一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第九章 第二節(jié)　古典概型 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P＝＝，故選B. 答案：B 2．某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在

2、直線2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有66＝36種， 而以(x，y)為坐標的點落在直線2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為＝. 答案：A 3．甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙兩人參加三個不同的學(xué)習(xí)小組共有9個基本事件，其中兩人參加同一個小組有3個基本事件，因此所求概率為＝，故選A. 答案：A 4．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中

3、錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝. 答案：D 5．從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D.

4、 解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝. 答案：B 6．從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為________． 解析：總的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4種，故所求概率為＝. 答案： 7．某校有A，B兩個文學(xué)社團，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為________．

5、 解析：a，b，c三名學(xué)生各自隨機選擇參加A，B兩個文學(xué)社團中的一個社團，共有8種情況，其中3人同在一個文學(xué)社團中有2種情況，因此3人同在一個社團的概率為＝.由對立事件的概率可知，三人不在同一個社團的概率為1－＝. 答案： 8．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率． 解析：(1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36種． a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)、(

6、6,2)，所以事件a⊥b的概率為＝. (2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種，其概率為＝. 9．某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表： 視力數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1

7、 1 (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值； (2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率． 解析：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為＝4.7， 故估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.

8、8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4, 4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P＝＝. B組　能力提升練 1．(20xx河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球．現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C，從中隨機抽取2個，則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(

9、A，C)，(B，C)，共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，則所求概率為P＝＝. 答案：D 2．在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P＝. 答案：C 3．(20xx商丘模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為(　　) A. B

10、. C. D. 解析：f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．滿足a2>b2的共有6個，P＝＝. 答案：D 4．將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為________． 解析：圓心(2,0)到直線ax－by＝0的距離d＝，當d<時，直線與圓相交，則有d＝<，得b>a，滿足b

11、>a的共有15種情況，因此直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為＝. 答案： 5．(20xx長沙長郡中學(xué)檢測)在所有的兩位數(shù)10～99中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是________． 解析：所有兩位數(shù)共有90個，其中2的倍數(shù)有45個，3的倍數(shù)有30個，6的倍數(shù)有15個，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(個)，所以所求概率是＝. 答案： 6．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)； (2)將抽取的6名運動

12、員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 解析：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A

13、6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種． 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. 7．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 解析：(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率為＝.