高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)07 函數(shù)的圖象解析版 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說明： ①在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)． ②會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題． ③會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題. 2.命題方向預(yù)測(cè)： 從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識(shí)以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用. 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函

2、數(shù)圖象識(shí)別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，題型仍為選擇題或填空題的形式．備考時(shí)要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，加強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則. 3.課本結(jié)論總結(jié)： （1）畫函數(shù)圖象的一般方法 ①描點(diǎn)法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)取值、列表，描點(diǎn)，連線，注意取點(diǎn)，一定要包括關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)等． ②圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、

3、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． （2）常見的圖象變換 ①平移變換： 左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（—）平移個(gè)單位得到； 上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（—）平移個(gè)單位得到； ②伸縮變換 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑? 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到； ③對(duì)稱變換 函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)

4、對(duì)稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱得到函數(shù)為圖象． ④翻折變換 函數(shù)的圖象這樣得到：函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱）; 函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）． 4.名師二級(jí)結(jié)論： （1）函數(shù)圖象的幾個(gè)應(yīng)用 ①判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對(duì)應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間，下降對(duì)應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). ③不等式的解集是

5、函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對(duì)應(yīng)的的取值范圍（交點(diǎn)坐標(biāo)要通過解方程求得） （2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱性 ①若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=對(duì)定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)； ②函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱對(duì)定義域內(nèi)任意都有=－=－是奇函數(shù)； ③若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸是； ④若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對(duì)稱軸中心為； ⑤函數(shù)關(guān)于對(duì)稱. (3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑． ①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換． ②函數(shù)解析式的等價(jià)變換． ③研究函數(shù)的性質(zhì)． 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版第 23 頁，練習(xí)第2 題 下圖中哪

6、幾個(gè)圖象與下述三個(gè)事件分別吻合的最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一個(gè)事件. (1) 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到作業(yè)本在上學(xué)； (2) 我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間； (3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速. 【經(jīng)典理由】本題主要考查了圖象識(shí)別，與高考題中的圖象識(shí)別題很類似 (2) 新課標(biāo)A版第 25 頁，習(xí)題1.2 B組第1 題 函數(shù)的圖象如圖所示（圖中曲線與直線無限接近，但永不相交）. ①函數(shù)的定義域是什么？ ②函數(shù)的值域是什么？ ③取何值時(shí)，只有唯一的與之對(duì)應(yīng)？ 【經(jīng)典理

7、由】本題主要考查了圖象應(yīng)用，與高考題中的圖象識(shí)應(yīng)用很類似 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)與參數(shù)范圍問題交匯 例1【20xx高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】由及圖象可知，，，則；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)，，所以，所以.故，，，選C. (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯 例2【山東菏澤3月模擬考】下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（　?。? O O A B

8、 C D 【答案】C 所以選C. (3)與函數(shù)零點(diǎn)問題交匯 例3【20xx高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. （4）與不等式交匯 例4 【高考原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷三（浙江版理科）】不等式在內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C．(1，) D．(，2) 【答案】A 【解析】設(shè)，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需在上的圖象在圖象的下方即可．當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，如圖，要

9、使時(shí)的圖象在的圖象下方，只需，即，即.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1 函數(shù)圖象的識(shí)別 1.【20xx高考福建卷第4題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（ ） 【答案】B 2.【20xx浙江高考理第7題】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】Ｄ 3.【20xx高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)

10、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B． 4.函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】C 【方法規(guī)律】 1.識(shí)圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題． (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題. （4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)（與、軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）進(jìn)行排除驗(yàn)證. 2.函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的

11、左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)． 【解題技巧】 函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)： 一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等； 二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng)． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.函數(shù)圖象左右平移平移的長(zhǎng)度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長(zhǎng)度單位. 2.在圖象識(shí)別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯(cuò).

12、例 已知定義域?yàn)閇0,1]上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） 【錯(cuò)解】先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A. 【錯(cuò)因分析】沒有掌握?qǐng)D象變換，圖象平移長(zhǎng)度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對(duì)稱變換后，應(yīng)向右平移1長(zhǎng)度單位. 【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對(duì)折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B. 熱點(diǎn)2 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1. 【20xx高考山東理8】已知函數(shù)，，若有兩個(gè)

13、不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B. 2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“⊙”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 3.【20xx高考湖北卷理第10題】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)

14、時(shí)，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示．又因?yàn)椋?，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個(gè)單位后恒在圖像的下方，所以，解得．故選B． 4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【方法規(guī)律】 1．研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想． 2．有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解． 3．方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解． 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解

15、題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點(diǎn)： (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程. 2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 3．利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對(duì)所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)，或找出解所在的區(qū)間

16、或結(jié)合圖象由解的個(gè)數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱． 例 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ） A．直線=0對(duì)稱 B.直線=0對(duì)稱 C.直線對(duì)稱 D.直線=2對(duì)稱 【錯(cuò)解】∵函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，且， ∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對(duì)稱，故選B. 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)用函數(shù)自身對(duì)稱的結(jié)論處理兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱問題. 【預(yù)防措施】首先分析要解決的對(duì)稱問題是自身的對(duì)稱問題還是兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱問題，其次要掌握

17、判斷函數(shù)自身對(duì)稱的方法和判斷兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱的方法. 【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到， 而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對(duì)稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個(gè)單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對(duì)稱，故選D. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) 【答案】B 2.已知函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除當(dāng)取時(shí)，，排除，選. 3.偶函數(shù)滿足,且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上的根的個(gè)數(shù)是 A．3 B．4

18、 C．5 D．6 【答案】 【解析】由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)， 所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們?cè)趨^(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程在上根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，共有個(gè)交點(diǎn)，故選. 4.已知函數(shù)①②，③，④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 【答案】A 5.若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝1－x2.函數(shù)g(x)＝

19、 則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(　　)． A．7 B．8) C．9 D．10 【答案】A 【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，求h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內(nèi)的零點(diǎn)，即求f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,4]上圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在[－5,4]之間有7個(gè)交點(diǎn)，所以所求函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，選A. 6.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（ ） A.4 B.8 C.6

20、D.10 【答案】B 【解析】由和=圖象如圖，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是零點(diǎn)的值，由圖象可知，那些零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以所有零點(diǎn)的值為8. 7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．9 B．10 C．11 D．18 【答案】B 8.已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，在時(shí)，，其圖象如圖所示，直線

21、過點(diǎn)，由于，符合題意的直線必定在點(diǎn)正方，在點(diǎn)上方（可過點(diǎn)），，，故有． 9.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A．0＜m≤ B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1 【答案】 10.已知定義在R上的函數(shù) 對(duì)任意的x滿足 ，當(dāng)-l≤x

22、 【解析】方程變形為，記函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，設(shè)的取值范圍為，則，作出函數(shù)和的圖象，可見在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，而函數(shù)的值域是，因此，因此. 12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 . 【答案】． 13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】∵方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴與有2個(gè)交點(diǎn)， 14.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中: ①對(duì)a∈R，函數(shù)g(x)至少有一個(gè)零點(diǎn); ②當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn); ③a∈R，使得函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn); ④函數(shù)g(x)有四個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是a<0. 其中真命題有________.(把你認(rèn)為的真命題的序號(hào)都填上) 【答案】②④ 【解析】因?yàn)? 其圖象如圖所示： y 1 0 1 2 x －1