專題57 利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題(原卷版)

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1、專題57 利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題一、單選題1已知銳角滿足若要得到函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度2函數(shù)，若，則的最小值是（ ）ABCD3若動直線與函數(shù)與的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）AB1C2D34已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?）ABCD5將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（ ）ABCD6已知函數(shù)在上恰有5個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）ABCD二、多選題7已知函數(shù)，則（ ）AB在區(qū)間上只有1個零點(diǎn)C的最小正周期為D為圖象的一條對稱軸8已知函數(shù)，若，使

2、得成立，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（ ）ABC1D9若函數(shù)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值，也是某個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”，下面四個函數(shù)中保三角形函數(shù)有（ ）ABCD10已知函數(shù)，關(guān)于下列說法正確的是（ ）A為奇函數(shù)B為的周期C的值域?yàn)镈的單調(diào)增區(qū)間為三、解答題11設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和值域；（2）在，角的對邊長分別為，.若，求的面積.12已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.13已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，求的取值范圍.14

3、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)時，關(guān)于x的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍15已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.16已知函數(shù)的最大值為1（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間17設(shè)asinxcosx，bsinx+cosx.（1）求a，b的關(guān)系式；（2）若x（0，），求ysinxcosx+sinx+cosx的最大值.18已知函數(shù)，.（1）簡述將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)的圖象的步驟方法；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間和的圖象在軸右側(cè)第二個最高點(diǎn)的坐標(biāo).19設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角、所對的邊分別為、，

4、且，求角的值20已知函數(shù).（1）求的最小正周期和值域；（2）若對任意，的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知函數(shù)，圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離為（1）若函數(shù)有一個零點(diǎn)為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍22已知函數(shù). （1）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點(diǎn)?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.23已知向量，(其中，) 函數(shù)圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離是，且過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.24已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.25已知向

5、量，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求的值.26已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（2）若，求的值.27已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值及取最小值時的x的集合；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間28已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位后得到的圖像，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性29已知函數(shù)，其中（1）若，是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)為偶函數(shù)，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）若為函數(shù)的對稱軸，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間30已知函數(shù)的周期為，其中；（1）求的值，并寫出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)的三邊，依次成等比數(shù)列，角的取值范圍為集合，則當(dāng)時求函數(shù)的值域.31已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時，.32已知函數(shù)（）若，求的值；（）若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮?shù)的圖象，求函數(shù)在得的值域33已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.