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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
第十一 課時 函數的值域與解析式
課前預習案
考綱要求
1.了解求函數值域的方法,會求一些簡單函數的值域;
2.會求一些簡單函數的解析式.
基礎知識梳理
1.函數的值域.
(1)在函數中,與自變量的值相對應的的值叫 ,
叫做函數的值域.
(2)基本初等函數的值域:
①的值域是 .
②的值域是:當時,值域為 ;當時,值域為 .
③的值域是 .
④且的
2、值域是 .
⑤且的值域是 .
⑥,的值域是 .
⑦的值域是 .
2.函數解析式的求法
(1)換元法;
(2)待定系數法;
(3)解方程法;
(4)配湊法或賦值法.
預習自測
1.函數的定義域是,則該函數的值域為( )
A. B. C. D.
2.函數的值域為( )
A. B. C. D.
3.函數的值域為 .
4.為實數,則函數的值域是 .
課堂探究案
典型例題
考點1 求函數的值域
【典例1】求下列函數的值域:
(1); (2);
3、
(3); (4).
【變式1】(1)函數的值域是( )
A. B. C. D.
(2)設的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數:①在內是單調函數;②存在,使在上的值域為.如果為閉函數,那么的取值范圍是( )
A. B. C. D.
考點2 求函數的解析式
【典例2】(1)已知,求;
(2)已知是一次函數,且滿足,求的解析式;
(3)已知滿足,求.
【變式2】(1)若,則 ;
(2)若函數,,又方程有唯一解,則 ;
(3)已知,求的解析式.
考點3 函數的定義域、值域及解析式的
4、綜合應用
【典例3】已知二次函數(、是常數,且)滿足條件:,且方程有兩個相等實根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實數、(),使的定義域和值域分別為和?如存在,求出、的值;如不存在,說明理由.
【變式3】已知函數的定義域是,值域是,則滿足條件的整數數對共有 個.
當堂檢測
1.函數的值域為( )
A. B. C. D.
2.在二次函數成等比數列,且,則 ( )
A.有最大值2 B.有最小值1
C.有最小值-1 D.有最大值-3
3.函數的值域是 ( )
A.
5、 B. C. D.
4.函數上的最大值與最小值之和為,則的值為 .
課后拓展案
A組全員必做題
1.函數的定義域是,則其值域是( )
A. B. C. D.
2.函數的定義域為,值域為,則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.下列四個函數:①;②③;④.
其中值域相同的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
4.已知,則的解析式為( )
A. B. C. D.
5.設函數若,則的取值范圍是( )
A
6、. B. C. D.
B組提高選做題
1.已知則不等式的解集是 .
2.已知函數,求和的解析式.
參考答案
預習自測
1.A
2.D
3.
4.
典型例題
【典例1】解:(1)函數解析式可整理為,
∵在上為增函數,
∴,即值域為.
(2),
∵,∴,
∴值域為.
(3)令,則,且.
∴.
∵,∴,即值域為.
(4)定義域為.
當時,,
∴,
當時,,
∴.
∴值域為.
【變式1】(1)C (2)D
【典例2】解:(1),
∴,即.
(2)設,
∴,,
∴,
即.
∴∴
∴.
7、
(3)整理得.
【變式2】(1) (2)
(3)解:令,則,
∴,
∴.
【典例3】解:(1),∴.
∴,∴.
又,∴,
∴.
(2)假設存在實數、滿足條件.
由(1)知,
則,即.
∵的對稱軸為,
∴時,在上為增函數,
∴即∴
又,∴
∴存在實數,使定義域為,值域為.
【變式3】5
當堂檢測
1.【答案】B
【解析】方法一(分離變量):,∵,∴,∴,故選B.
方法二(有界性):由解得,由即解得,即函數的值域為.
2.【答案】D
【解析】由已知得:,且,故有,,∴,二次函數開口向下,,∴當時,取得最大值-3.故選D.
3.【答案】C
【解析】,令,則在上,為單調增函數,在上,為單調減函數,而,,故的最大值為4,最小值為0,即.而.故選C.
4.【答案】
【解析】若,函數為減函數,最小值為,最大值為,由,解得;
若,函數為增函數,最小值為,最大值為,由,解得,不合題意;
由以上可得.
A組全員必做題
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
B組提高選做題
1.
2.解: