高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 文 北師大版

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱傳真1.(1)了解冪函數(shù)的概念;(2)結(jié)合函數(shù)yx,yx2,yx3,yx,y的圖像,了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題(對應學生用書第14頁) 基礎(chǔ)知識填充1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式:f(x)ax2bxc(a0);頂點式:f(x)a(xh)2k(a0),頂點坐標為(h,k);零點式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0),x1,x2為f(x)的零點(2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖像定義域R值域單調(diào)性在上是減少

2、的,在上是增加的在上是增加的,在上是減少的對稱性函數(shù)的圖像關(guān)于x對稱2. 冪函數(shù)(1)定義:形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù)(2)五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖像定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(,0)減,(0,)增增增(,0)和(0,)減公共點(1,1)知識拓展1一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(3)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a,b恒成立的充要條件是(4)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a,b恒

3、成立的充要條件是2冪函數(shù)yx(R)的圖像特征(1)0時,圖像過原點和(1,1),在第一象限的圖像上升(2)0時,圖像不過原點,在第一象限的圖像下降基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc,xR,不可能是偶函數(shù)()(2)二次函數(shù)yax2bxc,xa,b的最值一定是.()(3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)()(4)當n0時,冪函數(shù)yxn在(0,)上是增函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過點(4,2),若f(m)3,則實數(shù)m的值為()ABCD9D由題意可知4222,所以.所以f(

4、x)x,故f(m)3m9.3已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖像在x軸上方,則a的取值范圍是()A BCDC由題意知即得a.4(20xx貴陽適應性考試(二)二次函數(shù)f(x)2x2bx3(bR)零點的個數(shù)是()A0B1 C2D4C因為判別式b2240,所以原二次函數(shù)有2個零點,故選C5若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A(2,0),B(4,0)且函數(shù)的最大值為9,則這個二次函數(shù)的表達式是_yx22x8設(shè)ya(x2)(x4),對稱軸為x1,當x1時,ymax9a9,a1,y(x2)(x4)x22x8.(對應學生用書第15頁)求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1,f(1)1,且f(

5、x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式解法一(利用一般式):設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二(利用頂點式):設(shè)f(x)a(xm)2n.f(2)f(1),拋物線的圖像的對稱軸為x.m.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8,n8.yf(x)a28.f(2)1,a281,解得a4,f(x)4284x24x7.法三(利用零點式):由已知f(x)10的兩根為x12,x21,故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1),即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)的最大值是8,即8,解得a4,所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.規(guī)律方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是靈活選

6、取二次函數(shù)解析式的形式,選法如下:變式訓練1已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(4,3),它在x軸上截得的線段長為2,并且對任意xR,都有f(2x)f(2x),求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)對xR恒成立,f(x)的對稱軸為x2.又f(x)的圖像被x軸截得的線段長為2,f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的圖像過點(4,3),3a3,a1.所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3),即f(x)x24x3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度1二次函數(shù)的最值問題(1)(20xx廣西一模)若xlog521,則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()

7、A4B3C1D0(2)(20xx安徽皖北第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2,則a的值為()A2B1或3C2或3D1或2(1)A(2)D(1)xlog521log52xlog5512x,令t2x,則有yt22t3(t1)24,當t1,即x0時,f(x)取得最小值4.故選A(2)函數(shù)f(x)(xa)2a2a1圖像的對稱軸為xa,且開口向下,分三種情況討論如下:當a0時,函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減少的,f(x)maxf(0)1a,由1a2,得a1.當0a1時,函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,a上是增加的,在a,1上是減少的,f(x)maxf(a

8、)a22a21aa2a1,由a2a12,解得a或a.0a1,兩個值都不滿足,舍去當a1時,函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是增加的,f(x)maxf(1)12a1a2,a2.綜上可知,a1或a2.角度2二次函數(shù)中的恒成立問題(1)已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號:00090025】(2)已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零,則實數(shù)a的取值范圍為_(1)(2)(1)作出二次函數(shù)f(x)的圖像,對于任意xm,m1,都有f(x)0,則有即解得m0.(2)由題意知2ax22x30在1,1上恒成立當x

9、0時,適合;當x0時,a2.因為(,11,),當x1時,右邊取最小值,所以a.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.規(guī)律方法1.二次函數(shù)最值問題應抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合求解,三點是指區(qū)間兩個端點和中點,一軸指的是對稱軸,結(jié)合配方法,用函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成2由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是af(x)af(x)max,af(x)af(x)min.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)(20xx蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)kx的圖像過點,則k等于()AB1 CD2(2)若(2m1)(m2m1),則實數(shù)m的取值范圍是()A BC(1,2)D(1)C(2)D(1)由

10、冪函數(shù)的定義知k1.又f,所以,解得,從而k.(2)因為函數(shù)yx的定義域為0,),且在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以不等式等價于解2m10,得m;解m2m10,得m或m;解2m1m2m1,得1m2,綜上所述,m的取值范圍是m2.規(guī)律方法1.冪函數(shù)的形式是yx(R),其中只有一個參數(shù),因此只需一個條件即可確定其解析式2在區(qū)間(0,1)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖像越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在區(qū)間(1,)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖像越遠離x軸變式訓練2(1)設(shè)a0.5,b0.9,clog50.3,則a,b,c的大小關(guān)系是()AacbBcabCabcDbac(2)若(a1) (32a),則實數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)(1)a0.50.25,b0.9,所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知ba0,而clog50.30,所以baC(2)易知函數(shù)yx的定義域為0,),在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以解得1a.

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