《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 文 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱傳真1.(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx，y的圖像，了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題(對應學生用書第14頁) 基礎(chǔ)知識填充1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)，頂點坐標為(h，k)；零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖像定義域R值域單調(diào)性在上是減少
2、的，在上是增加的在上是增加的，在上是減少的對稱性函數(shù)的圖像關(guān)于x對稱2. 冪函數(shù)(1)定義：形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖像定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0)減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(1,1)知識拓展1一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(3)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a，b恒成立的充要條件是(4)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a，b恒
3、成立的充要條件是2冪函數(shù)yx(R)的圖像特征(1)0時，圖像過原點和(1,1)，在第一象限的圖像上升(2)0時，圖像不過原點，在第一象限的圖像下降基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc，xR，不可能是偶函數(shù)()(2)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)()(4)當n0時，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過點(4,2)，若f(m)3，則實數(shù)m的值為()ABCD9D由題意可知4222，所以.所以f(
4、x)x，故f(m)3m9.3已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A BCDC由題意知即得a.4(20xx貴陽適應性考試(二)二次函數(shù)f(x)2x2bx3(bR)零點的個數(shù)是()A0B1 C2D4C因為判別式b2240，所以原二次函數(shù)有2個零點，故選C5若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A(2,0)，B(4,0)且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是_yx22x8設(shè)ya(x2)(x4)，對稱軸為x1，當x1時，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.(對應學生用書第15頁)求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(
5、x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式解法一(利用一般式)：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二(利用頂點式)：設(shè)f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，拋物線的圖像的對稱軸為x.m.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，n8.yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三(利用零點式)：由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)的最大值是8，即8，解得a4，所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.規(guī)律方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選
6、取二次函數(shù)解析式的形式，選法如下：變式訓練1已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)對xR恒成立，f(x)的對稱軸為x2.又f(x)的圖像被x軸截得的線段長為2，f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的圖像過點(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度1二次函數(shù)的最值問題(1)(20xx廣西一模)若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()
7、A4B3C1D0(2)(20xx安徽皖北第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2，則a的值為()A2B1或3C2或3D1或2(1)A(2)D(1)xlog521log52xlog5512x，令t2x，則有yt22t3(t1)24，當t1，即x0時，f(x)取得最小值4.故選A(2)函數(shù)f(x)(xa)2a2a1圖像的對稱軸為xa，且開口向下，分三種情況討論如下：當a0時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減少的，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.當0a1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0，a上是增加的，在a,1上是減少的，f(x)maxf(a
8、)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a.0a1，兩個值都不滿足，舍去當a1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是增加的，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.綜上可知，a1或a2.角度2二次函數(shù)中的恒成立問題(1)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號：00090025】(2)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，則實數(shù)a的取值范圍為_(1)(2)(1)作出二次函數(shù)f(x)的圖像，對于任意xm，m1，都有f(x)0，則有即解得m0.(2)由題意知2ax22x30在1,1上恒成立當x
9、0時，適合；當x0時，a2.因為(，11，)，當x1時，右邊取最小值，所以a.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.規(guī)律方法1.二次函數(shù)最值問題應抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合求解，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，用函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成2由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)(20xx蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)kx的圖像過點，則k等于()AB1 CD2(2)若(2m1)(m2m1)，則實數(shù)m的取值范圍是()A BC(1,2)D(1)C(2)D(1)由
10、冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.(2)因為函數(shù)yx的定義域為0，)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價于解2m10，得m；解m2m10，得m或m；解2m1m2m1，得1m2，綜上所述，m的取值范圍是m2.規(guī)律方法1.冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個參數(shù)，因此只需一個條件即可確定其解析式2在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠離x軸變式訓練2(1)設(shè)a0.5，b0.9，clog50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBcabCabcDbac(2)若(a1) (32a)，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)(1)a0.50.25，b0.9，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知ba0，而clog50.30，所以baC(2)易知函數(shù)yx的定義域為0，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得1a.
高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 文 北師大版
