投資x百萬元,乙項目投資y百萬元,依題意,x,y滿足的不等式組為x+y≤30,2x+4y≤100,24x+32y≥800,x≥0,y≥0.
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