高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)考綱傳真1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但不要求記憶)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第48頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin_cos_±cos_sin_;(2)cos(±)cos_cos_sin_sin_;(3)tan(

2、±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ;(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3)tan 2.知識(shí)拓展1有關(guān)公式的變形和逆用(1)公式T(±)的變形:tan tan tan()(1tan tan );tan tan tan()(1tan tan )(2)公式C2的變形:sin2(1cos 2);cos2(1cos 2)(3)公式的逆用:1±sin 2(sin ±cos )2;sin ±cos sin.2輔助角公式asin bcos sin().基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正

3、確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)存在實(shí)數(shù),使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中,sin Asin B和cos Acos B大小不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan ),且對(duì)任意角,都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值與a,b的值無關(guān)()答案(1)(2)×(3)×(4)×2(教材改編)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()ABCDDsin 20°cos 10°cos 160

4、°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°,故選D3(20xx·全國卷)已知sin cos ,則sin 2()AB CDAsin cos ,(sin cos )212sin cos 1sin 2,sin 2.故選A4(20xx·云南二次統(tǒng)一檢測)函數(shù) f(x)sin xcos x的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090103】2函數(shù)f(x)2sin的最小值是2.5若銳角,滿足(1tan )(1tan )4,則_.由(1tan

5、 )(1tan )4,可得,即tan().又(0,),.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第49頁)三角函數(shù)式的化簡(1)化簡:_.(2)化簡:.(1)2cos 原式2cos .(2)原式cos 2x.規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則一看“角”,通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,最常見的是“切化弦”三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向2三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪 變式訓(xùn)練1化簡sin2sin2sin2_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090104】法一:原式sin21sin21c

6、os 2·cos sin21.法二:令0,則原式.三角函數(shù)式的求值角度1給角求值(1)()A B C D(2)sin 50°(1tan 10°)_.(1)C(2)1(1)原式 .(2)sin 50°(1tan 10°)sin 50°sin 50°×sin 50°×1.角度2給值求值(1)(20xx·全國卷)若cos,則sin 2()A B CD(2)(20xx·安徽十校聯(lián)考)已知為銳角,且7sin 2cos 2,則sin()A BCD(1)D(2)A(1)cos,sin 2c

7、oscos 22cos212×1.(2)由7sin 2cos 2得7sin 2(12sin2),即4sin27sin 20,sin 2(舍去)或sin .為銳角,cos ,sin××,故選A角度3給值求角(20xx·長春模擬)已知sin ,sin(),均為銳角,則角等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090105】A B CDC,均為銳角,.又sin(),cos().又sin ,cos ,sin sin()sin cos()cos sin()××.規(guī)律方法1.“給角求值”中一般所給出的角都是非特殊角,應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系,結(jié)合公式

8、將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解2“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系3“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,最后確定角三角變換的簡單應(yīng)用(1)(20xx·全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()AB1CD(2)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2,xR.求f(x)的最小正周期;求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(1)A法一:f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin,當(dāng)x2k(kZ)時(shí),f

9、(x)取得最大值.故選A法二:,f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A(2)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),且f,f,f,所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.規(guī)律方法1.進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘?、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu),尤其是角之間的關(guān)系;注意公式的逆用和變形使用2把形如yasin xbcos x的函數(shù)化為ysin(x)的形式,可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性變式訓(xùn)練2(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x時(shí),f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期T.(2)證明:因?yàn)閤,所以2x,所以sinsin,所以當(dāng)x時(shí),f(x).

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