高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第4章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1在ABC 中，點(diǎn) P 在 BC 上，且BP2PC，點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，若PA(4，3)，PQ(1，5)，則BC等于 ( ) A(2，7) B(6，21) C(2，7) D(6，21) B BC3PC3(2PQPA)6PQ3PA(6，30)(12，9)(6，21) 2已知平面向量 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，則 2a3b ( ) A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10) C 由 a(1，2)，b(2，m)，且 ab， 得 1m2(2)m4，從而 b(2，4)， 那么 2a3b2(1，2)3(2，4)(4，

2、8) 3(20 xx 昆明模擬)如圖所示，向量OAa，OBb，OCc，A，B，C 在一條直線上，且AC3CB，則 ( ) Ac12a32b Bc32a12b Cca2b Dca2b A AC3CB，OCOA3(OBOC) OC12OA32OB，即 c12a32b. 4(20 xx 鄭州模擬)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量 a(1，2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab(、 為實(shí)數(shù))，則m 的取值范圍是 ( ) A(，2) B(2，) C(，) D(，2)(2，) D 由題意知向量 a，b 不共線，故 m3m22，解得 m2. 6(20 xx 淮南質(zhì)檢)已知向

3、量OA，OB滿足|OA|OB|1，OAOB0，OCOAOB(，R)，若 M 為 AB 的中點(diǎn)，并且|MC|1，則點(diǎn)(，)在 ( ) A以12，12為圓心，半徑為 1 的圓上 B以12，12為圓心，半徑為 1 的圓上 C以12，12為圓心，半徑為 1 的圓上 D以12，12為圓心，半徑為 1 的圓上 D 由于 M 是 AB 的中點(diǎn)， 在AOM 中， OM12(OAOB)， |MC|OCOM|12OA12OB1， 12OA12OB 21， 1221221，故選 D. 二、填空題 7(20 xx 洛陽質(zhì)檢)已知向量 a8，x2，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，則 x_ 解析 a2b

4、82x，x22 ，2ab(16x，x1)， 由題意得(82x) (x1)x22 (16x)， 整理得 x216，又 x0，所以 x4. 答案 4 8(20 xx 九江模擬)Pa|a(1，1)m(1，2)，mR，Qb|b(1，2)n(2，3)，nR是兩個(gè)向量集合，則 PQ 等于_ 解析 P 中，a(1m，12m)，Q 中， b(12n，23n) 則1m12n，12m23n.得m12，n7. 此時(shí) ab(13，23) 答案 （13，23） 9已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) k 應(yīng)滿足的條件是_ 解析 若點(diǎn) A，B，C 能構(gòu)成三角

5、形， 則向量AB，AC不共線 ABOBOA(2，1)(1，3)(1，2)， ACOCOA(k1，k2)(1，3)(k，k1)， 1(k1)2k0，解得 k1. 答案 k1 三、解答題 10已知 A(1，1)，B(3，1)，C(a，b) (1)若 A，B，C 三點(diǎn)共線，求 a，b 的關(guān)系式； (2)若AC2AB，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 解析 (1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1)， A，B，C 三點(diǎn)共線， ABAC. 2(b1)2(a1)0，即 ab2. (2)AC2AB， (a1，b1)2(2，2) a14，b14， 解得a5，b3. 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(5，3) 11已知 a(1，0)，b

6、(2，1)求： (1)|a3b|； (2)當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab 與 a3b 平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？ 解析 (1)因?yàn)?a(1，0)，b(2，1)，所以 a3b(7，3)， 故|a3b|7232 58. (2)kab(k2，1)，a3b(7，3)， 因?yàn)?kab 與 a3b 平行， 所以 3(k2)70，即 k13. 此時(shí) kab(k2，1)73，1 ， a3b(7，3)，則 a3b3(kab)， 即此時(shí)向量 a3b 與 kab 方向相反 12(20 xx 東營模擬)已知 P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 3AP4BP5CP0.延長 AP交 BC 于點(diǎn) D，若ABa，ACb，用 a，b 表示向量AP，AD. 解析 BPAPABAPa，CPAPACAPb， 又 3AP4BP5CP0， 3AP4(APa)5(APb)0， 化簡，得AP13a512b. 設(shè)ADtAP(tR)，則AD13t a512t b 又設(shè)BDkBC(kR)， 由BCACABba，得BDk(ba) 而ADABBDaBD， ADak(ba)(1k)akb. 由，得13t1k，512tk， 解得 t43. 代入，有AD49a59b.