高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第10章 概率 第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第10章 概率 第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 文 北師大版_第1頁(yè)
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)隨機(jī)事件的概率考綱傳真1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第148頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫作相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫作相對(duì)于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C表示2頻率與概率在相同的條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)

2、時(shí),隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí),我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率記作P(A)3事件的關(guān)系與運(yùn)算互斥事件:在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中,我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件事件AB:事件AB發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件:不會(huì)同時(shí)發(fā)生,并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件是相互對(duì)立事件4概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(AB)P(A)P(B);若事件B與事件A互為對(duì)立事件,則P(A)1P(B

3、)知識(shí)拓展1必然事件的概率為1,但概率為1的事件不一定是必然事件2不可能事件的概率為0,但概率為0的事件不一定是不可能事件3互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系,互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外,還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生,因此,對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對(duì)立事件基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng),甲、乙先后各抽取一張,則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率

4、()答案(1)(2)(3)2(教材改編)袋中裝有3個(gè)白球,4個(gè)黑球,從中任取3個(gè)球,則恰有1個(gè)白球和全是白球;至少有1個(gè)白球和全是黑球;至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球;至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中,是對(duì)立事件的為()ABCDB至少有1個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生,且一定有一個(gè)發(fā)生,中兩事件是對(duì)立事件3(20xx天津高考)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?)ABCDA事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿?4(20xx天津模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊(duì)人數(shù)012

5、345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí),至少有2人排隊(duì)的概率是_074由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P10.10.160.74.5一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090346】至多有一次中靶;兩次都中靶;只有一次中靶;兩次都不中靶(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第149頁(yè))隨機(jī)事件間的關(guān)系(20xx深圳模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),其中:恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中,是對(duì)立事件的是()ABCD

6、C從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況:一奇一偶,兩個(gè)奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù),其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況,它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件又中的事件可以同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件規(guī)律方法1.本題中準(zhǔn)確理解恰有兩個(gè)奇數(shù)(偶數(shù)),一奇一偶,至少有一個(gè)奇數(shù)(偶數(shù))是求解的關(guān)鍵,必要時(shí)可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái),看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系2準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件,但可以同時(shí)不發(fā)生(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件,特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件有且僅有一個(gè)發(fā)生變式訓(xùn)練1口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個(gè)形狀相同的小球,從中取出

7、2球,事件A“取出的2球同色”,B“取出的2球中至少有1個(gè)黃球”,C“取出的2球至少有1個(gè)白球”,D“取出的2球不同色”,E“取出的2球中至多有1個(gè)白球”下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)A與D為對(duì)立事件;B與C是互斥事件;C與E是對(duì)立事件;P(CE)1;P(B)P(C)當(dāng)取出的2個(gè)球中一黃一白時(shí),B與C都發(fā)生,不正確當(dāng)取出的2個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí),事件C與E都發(fā)生,則不正確顯然A與D是對(duì)立事件,正確;CE為必然事件,正確由于P(B),P(C),所以不正確隨機(jī)事件的頻率與概率(20xx全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)

8、格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出

9、Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率解(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.3分(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y64504450900;5分若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y63002(450300)4450300;7分若最高氣溫低于20,則Y62002(450200)4450100,9分所以,Y的所有可能值為900,300,100.10分Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為0.8

10、,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.12分規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù),計(jì)算頻率,用頻率估計(jì)概率2頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機(jī)的,而概率是一個(gè)確定的值,通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)(概率),因此有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值變式訓(xùn)練2(20xx全國(guó)卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090347】上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.

11、75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.55.4分(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3,故P(B)的

12、估計(jì)值為0.3.8分(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.0510分調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5A因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5A12分互斥事件與對(duì)立事件的概率某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.

13、53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)解(1)由題意,得解得x15,且y20.2分該超市所有顧客一次性購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)又1.9,估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值為1.9分鐘.5分(2)設(shè)B,C分別表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間分別為2.5分鐘、3分鐘”設(shè)A表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率

14、”7分將頻率視為概率,得P(B),P(C).B,C互斥,且BC,P()P(BC)P(B)P(C),10分因此P(A)1P()1,一位顧客一次購(gòu)物結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為0.7.12分規(guī)律方法1.(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件的關(guān)系,以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái)(2)結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的事件,包括結(jié)算時(shí)間為2分鐘的情形,否則會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤2求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法:一是直接求解法,將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和;二是間接法,先求該事件的對(duì)立事件的概率,再由P(A)1P()求解當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問(wèn)題,多考慮間接法變式訓(xùn)練3某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售

15、中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)P(A),P(B),2分P(C).故事件A,B,C的概率分別為,.5分(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則MABCA,B,C兩兩互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),8分故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,P(N)1P(AB)1,故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.12分

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