2015屆高考數學總復習 基礎知識名師講義 第三章 第七節(jié)正弦定理和余弦定理 文

4、角形；⑤若sin A＝sin B?等腰三角形；⑥若sin 2A＝sin 2B?等腰三角形或直角三角形． 2.基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉化．逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關系，即通過考慮如下兩條途徑：①統一成角進行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；②統一成邊進行判斷，常用余弦定理、面積公式等． 基礎自測 1．(2013湖南卷)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b. 若2asin B＝b，則角A等于(　　) A.　　　　 B. C. D. 解析：由2asin B＝b得2sin Asin B＝sin B ， 所以si

5、n A＝，因為△ABC是銳角三角形，所以A＝，故選A. 答案：A 2．(2013汕頭二模)在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面積S△ABC＝，則△ABC的周長為(　　) A．6 B．5 C．4 D．4＋2 解析：在△ABC中，∵△ABC的面積S△ABC＝＝absin C＝ab，∴ab＝4. 再由余弦定理 c2＝4＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－4， ∴a2＋b2＝8， ∴a＋b＝＝＝4， 故△ABC的周長為 a＋b＋c＝4＋2＝6，故選A. 答案：A 3．(2012廣東六校

6、聯考)已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，且B是 A與C的等差中項，則sin A＝__________. 解析：依題意B＝180－(A＋C)＝180－2B，得B＝60，由正弦定理得＝，得sin A＝＝. 答案： 4．(2012衡陽模擬)在銳角三角形ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，則等于______，AC的取值范圍為______________． 解析：設∠A＝θ?∠B＝2θ.由正弦定理得 ＝，∴＝1?＝2. 由銳角三角形ABC得0＜2θ＜90?0＜θ＜45. 又0＜180－3θ＜90?30＜θ＜60， 故30＜θ＜45?＜co

7、s θ＜. ∴AC＝2cos θ∈(，)． 答案：2　(，) 一、1.A＋B＋C ＝ π　2.a ＋ b > c，b ＋ c > a，c ＋ a > b，a－b < c，b－c < a，c－a < b 3．(1)＝＝　(2)c2 ＝ a2＋b2－2abcos C， b2 ＝ a2＋c2－2accos B，a2 ＝ b2＋c2－2bccos A　　　　sin A∶sin B∶sin C　　(3)aha＝absin C＝acsin B＝bcsin A 二、sin(B＋C)?。璫os(B＋C)　cos　sin 1. (2013天津卷)在△ABC中，∠

8、ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：在△ABC中，由余弦定理 AC2＝BA2＋BC2－2BABCcos∠ABC＝()2＋32－23 cos ＝5. ∴AC＝，由正弦定理＝得 sin∠BAC＝＝＝＝，故選C. 答案：C 2．(2012福建卷)在△ABC中，已知∠BAC＝60，∠ABC45，BC＝，則AC＝________. 解析：在△ABC中，利用正弦定理得 ＝?＝?AC＝＝. 答案： 1．(2012浙江名校新高考聯盟二聯) 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2

9、＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為(　　) A. B. C.或 D.或 解析：∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，∴cos B＝＝＝.整理得：sin B＝，即B＝或.故選C. 答案：C 2．(2013韶關二模)△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin A＋acos C＝0. (1)求C的值； (2)若cos A＝，c＝5，求sin B和b的值． 解析：(1)將csin A＋acos C＝0利用正弦定理化簡得：2Rsin Csin A＋2Rsin Acos C＝0， 即2sin Csin A＋2sin Acos C＝0， ∵sin A≠0，∴sin C＋cos C＝0，即tan C＝－， ∵C∈(0，π)，∴C＝； (2)∵cos A＝，A∈，∴sin A＝＝，則sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝＋＝， ∵sin B＝，c＝5，sin C＝sin ＝， 則由正弦定理＝，得： b＝＝＝3－4. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！