五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理全國(guó)通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖象及其變換 1(20 xx山東，3)要得到函數(shù)ysin4x3的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象( ) A向左平移12個(gè)單位 B向右平移12個(gè)單位 C向左平移3個(gè)單位 D向右平移3個(gè)單位 解析 ysin4x3sin4x12， 要得到y(tǒng)sin4x3的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移12個(gè)單位 答案 B 2(20 xx湖南，9)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移02個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2，有|x1x2|min3

2、，則( ) A.512 B.3 C.4 D.6 解析 易知g(x)sin(2x2)，0，2， 由|f(x1)f(x2)|2 及正弦函數(shù)的有界性知， sin 2x11，sin（2x22）1或sin 2x11，sin（2x22）1， 由知x14k1，k24k2(k1，k2Z Z)， |x1x2|min2（k2k1）min3， 由0，2，223，6， 同理由得6.故選 D. 答案 D 3(20 xx浙江，4)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)y 2cos 3x的圖象( ) A向右平移4個(gè)單位 B向左平移4個(gè)單位 C向右平移12個(gè)單位 D向左平移12個(gè)單位 解析 因?yàn)閥sin 3

3、xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12，所以將函數(shù)y 2cos 3x的圖象向右平移12個(gè)單位后，可得到y(tǒng) 2cos3x4的圖象，故選 C. 答案 C 4(20 xx遼寧，9)將函數(shù)y3sin2x3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( ) A在區(qū)間12，712上單調(diào)遞減 B在區(qū)間12，712上單調(diào)遞增 C在區(qū)間6，3上單調(diào)遞減 D在區(qū)間6，3上單調(diào)遞增 解析 將y3sin2x3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)3sin2x23，即y3sin2x23的圖象，令22k2x2322k，kZ Z，化簡(jiǎn)可得x12k，712k ，k Z Z ， 即 函 數(shù)y 3sin2x23的 單

4、調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為12k，712k ，kZ Z，令k0，可得y3sin(2x23)在區(qū)間12，712上單調(diào)遞增，故選 B. 答案 B 5(20 xx四川，5)函數(shù)f(x)2sin(x)0，22的部分圖象如圖所示，則，的值分別是( ) A2，3 B2，6 C4，6 D4，3 解析 因?yàn)?T4512334，所以T.由此可得T2，解得2，由圖象知當(dāng)x512時(shí)，25122k2(kZ Z)，即2k3(kZ Z)又因?yàn)?2，所以3. 答案 A 6(20 xx浙江，4)把函數(shù)ycos 2x1 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)

5、度，得到的圖象是( ) 解析 ycos 2x1 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍得y1cos x1，再向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得y2cos(x1)1，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得y3cos(x1)，故相應(yīng)的圖象為 A 項(xiàng) 答案 A 7 (20 xx 遼 寧 ， 16) 已 知 函 數(shù)f(x) Atan(x)0，|2，yf(x)的部分圖象如圖，則f24_ 解析 由題意，結(jié)合圖象知函數(shù)周期T38822，2. 由 238k(kZ Z)及|2，得4. f(x)Atan2x4.將點(diǎn)(0，1)代入上式，得 1Atan4，A1，即f(x)tan2x4. 故f24tan2424tan3 3. 答案 3

6、 8(20 xx福建，19)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)cos x的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程； (2)已知關(guān)于x的方程f(x)g(x)m在0，2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，. 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 證明：cos()2m251. 解 法一 (1)將g(x)cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)2cos x的圖象，再將y2cos x的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2cosx2的圖象，故f(x)2sin x從而函數(shù)

7、f(x)2sin x圖象的對(duì)稱軸方程為xk2(kZ Z) (2)f(x)g(x)2sin xcos x 525sin x15cos x 5sin(x)其中sin 15，cos 25. 依題意，sin(x)m5在0，2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解，當(dāng)且僅當(dāng)m51，故m的取值范圍是( 5， 5) 證明 因?yàn)?，是方?5sin(x)m在0，2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解 所以 sin()m5，sin()m5. 當(dāng) 1m 5時(shí)，22， 即2()； 當(dāng) 5m1 時(shí)，232， 即32() 所以 cos()cos 2()2sin2()1 2m5212m251. 法二 (1)解 同法一 (2)解 同法一 證明 因?yàn)?，是方?5s

