4、．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是( )
解析：由函數(shù)f(x)的圖像可知，－11，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當x＝0時，g(0)＝1＋b>0，故選C.
答案：C
8．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－1或x＞}，則f(10x)＞0的解集為( )
A．{x|x＜－1或x＞－lg 2}
B．{x|－1＜x＜－lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
解析：因為一元二次不等式f(x)＜0的解集為，所以可設f(x)＝a(x＋1)(a＜0)，由f(1
5、0x)＞0可得(10x＋1)＜0，即10x＜，x＜－lg 2，故選D.
答案：D
9．函數(shù)y＝2x－x2的值域為( )
A. B.
C. D．(0,2]
解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
又y＝t在R上為減函數(shù)，
∴y＝2x－x2≥1＝，
即值域為.
答案：A
10．(20xx哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)＝的圖像( )
A．關于原點對稱 B．關于直線y＝x對稱
C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱
解析：f(x)＝＝ex＋，∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖像關于y軸對稱．
答案：D
11．(20x
6、x北京豐臺模擬)已知奇函數(shù)y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)對應的圖像如圖所示，那么g(x)＝( )
A.－x B．－x
C．2－x D．－2x
解析：由題圖知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，
由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，故選D.
答案：D
12．關于x的方程x＝有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：由題意，得x＜0，所以0＜x＜1，
從而0＜＜1，解得－＜a＜.
答案：
13．不等式2x2－x＜4的解集為________．
解析：不等式2x2－x＜4可轉(zhuǎn)化為2x2－x＜22，利用指數(shù)函數(shù)y＝2x的性質(zhì)可得，x2－
7、x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集為{x|－1＜x＜2}．
答案：{x|－1＜x＜2}
14．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝－＋，則此函數(shù)的值域為________．
解析：設t＝，當x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－2＋，∴0≤f(t)≤，故當x≥0時，f(x)∈.∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當x≤0時，f(x)∈.故函數(shù)的值域為.
答案：
B組——能力提升練
1．設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖像關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有( )
A．f＜f＜f
B．f＜f＜f
C．f＜
8、f＜f
D．f＜f＜f
解析：∵函數(shù)f(x)的圖像關于直線x＝1對稱，
∴f(x)＝f(2－x)，∴f＝f＝f，f＝f＝f，又∵x≥1時，f(x)＝3x－1為單調(diào)遞增函數(shù)，且＜＜，
∴f＜f＜f，
即f＜f＜f.選B.
答案：B
2．已知實數(shù)a，b滿足等式2 017a＝2 018b，下列五個關系式：①01，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0
9、；若00，且a≠1)的圖像可能是( )
解析：函數(shù)y＝ax－是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當a>1時，0<<1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當01，平移距離大于1，所以C項錯誤，故選D.
答案：D
4．(20xx日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，則a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．b>a>c
解析：∵b＝(2x)2
10、＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當x∈(2,4)時x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b.
答案：B
5．已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2]
C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]
解析：當x∈(－1,1)時，均有f(x)＜，即ax＞x2－在(－1,1)上恒成立，
令g (x)＝ax，m(x)＝x2－，當0＜a＜1時，g(1)≥m(1)，即a≥1－＝，此時≤a＜1；
當a＞1時，g(－1)≥m(1)，即
11、a－1≥1－＝，此時1＜a≤2.
綜上，≤a＜1或1＜a≤2.故選B.
答案：B
6．(20xx菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵f(x)＝1＋＋sin x
＝1＋2＋sin x
＝2＋1－＋sin x
＝2＋＋sin x.
記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2，
易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴m＋n＝4.
答案：D
7．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小
12、值為( )
A．－4 B．－3
C．－1 D．0
解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－22x－3＝(2x－1)2－4.當2x＝1時，f(x)取得最小值－4.
答案：A
8．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝2，則xy－x－y的值為( )
A. B．－2
C．2 D．2或－2
解析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，則xy－x－y＞0.
∵xy＋x－y＝2，∴x2y＋2xyx－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4，從而xy－x－y＝2，故選C.
答案：C
9．已知實數(shù)a，b滿足
13、＞a＞b＞，則( )
A．b＜2 B．b＞2
C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＞
解析：由＞a，得a＞1；
由a＞b，得2a＞b，進而2a＜b；
由b＞，得b＞4，進而b＜4.
∴1＜a＜2,2＜b＜4.
取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C；b＞2，排除A；
取a＝，b＝，得＝＝，有a＜，排除D.故選B.
答案：B
10．已知函數(shù)f(x)＝x，m，n為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n)
B．若m＜n≤0，則f(m)＜f(n)
C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2
D．若f(m)＜f(n)，則m3＜n3
解析：∵f(x)的定義域為
14、R，其定義域關于原點對稱，f(－x)＝(－x)＝x＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，又x＞0時，2x－與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，∴函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上是一個增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立．對于選項A，無法判斷m，n離原點的遠近，故A錯誤；對于選項B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯誤；對于選項C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對于選項D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故
15、D錯誤．綜上可知，選C.
答案：C
11．(20xx高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，則a＝( )
A．－ B.
C. D．1
解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得
f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖像的對稱軸．
由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點只能為x＝1，即f(1)＝12－21＋a(e1－1＋e－1
16、＋1)＝0，
解得a＝.故選C.
答案：C
12．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于________．
解析：因為f(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)關于直線x＝1對稱，所以a＝1，所以函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像如圖所示，因為函數(shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m≥1，所以實數(shù)m的最小值為1.
答案：1
13．(20xx眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)＝2x＋2－x＋|x|，則滿足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范圍是________．
解析：∵g(x)＝2
17、x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當x≥0時，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)＝(2x－2－x)ln 2＋1＞0，則函數(shù)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，而不等式g(2x－1)＜g(3)等價于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范圍是(－1,2)．
答案：(－1,2)
14．(20xx信陽質(zhì)檢)若不等式(m2－m)2x－x＜1對一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：(m2－m)2x－x＜1可變形為m2－m＜x＋2，設t＝x，則原條件等價于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2時恒成立，顯然t＋t2在t≥2時的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.
答案：(－2,3)
文科數(shù)學北師大版練習：第二章 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析
