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1、龍滌中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案
2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高( 二 )年級 編號：35
主備人：王凱 審核人：備課組全體 審批人： 使用時間：2013、11、27
課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 班級： 學(xué)生姓名：
【三維目標(biāo)】
（1）知識技能：掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；能正確推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義。
(2)過程與方法：通過觀察、思考、探究與合作，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析與概括的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合的思想。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作、交
2、流的能力和團(tuán)隊(duì)精神、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
【使用說明】
閱讀教材P64-67認(rèn)識了解拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。
環(huán)節(jié)一：【設(shè)置情境】
欣賞現(xiàn)實(shí)生活中存在的拋物線，明確拋物線在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
環(huán)節(jié)二：【問題導(dǎo)學(xué)、合作探究、展示評價】
合作探究（一）：拋物線的定義
動手實(shí)驗(yàn)：
如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)，取繩長等
3、于點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的長（即點(diǎn)A到直線的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)，用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線，請同學(xué)們觀察這條曲線形狀。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)思考如下問題上：
1、 當(dāng)筆尖（動點(diǎn)）滿足什么幾何條件時，其軌跡才是拋物線？
2、 定點(diǎn)F和定直線L滿足什么位置關(guān)系時，動點(diǎn)形成的軌跡才是拋物線？
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過程，請同學(xué)們抽象概括出：
拋物線的定義：
4、
反思：（1）拋物線定義中的要素有哪些？
（2）當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時，動點(diǎn)M軌跡為 ．
合作探究（二）：決定拋物線形狀的要素
學(xué)生組內(nèi)合作設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探究決定拋物線形狀的主要元素是什么？
合作探究（三）:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
F
M
l
N
(1)建立坐標(biāo)系（學(xué)生討論如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？）
5、(2)設(shè)點(diǎn)
(3)列式
(4)化簡
思考：1、怎樣推導(dǎo)開口向左，開口向上，開口向下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？
（可由學(xué)生分組完成）
2、比較拋物線四種方程，并回答問題
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
（1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么?
（2）如何判斷拋物線對稱軸、開口方向、焦點(diǎn)位置?
環(huán)節(jié)三：【當(dāng)堂檢測及例題講解】
一、例題講解
例1：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
6、
思考：二次函數(shù) (a ≠0)的圖象是一條拋物線，試指出它的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
例2： 求經(jīng)過點(diǎn) 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3：在拋物線y2 = 2x上求一點(diǎn)P, 使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A ( 3,2 )的距離之和最小.
二、基礎(chǔ)檢測
1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；
（2）準(zhǔn)線方程 是 x = ；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
3、求以直線2x-3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 ————————————
5、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
6、 拋物線 y2 = 2px ( p>0 ) 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 a ( a> ),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是 , 點(diǎn) M的橫坐標(biāo)是 .
7、拋物線y2 =12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
環(huán)節(jié)四：【歸納小結(jié)】
【學(xué)后反思】
拋物線導(dǎo)學(xué)案新
