高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練2 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力訓(xùn)練2　不等式、線性規(guī)劃 能力突破訓(xùn)練 1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為(　　) A.{x|x>2或x<-

2、2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4} 3.不等式組|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集為(　　) A.(0,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,4) 4.(20xx北京,理4)若x,y滿足x≤3,x+y≥2,y≤x,則x+2y的最大值為(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是(　　) A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12

3、 C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32 6.(20xx天津,理2)設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+y≥0,x+2y-2≥0,x≤0,y≤3,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為(　　) A.23 B.1 C.32 D.3 7.(20xx陜西咸陽二模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x≥0,y≥0,x3+y4≤1,則x+2y+3x+1的取值范圍是(　　) A.23,11 B.[3,11] C.32,11 D.[1,11] 8.已知變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y≤0,若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.已

4、知變量x,y滿足約束條件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,若x+2y≥-5恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1] D.[-1,1) 10.(20xx全國(guó)Ⅲ,理13)若x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,則z=3x-4y的最小值為　　　　　.  11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該

5、企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為　　　　　元.  12.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　　　　.  思維提升訓(xùn)練 13.(20xx廣東湛江調(diào)研)已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.12或-1 B.12或2 C.1或2 D.-1或2 14.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x>

6、0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A.6+24 B.2+24 C.6+24 D.23 15.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為　　　　　.  16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為　　　　.  17.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lg x的值域?yàn)?0,+∞),則實(shí)數(shù)a的最小值為　　　　.  18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x

7、≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是　　　　　.  參考答案 專題能力訓(xùn)練2　不等式、線性規(guī)劃 能力突破訓(xùn)練 1.D　解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D. 2.C　解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù), ∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0. 由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, ∵a>0,

8、∴|x-2|>2,解得x>4或x<0. 3.C　解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故選C. 4.D　解析由題意畫出可行域(如圖). 設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-12的一組平行線,當(dāng)過點(diǎn)C(3,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)max=3+2×3=9.故選D. 5.A　解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0. ∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),∴a

9、=-1,b=-3. ∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選A. 6.D　解析由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示. 目標(biāo)函數(shù)z=x+y可化為y=-x+z. 作直線l0:y=-x,平行移動(dòng)直線y=-x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(0,3)時(shí),z取得最大值,最大值為3.故選D. 7.C　解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示兩點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kP

10、A=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范圍是14,5,x+2y+3x+1的取值范圍是32,11.故選C. 8.C　解析 畫出約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0的可行域, 如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2), 由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C. 9.C　解析 設(shè)z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z2, 平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)

11、,直線y=-12x+z2的截距最小,此時(shí)z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此時(shí)a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立,則-1≤a≤1,故選C. 10.-1　解析畫出不等式組表示的可行域,如圖,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值z(mì)=3×1-4×1=-1. 11.216 000　解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件, 由題意得1.5x+0.5y≤150,x+0.3y≤90,5x+3y≤600,x,y∈N, 即3x+y≤300,10x+3y≤900,5x+3y≤600,x,y

12、∈N. 目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示), 作直線y=-73x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時(shí),z取最大值, 由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100, 所以zmax=2100×60+900×100=216000. 12.1<a≤3　解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象, 當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3, 而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn), 則a的取值范圍是1<a≤3.

13、 思維提升訓(xùn)練 13.D　解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的△ABC,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距. 因?yàn)閦=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時(shí),a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時(shí),a=12不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時(shí),a=2符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1或2.故選D. 14.A　解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以

14、y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A. 15.2　解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時(shí),z取到最大值,故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”),故ab的最大值為2. 16.3　解析由

15、2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx≥13(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y∈(0,+∞))時(shí)等號(hào)成立. 17.-2　解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞)知x2+ax+1>0對(duì)?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x<-2(當(dāng)x≠1時(shí)等號(hào)不成立),因此a≥-2. 18.2　解析根據(jù)前三個(gè)約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如圖中陰影部分所示.由存在實(shí)數(shù)x,y滿足四個(gè)約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時(shí),R最小.由圖可知R的最小值為2.