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1、上興中學(xué)初三數(shù)學(xué)教案
課題：1.1 一元二次方程
灤陽(yáng)市上興初級(jí)中學(xué) 章友良
教學(xué)目標(biāo)：1、正確理解一元二次方程意義，并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程;
2、知道一元二次方程的一般形式 ax2+bx + c = 0(a # 0)和各項(xiàng)及系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)際問題情境，用建模思想列出方程，體會(huì)一元二次方程的定義及意義。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中 a #0這一條件
教學(xué)過程：
一、問題情境：
問題1：正方形的面積是 2 cm2,求它的邊長(zhǎng)。
問題2:如圖矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是 19m,如果花圃的面積
是24m2,求花
2、圃的長(zhǎng)和寬
L I ， . F
X
問題3:我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè)，平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少？
問題4:如圖梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是 3m,如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與
梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。
、觀察歸納：
觀察上面所列的方程，討論它們有哪些共同特征？
一元二次方程的概念：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 方程
1
注：認(rèn)識(shí)一元二次方程需從以下幾個(gè)方面去考慮：
(1) ； (2) ;
(3) ；
思考：
(1))下列方程是一元二次方程的是 ( )
A. x2+2x-y=3 B .a
3、--L/ C . (3x2- 1) 2-3=0 D .泥x2-8=/^x x v2 3
(2))下列關(guān)于 x的方程中，一
下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為( ) 定是一元二次方程的為( )
A. ax2+bx+c=0 B . x2+2x
=x(x+4) C . x2+3y — 5=0 D . x2- 1=0
注意：有的方程要 才能判斷是否是一元二次方程。
三、一元二次方程的一般形式 ：
任何一個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程都可以化成 ax2+bx + c = 0(a、b、c是常數(shù)a00)的形
式，這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中 ax2、bx、c分別叫 、
和, a
4、、 b分另1J叫做 和。
注意：(1)二次項(xiàng)系數(shù) ; (2)方程化為一般形式后才能確定 。
思考：(1)當(dāng) b =0,c=0 時(shí)，方程 ax2 +bx+c = 0(a 0 0)的變?yōu)椋?
2
(2)當(dāng) b=0,c#0 時(shí)，萬(wàn)程 ax +bx+c = 0(a # 0)的變?yōu)椤?它們是一元二次方程嗎？
四、例題講評(píng)：
例1把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式，寫出它的二次項(xiàng)及系數(shù)、一次項(xiàng)及系數(shù)和常 數(shù)項(xiàng)。
2
(1)8x2 =3x +5 (2)3x(x—2) = 2(x —2) (3)、(1 1)=1一 3
2
例2萬(wàn)程(a - 1)x +x+a-2 = 0的一個(gè)解為1,求a的
5、值.
拓展：如果非零實(shí)數(shù) a、b、c滿足a-b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有 一根°
m2
例 3已知方程(m —J2)x — (m + 3)x = 4m。
(1) 當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元一次方程；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程。
五、板演練習(xí)：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
(1)4x+1=x2 (2) — x2 + x = —3 (3) x — 2x2 = (x—3)(x+4)
2、一元二次方程(m+1灰2+x+m2—1 = 0有一個(gè)解為0,試求2m T的解。
六、小結(jié)收獲：
七、作業(yè)布置
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一元二次方程1一元二次方程教案(二)