8、in(x)m在0，2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解， 所以 sin()m5，sin()m5. 當(dāng) 1m 5時(shí)，22，即()； 當(dāng) 5m1 時(shí)，232， 即3()； 所以 cos()cos() 于是 cos()cos()() cos()cos()sin()sin() cos2()sin()sin() 1m52m522m251. 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1(20 xx四川，4)下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是( ) Aycos2x2 Bysin2x2 Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x 解析 A 選項(xiàng)：ycos2x2sin 2x，T，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選 A. 答

9、案 A 2(20 xx陜西，2)函數(shù)f(x)cos2x6的最小正周期是( ) A.2 B C2 D4 解析 T22，B 正確 答案 B 3(20 xx大綱全國(guó)，12)已知函數(shù)f(x)cos xsin 2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) Ayf(x)的圖象關(guān)于(，0)中心對(duì)稱 Byf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱 Cf(x)的最大值為32 Df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù) 解析 對(duì)于 A 選項(xiàng)，因?yàn)閒(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2xcos xsin 2xcos xsin 2x0，故yf(x)的圖象關(guān)于(，0)中心對(duì)稱，A 正確； 對(duì)于 B 選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)co

10、s(x)sin 2(x)cos xsin 2xf(x)，故yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，故 B 正確； 對(duì)于 C 選項(xiàng)，f(x)cos xsin 2x2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x2sin3x，令tsin x1，1，則h(t)2t2t3，t1，1，則h(t)26t2，令h(t)0 解得33t33，故h(t)2t2t3，在33，33上遞增，在1，33與33，1 上遞減，又h(1)0，h334 39，故函數(shù)的最大值為4 39，故 C 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D 選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)f(x)cos xsin 2xcos xsin 2x0，故是奇函數(shù)，又f(x2)cos(2x)si

11、n 2(2x)cos xsin 2x，故 2是函數(shù)的周期，所以函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，故 D 正確 綜上知，錯(cuò)誤的結(jié)論只有 C，故選 C. 答案 C 4(20 xx湖南，6)函數(shù)f(x)sin xcosx6的值域?yàn)? ) A2，2 B 3， 3 C1，1 D.32，32 解析 f(x)sin xcosx6 sin x32cos x12sin x32sin x32cos x 332sin x12cos x 3sinx6 3， 3故選 B 項(xiàng) 答案 B 5(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，9)已知0，函數(shù)f(x)sinx4在2， 上單調(diào)遞減，則的取值范圍是( ) A.12，54 B.12，34 C.0

12、，12 D(0，2 解析 由2x得，24x44， 又ysin 在2，32 上遞減， 所以242，432，解得1254，故選 A. 答案 A 6(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，11)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)0，|2的最小正周期為，且f(x)f(x)，則( ) Af(x)在0，2單調(diào)遞減 Bf(x)在4，34單調(diào)遞減 Cf(x)在0，2單調(diào)遞增 Df(x)在4，34單調(diào)遞增 解析 f(x)sin(x)cos(x) 2sinx4， 周期T2，2. 又f(x)f(x)，即f(x)為偶函數(shù)， 4k2，k4，kZ Z. 又|2，4， f(x) 2sin2x2 2cos 2x，易得f(x)在0，2上單

13、調(diào)遞減，故選 A. 答案 A 7(20 xx浙江，11)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1 的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_ 解析 38k，78k (kZ Z)f(x)1cos 2x212sin 2x122sin2x432，T22，由22k2x4322k，kZ Z，解得：38kx78k，kZ Z，單調(diào)遞減區(qū)間是38k，78k ，kZ Z. 答案 8(20 xx上海，1)函數(shù)y12cos2(2x)的最小正周期是_ 解析 y12cos2(2x)121cos 4x2cos 4x，則最小正周期為2. 答案 2 9(20 xx北京，15)已知函數(shù)f(x) 2sinx2cosx2 2sin2x

14、2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間，0上的最小值 解 (1)因?yàn)閒(x)22sin x22(1cos x) sinx422， 所以f(x)的最小正周期為 2. (2)因?yàn)閤0，所以34x44. 當(dāng)x42， 即x34時(shí)，f(x)取得最小值 所以f(x)在區(qū)間，0上的最小值為f34122. 10(20 xx重慶，18)已知函數(shù)f(x)sin2xsin x 3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)討論f(x)在6，23上的單調(diào)性 解 (1)f(x)sin2xsin x 3cos2xcos xsin x32(1cos 2x) 12sin 2x32cos 2x32 sin2x332， 因此f(x)的最小正周期為，最大值為2 32. (2)當(dāng)x6，23時(shí)，02x3，從而 當(dāng) 02x32，即6x512時(shí)，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)22x3，即512x23時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)在6，512上單調(diào)遞增；在512，23上單調(diào)遞減.