【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復(fù)習 第42講 直接證明與間接證明對點訓練 理

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1、 　1.(2012山東省青島市3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－1)]＝( B ) A. B．2 C．1 D．－1 解析：f[f(－1)]＝f(1)＝2，故選B. 　2.(2013天津南開模擬)p＝＋，q＝(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為( B ) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．不確定 解析：q＝ ≥ ＝＋ ＝p. 故選B. 　3.(2012山東省濟寧第三次模擬)已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)a＋，b＋，c＋( D ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 解

2、析：假設(shè)a＋<2，b＋<2，c＋<2， 則a＋＋b＋＋c＋<6， 而a＋＋b＋＋c＋＝a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6，矛盾，所以a＋，b＋，c＋中至少有一個不小于2，故選D. 　4.已知a，b是非零實數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是( D ) A.<1 B．a(chǎn)2>b2 C．|a＋b|>|a－b| D.> 　5.若x>1，則x與ln x的大小關(guān)系為　x>ln x　. 解析：畫出圖形，易知x>ln x. 　6.若a＋b>a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是　a≥0，b≥0，且a≠b　. 解析：由已知，a－a＋b－b>0， 則a(－)＋b(－)>0， 即(－)(a－b)>0

3、， 即(－)2(＋)>0， 故a≥0，b≥0，且a≠b. 　7.已知函數(shù)f(x)＝x2－ln x，則f(x)的零點有　0　個． 解析：因為f(x)＝x2－ln x，x>0， 所以f′(x)＝x－， 由f′(x)＝0，得x＝1，于是可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 故f(x)的最小值f(1)＝>0，所以f(x)的零點有0個． 　8.若x，y都是正實數(shù)，且x＋y>2，求證：<2或<2中至少有一個成立． 證明：假設(shè)<2和<2都不成立， 則有≥2和≥2同時成立． 因為x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x， 兩式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y， 所以x＋y≤2，這與已知條件x＋y>2矛盾， 因此<2和<2中至少有一個成立． 　9.(2013北京市門頭溝區(qū)一模)數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝(n＝1,2，…)． (1)求a2，a3； (2)求證：a1＋a2＋…＋an＝－. 解析：(1)由a1＝，an＋1＝(n＝1,2，…)， 得a2＝，a3＝. (2)證明：由an＋1＝， 知＝－＋1，－1＝(－1)， 所以＝＝－an， 即an＝－， 從而a1＋a2＋…＋an ＝－＋－＋…＋－ ＝－＝－. 2