高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評25 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評（二十五） (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．(2016·溫州高一檢測)在空間直角坐標系中,點P(1,3,－5)關于平面xOy對稱的點的坐標是(　　) A．(－1,3,－5) B．(1,3,5) C．(1,－3,5) D．(－1,－3,5) 【解析】　P(1,3,－5)關于平面xOy對稱的點的坐標為(1,3,5)． 【答案】　B 2．點P到原點O的距離是(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　|PO|＝＝1. 【答案】　B 3．與A(3,4,5),B(－2,3,0)兩點距離

2、相等的點M(x,y,z)滿足的條件是(　　) A．10x＋2y＋10z－37＝0 B．5x－y＋5z－37＝0 C．10x－y＋10z＋37＝0 D．10x－2y＋10z＋37＝0 【解析】　由|MA|＝|MB|,得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2,化簡得10x＋2y＋10z－37＝0,故選A. 【答案】　A 4．已知點A(1,a,－5),B(2a,－7,－2),則|AB|的最小值為(　　) A．3 B．3 C．2 D．2 【解析】　|AB|＝ ＝ ＝, 當a＝－1時,|AB|min＝＝3. 【答案】　B 5．如圖4&

3、#173;3­3,在空間直角坐標系中,有一棱長為a的正方體ABCD­A1B1C1D1,A1C的中點E到AB的中點F的距離為(　　) 圖4­3­3 A.a B.a C．a(chǎn) D.a 【解析】　由題意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0), ∴E,則|EF|＝ ＝a. 【答案】　B 二、填空題 6．點P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x,y,z),則x＋y＋z＝________. 【導學號：09960148】 【解析】　點P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0,－1), ∴x＝1,y＝0,z＝－1,

4、∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 【答案】　0 7．(2016·景德鎮(zhèn)高一檢測)在空間直角坐標系中,以O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)為一個三棱錐的頂點,則此三棱錐的表面積為________． 【解析】　S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2 ＝2, S△ABC＝×|AB|2＝×8＝2, 故三棱錐的表面積S＝6＋2. 【答案】　6＋2 三、解答題 8．已知點A(－4,－1,－9),B(－10,1,－6),C(－2,－4,－3),判斷△ABC的形狀． 【解】　|AB|＝ ＝, |

5、BC|＝＝, |AC|＝＝. 因為|AB|＝|AC|,且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2, 所以△ABC為等腰直角三角形． 9．在長方體ABCD­A1B1C1D1中,|AB|＝|BC|＝2,|D1D|＝3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點．建立如圖4­3­4所示的空間直角坐標系． 圖4­3­4 (1)寫出點D,N,M的坐標； (2)求線段MD,MN的長度； (3)設點P是線段DN上的動點,求|MP|的最小值． 【解】　(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3)． (2)|MD|＝＝, |MN|＝

6、＝. (3)在xDy平面上, 設點P的坐標為(2y,y,0),y∈[0,1], 則|MP|＝ ＝ ＝. 因為y∈[0,1],所以當y＝時, |MP|取最小值,即. [自我挑戰(zhàn)] 10．在平面直角坐標系Oxyz中,M與N關于xOy面對稱,OM與平面xOy所成的角是60°,若|MN|＝4,則|OM|＝(　　) A．4 B．1 C. D．2 【解析】　由題意知MN⊥平面xOy,設垂足為H, 則|MH|＝|NH|＝|MN|＝2, 又OM與平面xOy所成的角為60°, 則|OM|sin 60°＝|MH|. ∴|OM|＝＝. 【答案】　C

7、11．已知直三棱柱ABC­A1B1C1(側棱與底面垂直)中,AC＝2,CB＝CC1＝4,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點．如圖4­3­5所示,建立空間直角坐標系． 圖4­3­5 (1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點P,使△ABP為等邊三角形； (2)能否在MN上求得一點Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能,請求出點Q的坐標；若不能,請予以證明． 【解】　(1)因為EF是AB的中垂線,在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點與A,B兩點的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設點P坐標為(1,2,m), 由|PA|＝|AB|得 ＝. 所以m2＝15. 因為m∈[0,4],所以m＝, 故平面ABB1A1內(nèi)的點P(1,2,), 使得△ABP為等邊三角形． (2)設MN上的點Q(0,2,n)滿足題意,由△AQB為直角三角形,其斜邊上的中線長必等于斜邊長的一半, 所以|QF|＝|AB|,又F(1,2,0), 則 ＝, 整理得＝. 所以n2＝4. 因為n∈[0,4],所以n＝2. 故MN上的點Q(0,2,2)使得△AQB為以AB為斜邊的直角三角形．