【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第25講 三角函數的模型及應用對點訓練 理

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1、 　1.設向量a＝(1，sin θ)，b＝(3sin θ，1)，且a∥b，則cos 2θ等于( D ) A．－ B．－ C. D. 　2.函數y＝sin x(3sin x＋4cos x)(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T，則有序數對(M，T)為( B ) A．(5，π) B．(4，π) C．(－1,2π) D．(4，) 　3.若0sin 3x B．4x0，所

2、以f(x)為增函數． 又0f(0)＝0， 即4x－sin 3x>0，所以4x>sin 3x. 　4.(2012南通市教研室全真模擬)已知電流I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，設ω＝100π，A＝5，則電流I(A)首次達到峰值時t的值為( C ) A. B. C. D. 解析：易得周期T＝＝，則函數I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)首次達到峰值時t＝＝. 　5.(2013山東省沖刺預測)如圖，在臺灣“莫拉克”臺風災區(qū)的搜救現場，一條搜救狗沿正北方向行進x m發(fā)現生命跡象，然后向右轉105，行進10 m發(fā)現另一生

3、命跡象，這時它向右轉135回到出發(fā)點，那么x＝　　m. 解析：因為∠ABC＝180－105＝75，∠BCA＝180－135＝45，∠A＝180－75－45＝60， 所以＝，所以x＝ m. 　6.(2012長春市第四次調研測)如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15，∠BDC＝30，CD＝30 m，并在C測得塔頂A的仰角為60，則塔的高度為　15　m. 解析：在△BCD中，根據正弦定理得， BC＝sin ∠CDB＝sin 30＝15， 在Rt△ABC中，AB＝BCtan ∠ACB＝15tan 60＝15為所求． 　7.

4、(2013無錫市第一次模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是　45　. 解析：tan ∠ADC＝tan ∠DAB＝＝＝3， tan ∠DCA＝＝2， 所以tan ∠DAC＝tan(π－∠ADC－∠DCA) ＝－ ＝－＝1， 而∠ADC＞45，∠DCA＞45，所以0<∠DAC<90， 所以∠DAC＝45. 　8.化工廠主控制表盤高1 m，表盤底邊距地面2 m，問值班人員坐在什么位置看表盤看得最清楚？(設值班人員坐在椅子上時，眼睛距地面1.2 m) 解析：如圖，設∠C

5、AD＝β， ∠BAD＝α，∠BAC＝φ， CD＝2－1.2＝0.8， 設AD＝x(x>0)， 則tan α＝＝＝； tan β＝＝， 因為tan φ＝tan(α－β)＝ ＝≤＝＝. 當x＝，即x＝1.2時，tan φ達到最大值， 因為φ是銳角， 所以tan φ最大時，視角φ最大，所以值班人員看表最清楚的位置為AD＝1.2 m，即表盤前1.2 m處． 　9.(2012石家莊市質檢)某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經測量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D

6、. (1)求AB的長度； (2)若建造環(huán)境標志的費用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低，請說明理由． 解析：(1)在△ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos C ＝162＋102－21610cos C，① 在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D整理得 AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos D ＝142＋142－2142cos C，② 由①②得： 142＋142－2142cos C＝162＋102－21610cos C， 解得cos C＝. 又因為∠C為三角形的內角，所以C＝60， 又∠C＝∠D，AD＝BD，所以△ABD是等邊三角形， 故AB＝14，即AB的長度為14. (2)小李的設計符合要求，理由如下： S△ABD＝ADBDsin D，S△ABC＝ACBCsin C， 因為ADBD>ACBC，sin D＝sin C， 所以S△ABD>S△ABC， 由已知建造費用與用地面積成正比，故選擇△ABC建造環(huán)境標志費用較低，即小李的設計符合要求． 4