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1、一元二次方程的解法_一元二次方程選擇題100道
教學目標1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如 的方程；2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。
5． 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數(shù)學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的四種解法。
難點：選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?
教學建議：
一、教材分析^p ：
1．知識結構：一元二次方
2、程的解法
2．重點、難點分析^p
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方
3、程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒有公因數(shù)，且二次項系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項系數(shù) 、 、 代入公式時，注意它們的符號。
3）當 時，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼狻?
二、教法建議
1． 教學方
4、法建議采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2.注意培養(yǎng)應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學于實踐并反作用于實踐．
教學設計示例
教學目標
1.使學生知道解完全的一元二次方程a____2+b____+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉化為適合于直接開平方法的形式(____+m)2=n;
2.在理解的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方”； 3.在數(shù)學思想方法方面，使學生體會“轉化”
5、的思想和掌握配方法。
教學重點和難點
重點：掌握用配方法解一元二次方程。
難點：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學過程設計
一 復習
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種a____2=0,a____2+c=0,a____2+b____=0(a≠0))
3.對于前兩種不完全的一元二次方程a____2=0 (a≠0)和a____2+c=0 (a≠0),我們已經學會了它們的解法。
特別是結合換元法，我們還會解形如(____+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(____-3) 2=4 (讓學生說
6、出過程)。
解：方程兩邊開方，得 ____-3=2，移項，得 ____=32。
所以 ____1=5,____2=1.(并代回原方程檢驗，是不是根)
4.其實(____-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)
(____-3) 2=4, ?、?
____2-6____+9=4, ?、?
____2-6____+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉過來，可以發(fā)現(xiàn)，對于一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(____+m) 2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左
7、端構造出一個未知數(shù)的一次式的完全平方式(____+m) 2。
2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問：在____2+2____上添加一個什么數(shù)，能成為一個完全平方(____+?)2。 (添一項+1)
即 (____2+2____+1)=(____+1) 2. 練習，填空：
____2+4____+( )=(____+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2. 算理 ____2+4____=2____2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結規(guī)律：對于____2+p____,再添上一次項系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學生對④式的右邊展開，體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次
項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數(shù)項)
項固練習(填空配方)
總之，左邊的常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方。
問：如果左邊的一次項系數(shù)是負數(shù)，那么右邊括號里第二項的正負號怎么取?算理是什么?
鞏固練習(填空配方)
____2-b____+( )=(____- ) 2; ____2-(m+n)____+( )=(____- ) 2.
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一元二次方程的解法一元二次方程選擇題100道
