一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習：第五章 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________. 解析：由題目條件可知，M為△ABC的重心， 連結(jié)AM并延長交BC于D， 則＝， 因為AD為中線， 則＋＝2＝3， 所以m＝3. 答案：3 2．如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，C A的中點，則＋＋＝________. 解析：∵＝，∴＋＝＋＝＝，得＋＋＝0(或＋＋＝＋＋＝＋＝0)． 答案：0 3．如圖，命題：點P，Q是線段AB的三等分點，則有＋＝＋

2、，把此命題推廣，設點A1，A2，A3，…，An－1是AB的n等分點(n≥3)，則有1＋2＋…＋n－1＝________(＋)． 解析：當n＝3時，則應填1, 當n＝4時，1＋2＋3＝3＋＋＋＝3＋＝3＋(－)＝(＋)，由歸納推理知填. 答案： 4．已知a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為________． 解析：A、B、C三點共線?∥?λ1λ2－11＝0?λ1λ2＝1. 答案：λ1λ2－1＝0 5．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則點P的軌跡一定通過△

3、ABC的________心． 解析：由題意得，＝λ(＋)，令＋＝，則AD與BC互相平分，又＝λ，即P點在直線AD上，而AD在BC邊的中線上，所以P點的軌跡必經(jīng)過△ABC的重心． 答案：重 6．a(chǎn)，b是兩個不共線的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A、B、D三點共線，則實數(shù)k的值等于________． 解析：由于A、B、D三點共線，故∥，又＝2a＋kb，＝－＝a－2b，故由2a＋kb＝λ(a－2b)可解得k＝－4. 答案：－4 7．已知兩個不共線的向量，的夾角為θ，且||＝3.若點M在直線OB上，且|＋|的最小值為，則θ的值為________． 解析：如圖作向量＝，則＋

4、＝，其中點N在直線AC上變化，顯然當ON⊥AC時，即點N到達H時，||有最小值，且∠OAH＝θ，從而sin θ＝＝，故θ＝或θ＝(根據(jù)對稱性可知鈍角也可以)． 答案：或π 8．已知O是正三角形ABC內(nèi)部的一點，＋2＋3＝0，則△OAB的面積與△OAC的面積比值是________． 解析：分別延長OB到B1，OC到C1，使＝2，＝3，故＋＋＝0，所以O為△AB1C1的重心，則S△OAB1＝S△OAC1，＝＝. 答案： 9．若＝a，＝b，下列向量中能表示∠AOB平分線上的向量的是________． ①＋　　　　 ②λ(＋)，λ由確定 ③ ④λ()，λ由確定 解析：由平面幾何知識

5、知∠AOB的平分線可視為以OA，OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線OM所在的直線，故＝λ(＋)，其中λ由確定． 答案：② 二、解答題 10．如圖所示，ABCD是一個梯形，AB∥CD且AB＝2CD，M，N分別是DC和AB的中點，已知＝a，＝b，試用a，b表示和. 解析：連結(jié)CN，N是AB的中點， ∵DC∥AB，且DC＝AN， ∴四邊形ANCD是平行四行形， 則＝－＝－b. 又＋＋＝0，且＝a， ∴＝－－＝－a＋b， ＝－＝＋＝a－b. 11．設i、j分別是平面直角坐標系Ox，Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝n i＋j，＝5i－j，若點A、B、C在同一條直線上，且m

6、＝2n，求實數(shù)m、n的值． 解析：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i＋(－2)j. ∵點A、B、C在同一條直線上，∴∥， 即＝λ， ∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]， ∴，解得或. 12．如圖，在△OAB中，＝，＝，AD與BC交于點M，設＝a，＝b. (1)用a、b表示； (2)已知在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過M點，設 ＝p，＝q，求證：＋＝1. 解析：(1)設＝m a＋n b，則 ＝(m－1)a＋n b，＝－a＋b. ∵點A、M、D共線，∴與共線， ∴＝，∴m＋2n＝1.① 而＝－＝(m－)a＋n b， ＝－a＋b. ∵C、M、B共線，∴與共線， ∴＝，∴4m＋n＝1.② 聯(lián)立①②可得m＝，n＝， ∴＝a＋b. (2)證明：＝(－p)a＋b，＝－p a＋q b， ∵與共線，∴＝， ∴q－pq＝－p，即＋＝1.