三管齊下貴州省2014屆高三數(shù)學 復習試題 第一章 章末檢測 理含解析新人教A版

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1、 第一章 章末檢測 5 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.(2010安徽)若集合A={x|logx≥},則?RA等于(  ) A.(-∞,0]∪(,+∞) B.(,+∞) C.(-∞,0]∪[,+∞) D.[,+∞) 答案 A 解析 logx≥?logx≥log. ?0

2、 D.非充分必要條件 答案 A 解析 一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解?Δ=1-4m≥0?m≤,msin x,則(  ) A.綈p:?x∈R,x

3、?U(A∩B)中的元素共有(  ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 答案 A 解析 由題意得A∪B={0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,4},所以?U(A∩B)={0,3,5}. 5.(2010合肥一中期中)設集合M={x|2x2-2x<1},N={x|y=lg(4-x2)},則(  ) A.M∪N=M B.(?RM)∩N=R C.(?RM)∩N=? D.M∩N=M 答案 D 解析 依題意,化簡得M={x|0

4、6.(2010西安交大附中月考)下列命題錯誤的是(  ) A.命題“若m≤0,則方程x2+x+m=0有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+x+m=0無實數(shù)根,則m>0” B.“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要條件 C.若p∧q為假命題,則p,q中必有一真一假 D.對于命題p:?x∈R,x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,x2+x+1≥0 答案 C 解析 若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個為假命題.故C錯. 7.(2011威海模擬)已知命題p:無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{an}是等差數(shù)列,則點列{(n,Sn)}在一條拋物線上;命題q:若實數(shù)m>1,則mx2+

5、(2m-2)x-1>0的解集為(-∞,+∞).對于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r,下列判斷正確的是(  ) A.s是假命題,r是真命題 B.s是真命題,r是假命題 C.s是假命題,r是假命題 D.s是真命題,r是真命題 答案 C 解析 對于命題p,當{an}為常數(shù)數(shù)列時為假命題,從而其逆否命題s也是假命題;由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集為(-∞,+∞)的m不存在,故命題q的逆命題r是假命題. 8.已知命題p:關于x的不等式>m的解集為{x|x≠0,x∈R};命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù).若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是

6、(  ) A.(1,2) B.[1,2) C.(-∞,1] D.(-∞,1) 答案 B 解析 p真?m1?m<2. ∵p與q中一真一假,∴1≤m<2. 9.(2011淮南月考)已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},則M∩N等于(  ) A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)} C.{(-2,-2)}

7、 D.? 答案 C 解析 方法一 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R} ={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R}, N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R} ={a|a=(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R}. 令(1+3λ1 ,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), 則解得λ1=-1,λ2=0, ∴M∩N={a|a=(-2,-2)}. 方法二 設=(1,2)+λ(3,4),λ∈R, = (-2,-2)+λ(4,5),λ∈R, ∴點A的軌跡方程為y-2=(x-1), 點B的軌跡方程為y+2=(x+2), 由①②聯(lián)立解得

8、x=-2,y=-2, ∴M∩N={(-2,-2)}. 10.設f(x)是R上的減函數(shù),且f(0)=3,f(3)=-1,設P={x||f(x+t)-1|<2}, Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實數(shù)t的取值范圍是(  ) A.t≤0 B.t≥0 C.t≤-3 D.t≥-3 答案 C 解析 P={x||f(x+t)-1|<2}={x|-13},又由已知得PQ, ∴-t≥3,∴

9、t≤-3. 11.(2011昆明模擬)若集合A={x|x2-9x<0,x∈N*},B=,則A∩B中元素的個數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 A={x|01 B.p是假命題,綈p:?x∈[0,+∞),f(x)≥1 C.p是真命題,綈p:?x0∈[0,+∞),f(x0)>1

10、D.p是真命題,綈p:?x∈[0,+∞),f(x)≥1 答案 C 解析 ∵f(x)=()x是R上的減函數(shù), ∴當x∈[0,+∞)時,f(x)≤f(0)=1. ∴p為真命題,全稱命題p的綈p為:?x0∈[0,+∞), f(x0)>1. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.(2010濟南一中期中)“l(fā)g x>lg y”是“10x>10y”的________條件. 答案 充分不必要 解析 考慮對數(shù)的真數(shù)需大于零即可. 14.命題“?x<0,有x2>0”的否定是______________. 答案 ?x<0,有x2≤0 解析 “存在”即“?”的否定詞是“任

11、意”即“?”,而對“>”的否定是“≤”. 15.已知條件p:|x+1|>2,條件q:5x-6>x2,則非p是非q的________條件. 答案 充分不必要 解析 ∵p:x<-3或x>1, ∴綈p:-3≤x≤1. ∵q:20, 即|a-1|>2, ∴a>3或a<-1. 三、解答題(本大題共6小題,共70分

12、) 17.(10分)已知A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值. 解 若a+2=3,得a=1. ∵a=1時,2a2+a=3=a+2, ∴a=1時不符合題意.(4分) 若2a2+a=3, 解得a=1或a=-.(6分) 由上面知a=1不符合題意, a=- 時,A={,3},(8分) 綜上,符合題意的a的值為-.(10分) 18.(12分)(2011鐵嶺月考)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的范圍. 解 P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}, S={x|

13、1-m≤x≤m+1}. 假設存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,則必有P=S.(6分) 所以此方程組無解.(10分) 所以不存在實數(shù)m使條件成立.(12分) 19.(12分)(2011溫州模擬)設命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍. 解 設A={x|(4x-3)2≤1}, B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}. (6分) 由綈p是綈q的必要不充分條件,從而p是q的充分不必要條件,即AB, ∴(10分) 故所求

14、實數(shù)a的取值范圍是[0,].(12分) 20.(12分)已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調遞增;命題q: 不等式ax2-ax+1>0對?x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍. 解 由命題p,得a>1,對于命題q, 因x∈R,ax2-ax+1>0恒成立, 又因a>0,所以Δ=a2-4a<0, 即00,設命題p:函數(shù)y

15、=cx為減函數(shù);命題q: 當x∈[,2]時,函數(shù)f(x)=x+>恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題, 求c的取值范圍. 解 ∵函數(shù)y=cx為減函數(shù), ∴0對∈[,2]恒成立, f(x)min=2=2, 當x=,即x=1∈[,2]時,有<2,得c>,即q真時,c>.(5分) ∵p∨q為真,p∧q為假,∴p、q一真一假.(7分) ①p真q假時,0

16、3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},問同時滿足BA,A∪C=A的實數(shù)a、b是否存在?若存在,求出a、b;若不存在,請說明理由. 解 ∵A={x|x2-3x+2=0}={2,1}, B={x|x2-ax+a-1=0} ={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}, 又∵BA,∴a-1=1,∴a=2.(4分) ∵A∪C=A,∴C?A,則C中元素有以下三種情況: ①若C=?,即方程x2-bx+2=0無實根, ∴Δ=b2-8<0,∴-2

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