《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第三節(jié)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第三節(jié)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、- 1 - / 6課時作業(yè)一、選擇題1(2014承德一模)在等比數(shù)列an中,a37,前 3 項之和S321,則公比q的值為()A1B12C1 或12D1 或12C根據(jù)已知條件得a1q27,a1a1qa1q221,1qq2q23.整理得 2q2q10,解得q1 或q12.2設(shè)數(shù)列an滿足:2anan1(an0)(nN N*),且前n項和為Sn,則S4a2的值為()A.152B.154C4D2- 2 - / 6A由題意知,數(shù)列an是以 2 為公比的等比數(shù)列,故S4a2a1(124)12a12152.3已知數(shù)列an,則“an,an1,an2(nN N*)成等比數(shù)列”是“a2n1anan2”的()A充
2、分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A顯然,nN N*,an,an1,an2成等比數(shù)列,則a2n1anan2,反之,則不一定成立,舉反例,如數(shù)列為 1,0,0,0,4(2014濟(jì)南調(diào)研)已知等比數(shù)列an滿足a12,a3a54a26,則a3的值為()A.12B1C2D.14Ban為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,由a3a54a26可得:a244a26,a26a2414,即q414.q212,a3a1q21.5(2013太原模擬)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn2,S3n14,則S4n等于()A80B30C26D16B設(shè)S2na,S4nb,由等比數(shù)列的性質(zhì)知:2(1
3、4a)(a2)2,解得a6 或a4(舍去),同理(62)(b14)(146)2,所以bS4n30.6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個根組成以12為首項的等比數(shù)列,則mn- 3 - / 6()A.32B.32或23C.23D以上都不對B設(shè)a,b,c,d是方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個根,不妨設(shè)acdb,則abcd2,a12,故b4,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),得到c1,d2,則mab92,ncd3,或mcd3,nab92,則mn32或mn23.二、填空題7已知各項不為 0 的等差數(shù)列an,滿足 2a3a272a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6b8_解析由題意可知,
4、b6b8b27a272(a3a11)4a7,a70,a74,b6b816.答案168 (2013廣東高考)設(shè)數(shù)列an是首項為 1, 公比為2 的等比數(shù)列, 則a1|a2|a3|a4|_解析由數(shù)列an首項為 1,公比q2,則an(2)n1,a11,a22,a34,a48,則a1|a2|a3|a4|124815.答案159 已知an是公比為 2 的等比數(shù)列, 若a3a16, 則a1_;1a211a221a2n_解析an是公比為 2 的等比數(shù)列,且a3a16,4a1a16,即a12,故ana12n12n,- 4 - / 61an12n,1a2n14n,即數(shù)列1a2n是首項為14,公比為14的等比數(shù)列
5、,1a211a221a2n14114n11413114n.答案213114n三、解答題10設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求a1a3a2n1.解析(1)S1a11,且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列,Sn2n1,又當(dāng)n2 時,anSnSn12n2(21)2n2.an1,n1,2n2,n2.(2)a3,a5,a2n1是以 2 為首項,以 4 為公比的等比數(shù)列,a3a5a2n12(14n)142(4n1)3.a1a3a2n112(4n1)322n113.11設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,其中an0,a1為常數(shù),且a1,Sn,
6、an1成等差數(shù)列(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn1Sn,問:是否存在a1,使數(shù)列bn為等比數(shù)列?若存在,求出a1的值;若不存在,請說明理由解析(1)依題意,得 2Snan1a1.- 5 - / 6當(dāng)n2 時,有2Snan1a1,2Sn1ana1.兩式相減,得an13an(n2)又因為a22S1a13a1,an0,所以數(shù)列an是首項為a1,公比為 3 的等比數(shù)列因此,ana13n1(nN N*)(2)因為Sna1(13n)1312a13n12a1,bn1Sn112a112a13n.要使bn為等比數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng) 112a10,即a12.所以存在a12,使數(shù)列bn為等比數(shù)列12(2012山東高考
7、)在等差數(shù)列an中,a3a4a584,a973.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)對任意mN N*,將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列bm的前m項和Sm.解析(1)因為an是一個等差數(shù)列,所以a3a4a53a484,所以a428.設(shè)數(shù)列an的公差為d,則 5da9a4732845,故d9.由a4a13d得 28a139,即a11,所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN N*)(2)對mN N*,若 9man92m,則 9m89n92m8,因此 9m11n92m1,故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1)9(181m)181(19m)19- 6 - / 692m1109m180.