理數(shù)北師大版練習：第六章 第一節(jié)　不等式的性質(zhì)、一元二次不等式 Word版含解析

4、．{x|－11} D．{x|x<1且x≠－1} 解析：原式可化為(x＋1)(x－1)<0， ∴－10，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，則(　　) A．m≥n B．m>n C．m0，n>0，兩式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，當a>1時，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；當0a0＝1，即m>n.綜上，對任意的a>0，a≠1，都有m>n. 答案：

5、B 9．不等式組的解集是(　　) A．(2,3) B.∪(2,3) C.∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析：∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式組的解集為∪(2,3)． 答案：B 10．下列選項中，使不等式x<0時，原不等式可化為x2<1

6、b＜0，則下列命題正確的是(　　) A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)2＞ab＞b2 C.＜ D.＞ 解析：a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.① 又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，② 由①②得a2＞ab＞b2. 答案：B 12．已知關于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為 ． 解析：依題意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即為－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2

7、－2,3) 13．若00的解集是 ． 解析：原不等式為(x－a)<0，由00在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0

8、所以f(x)<5的解集為(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集為(－7,3)． B組——能力提升練 1．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是(　　) A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B .>?a>b C.?> D.?> 解析：當c＝0時，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A錯誤；當c<0時，>?a0?或故選項D錯誤，C正確．故選C. 答案：C 2．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0

9、 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)， ∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c， ∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0， 且15a＋3b>0，即5a＋b>0， 而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選A. 答案：A 3．在R上定義運算：＝ad－bc，若不等式　≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由定義知，不等式　≥1等價于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數(shù)x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，則實數(shù)a的最大值為. 答案：D 4．“(m－

10、1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的一個(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(m－1)(a－1)>0時，有或當m<0，a<0時，logam無意義，故logam>0不一定成立；當logam>0時，則或 則(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的必要不充分條件．故選B. 答案：B 5．若0 C．a(chǎn)b>ba D．logba>logab 解析：對于A，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當0

11、1時，<恒成立；對于B，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當0恒成立；對于C，當0aa，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以選D. 答案：D 6．若a|b| B.> C.> D．a(chǎn)2>b2 解析：由不等式的性質(zhì)可得|a|>|b|，a2>b2，>成立．假設>成立，由a0， 由>?a(a－b)>a(a－b)?a>a－b?b>0，與已知矛盾，故選B. 答案：B 7．已知f(x)是定義在(

12、－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)．設a＝f(log47)，b＝，c＝f(21.6)，則a， b，c的大小關系是(　　) A．clog47,21.6>2，∴l(xiāng)og47f(log49)>f(21.6)，即c

13、研)已知圓C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和點M(5，t)，若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，則實數(shù)t的取值范圍為(　　) A．[－2,6] B．[－3,5] C．[2,6] D．[3,5] 解析：當MA，MB與圓相切時，|CM|＝＝，由題意，圓C上存在兩點使MA⊥MB，則|CM|＝≤?2≤t≤6，故選C. 答案：C 9．函數(shù)f(x)＝則f(x)≥1的解集為(　　) A. B. C．(－∞，1)∪ D．(－∞，1]∪ 解析：不等式f(x)≥1等價于或解之得x≤1或≤x≤3，所以不等式的解集為(－∞，1]∪，故選D. 答案：D 10．若不等式組的解集不是空集

14、，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,3] D．[－4,3) 解析：不等式x2－2x－3≤0的解集為[－1,3]，假設的解集為空集，則不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集為集合{x|x<－1或x>3}的子集， 因為函數(shù)f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的圖像的對稱軸方程為x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，則使的解集不為空集的a的取值范圍是a≥－4. 答案：B 11．設0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為 ． 解析：由8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對x∈R恒成立， 得Δ＝(－8sin α)2－48cos 2α≤0， 即64sin2α－32(1－2sin2α)≤0， 得到sin2α≤， ∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤， ∴0≤α≤或≤α≤π， 即α的取值范圍為∪. 答案：∪ 12．若關于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍． 解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集為R，相當于二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1的最小值非負，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一個實根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.