高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第十二節(jié)

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1(20 xx 遼寧高考)函數(shù) y12x2ln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，) B 對函數(shù) y12x2ln x 求導，得 yx1xx21x(x0)， 令x21x0，x0，解得 x(0， 1 因此函數(shù) y12x2ln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為(0， 1 故選 B. 2(20 xx 荊州市質(zhì)檢)設函數(shù) f(x)在 R 上可導，其導函數(shù)是 f(x)，且函數(shù) f(x)在 x2 處取得極小值，則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是 ( ) C f(x)在 x2 處取得極小值，即 x2，f(x)0; x2，f(x)

2、0，那么 yxf(x)過點(0，0)及(2，0) 當 x2 時，x0，f(x)0，則 y0; 當2x0 時，x0，f(x)0，y0； 當 x0 時，f(x)0，y0，故 C 正確 3(理)(20 xx 遼寧高考)設函數(shù) f(x)滿足 x2f(x)2xf(x)exx，f(2)e28，則 x0 時，f(x) ( ) A有極大值，無極小值 B有極小值，無極大值 C既有極大值又有極小值 D既無極大值也無極小值 D 令 F(x)x2f(x)， 則 F(x)x2f(x)2xf(x)exx，F(xiàn)(2)4 f(2)e22. 由 x2f(x)2xf(x)exx， 得 x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f（x

3、）x， f(x)ex2F（x）x3. 令 (x)ex2F(x)， 則 (x)ex2F(x)ex2exxex（x2）x. (x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增， (x)的最小值為 (2)e22F(2)0. (x)0. 又 x0，f(x)0.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 f(x)既無極大值也無極小值故選 D. 3(文)(20 xx 福建高考)設函數(shù) f(x)的定義域為 R，x0(x00)是 f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是 ( ) AxR，f(x)f(x0) Bx0是 f(x)的極小值點 Cx0是f(x)的極小值點 Dx0是f(x)的極小值點 D 由函數(shù)極大值的概念知 A 錯

4、誤； 因為函數(shù) f(x)的圖象與 f(x)的圖象關于 y軸對稱，所以x0是 f(x)的極大值點B 選項錯誤；因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于 x 軸對稱，所以 x0是f(x)的極小值點故 C 選項錯誤；因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點成中心對稱，所以x0是f(x)的極小值點故 D 正確 4若 f(x)12(x2)2bln x 在(1，)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 ( ) A1，) B(1，) C(，1 D(，1) C 由題意可知 f(x)(x2)bx0 在(1， )上恒成立， 即 bx(x2)在 x(1，)上恒成立， 由于 (x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是

5、(1，)，故只要 b1即可正確選項為 C. 5. (20 xx 湖北高考)已知函數(shù) f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A(，0) B.0，12 C(0，1) D(0，) B f(x)ln xaxx1xa ln x2ax1，函數(shù) f(x)有兩個極值點，即 ln x2ax10 有兩個不同的根(在正實數(shù)集上)， 即函數(shù) g(x)ln x1x與函數(shù) y2a 在(0，)上有兩個不同交點因為 g(x)ln xx2，所以 g(x)在 (0，1)上遞增，在(1，)上遞減，所以 g(x)maxg(1)1，如圖 若 g(x)與 y2a 有兩個不同交點，須 02a1. 即 0

6、a12，故選 B. 6函數(shù) f(x)x33x1，若對于區(qū)間3，2上的任意 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù) t 的最小值是 ( ) A20 B18 C3 D0 A 因為 f(x)3x233(x1)(x1)，令 f(x)0，得 x 1，所以1，1為函數(shù)的極值點又 f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3， 2上 f(x)max1， f(x)min19.又由題設知在區(qū)間3， 2上 f(x)maxf(x)mint，從而 t20，所以 t 的最小值是 20. 二、填空題 7已知函數(shù) f(x)x3mx2(m6)x1 既存在極大值又存在極小值，則實數(shù) m 的取值范圍

7、是_ 解析 f(x)3x22mxm60 有兩個不等實根， 即4m212(m6)0.所以 m6 或 m3. 答案 (，3)(6，) 8(20 xx 濟寧模擬)若函數(shù) f(x)x36bx3b 在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù) b 的取值范圍是_ 解析 f(x)3x26b. 當 b0 時，f(x)0 恒成立，函數(shù) f(x)無極值 當 b0 時，令 3x26b0 得 x 2b. 由函數(shù) f(x)在 (0，1)內(nèi)有極小值，可得 0 2b1， 0b12. 答案 0，12 9已知函數(shù) f(x)12x24x3ln x 在t，t1上不單調(diào)，則 t 的取值范圍是_ 解析 由題意知 f(x)x43xx24x3x（x1

8、）（x3）x， 由 f(x)0 得函數(shù) f(x)的兩個極值點為 1，3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù) f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由 t1t1 或者 t3t1，得 0t1 或者 2t3. 答案 (0，1)(2，3) 三、解答題 10已知函數(shù) f(x)ax2bln x 在 x1 處有極值12. (1)求 a，b 的值； (2)判斷函數(shù) yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間 解析 (1)f(x)2axbx. 又 f(x)在 x1 處有極值12. f（1）12，f（1）0，即a12，2ab0. 解得 a12，b1. (2)由(1)可知 f(x)12x2ln x，其定義域是(0

9、，)， 且 f(x)x1x（x1）（x1）x. 由 f(x)0，得 0 x0，得 x1. 所以函數(shù) yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0，1)， 單調(diào)增區(qū)間是(1，) 11(20 xx 蘭州調(diào)研)已知實數(shù) a0，函數(shù) f(x)ax(x2)2(xR)有極大值 32. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求實數(shù) a 的值 解析 (1)f(x)ax34ax24ax， f(x)3ax28ax4a. 令 f(x)0，得 3ax28ax4a0. a0，3x28x40，x23或 x2. a0，當 x，23或 x(2，)時，f(x)0. 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，23和(2，); 當 x23，2 時，f(

10、x)0， 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為23，2 . (2)當 x，23時，f(x)0； 當 x23，2 時，f(x)0； 當 x(2，)時，f(x)0， f(x)在 x23時取得極大值， 即 a23232232. a27. 12(20 xx 鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù) f(x)1xaxln x. (1)當 a12時，求 f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)若函數(shù) g(x)f(x)14x 在1，e上為增函數(shù)，求正實數(shù) a 的取值范圍 解析 (1)當 a12時，f(x)2（1x）xln x， f(x)x2x2，令 f(x)0，得 x2， 當 x1，2)時，f(x)0，故 f(x)在(2，e上單調(diào)遞增， 故 f(x)minf(2)ln 21. 又f(1)0，f(e)2ee0)， 設 (x)ax24ax4， 由題意知，只需 (x)0 在1，e上恒成立即可滿足題意 a0，函數(shù) (x)的圖象的對稱軸為 x2， 只需 (1)3a40， 即 a43即可 故正實數(shù) a 的取值范圍為43， .