高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè)：第2章 第13節(jié) 導數(shù)的應用(二)

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足 xf(x)f(x)0，對任意正數(shù) a，b，若 ab，則必有 ( ) Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a) A xf(x)f(x)，f(x)0， f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20. 則函數(shù)f（x）x在(0，)上是單調(diào)遞減的， 由于 0a0 時，函數(shù) f(x)(x22ax)ex的圖象大致是 ( ) B 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等函數(shù)性質(zhì) 由 f(x)0 且 a0 得函數(shù)有兩個零點 0，2a，排除 A 和 C； 又因

2、為 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有 (22a)28a0 恒成立，所以 f(x)0 有兩個不等根，即原函數(shù)有兩個極值點，排除D，故選 B. 6若函數(shù) f(x)2x33x21（x0），eax（x0）在2，2上的最大值為 2，則 a 的取值范圍是 ( ) A.12ln 2， B.0，12ln 2 C(，0 D.，12ln 2 D 當 x0 時，f(x)6x26x，易知函數(shù) f(x)在(，0上的極大值點是 x1，且 f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即 axln 2 在(0，2上恒成立，即 aln 2x在(0，2上恒成立，故 a12ln 2. 二、

3、填空題 7已知函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在(0，)上有 f(x)0，若 f(1)0，那么關(guān)于 x 的不等式 xf(x)0，所以 f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，所以 f(1)f(1)0.當 x0 時，f(x)0，0 x1；當 x0，x1. 答案 (，1)(0，1) 8直線 ya 與函數(shù) f(x)x33x 的圖象有相異的三個公共點，則 a 的取值范圍是_ 解析 令 f(x)3x230，得 x 1，可得極大值為 f(1)2，極小值為 f(1)2，如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點 答案 (2，2) 9(20 xx 廣州模擬)設函數(shù) f(x)ax33x1

4、(xR)，若對于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，則實數(shù) a 的值為_ 解析 (構(gòu)造法)若 x0，則不論 a 取何值，f(x)0 顯然成立； 當 x0，即 x(0，1時，f(x)ax33x10 可化為 a3x21x3.設 g(x)3x21x3，則 g(x)3（12x）x4， 所以 g(x)在區(qū)間0，12上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1 上單調(diào)遞減，因此 g(x)maxg124，從而 a4. 當 x0，即 x1，0)時，同理 a3x21x3. g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增， g(x)ming(1)4，從而 a4，綜上可知 a4. 答案 4 三、解答題 10已知函數(shù) f(x)x2ln x. (

5、1)求函數(shù) f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)求證：當 x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)23x312x2的下方 解析 (1)f(x)x2ln x，f(x)2x1x. x1 時，f(x)0，故 f(x)在1，e上是增函數(shù)， f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e2. (2)證明：令 F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x， F(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x（1x）（2x2x1）x. x1，F(xiàn)(x)0. F(x)在(1，)上是減函數(shù) F(x)F(1)1223160，即 f(x)g(x) 當 x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象總在

6、g(x)的圖象的下方 11(20 xx 泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為 6 元，每件售價為 x 元(6x11)，年銷售為 u 萬件，若已知5858u 與x2142成正比，且售價為 10 元時，年銷量為28 萬件 (1)求年銷售利潤 y 關(guān)于售價 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤 解析 (1)設5858ukx2142， 售價為 10 元時，年銷量為 28 萬件， 585828k102142，解得 k2. u2x214258582x221x18. y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x0； 當 x(9，11)時，y0. 函數(shù) y2x3

7、33x2108x108 在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的 當 x9 時，y 取最大值，且 ymax135， 售價為 9 元時，年利潤最大，最大年利潤為 135 萬元 12(20 xx 濟南模擬)已知函數(shù) f(x)axln x，其中 a 為常數(shù)，設 e 為自然對數(shù)的底數(shù) (1)當 a1 時，求 f(x)的最大值； (2)若 f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求 a 的值； (3)當 a1 時，試推斷方程|f(x)|ln xx12是否有實數(shù)解 解析 (1)當 a1 時，f(x)xln x， f(x)11x1xx. 當 0 x0；當 x1 時，f(x)0. f(x)在(0，1)上

8、是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)， f(x)maxf(1)1. (2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e， . 若 a1e，則 f(x)0，從而 f(x)在(0，e上是增函數(shù)， f(x)maxf(e)ae10，不符合題意 若 a0 得 a1x0， 即 0 x1a， 由 f(x)0 得 a1x0，即1axe. 從而 f(x)在0，1a上是增函數(shù)，在1a，e 上是減函數(shù) f(x)maxf1a1ln1a. 令1ln1a3，則 ln1a2， 1ae2，即 ae21e，ae2為所求 (3)由(1)知，當 a1 時，f(x)maxf(1)1， |f(x)|1. 令 g(x)ln xx12，則 g(x)1ln xx2， 令 g(x)0，得 xe， 當 0 x0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增； 當 xe 時，g(x)0，g(x)在(e，)上單調(diào)遞減 g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12. 當 a1 時，方程|f(x)|ln xx12沒有實數(shù)解