高一數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)業(yè)分層測評8 算法案例 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(八)　算法案例 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．關(guān)于進(jìn)位制說法錯(cuò)誤的是(　　) A．進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) B．二進(jìn)制就是滿二進(jìn)一,十進(jìn)制就是滿十進(jìn)一 C．滿幾進(jìn)一,就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾 D．為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù) 【解析】　一般情況下,不同的進(jìn)位制須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),但十進(jìn)制可以不用標(biāo)注,所以不是必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),所以D錯(cuò)誤． 【答案】　D 2．下列四個(gè)數(shù)中,數(shù)值最小的是(　　) A．25(10)　　　　　　 B．54(4)

2、 C．10 110(2) D．10 111(2) 【解析】　統(tǒng)一成十進(jìn)制,B中54(4)＝541＋4＝24,C中10 110(2)＝124＋122＋2＝22,D中,10 111(2)＝23. 【答案】　C 3．用更相減損術(shù)求1 515和600的最大公約數(shù)時(shí),需要做減法次數(shù)是(　　) A．15 B．14 C．13 D．12 【解析】　1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75

3、－30＝45,45－30＝15,30－15＝15. ∴1 515與600的最大公約數(shù)是15.則共做14次減法． 【答案】　B 4．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號,這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B,則AB等于(　　) A．6E B．72 C．5F D．B0 【解析】

4、　AB用十進(jìn)制表示1011＝110,而110＝616＋14,所以用16進(jìn)制表示6E. 【答案】　A 5．以下各數(shù)有可能是五進(jìn)制數(shù)的是(　　) A．15 B．106 C．731 D．21 340 【解析】　五進(jìn)制數(shù)中各個(gè)數(shù)字均是小于5的自然數(shù),故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù),第一步應(yīng)為________．　 【解析】　∵36與134都是偶數(shù),∴第一步應(yīng)為：先除以2,得到18與67. 【答案】　先除以2,得到18與67 7．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3當(dāng)x＝3時(shí)的值v2＝________． 【解析】　f(x)＝((2x

5、＋0)x＋1)x－3, v0＝2； v1＝23＋0＝6； v2＝63＋1＝19. 【答案】　19 8．將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________． 【解析】　先將八進(jìn)制數(shù)127(8)化為十進(jìn)制數(shù)：127(8)＝182＋281＋780＝64＋16＋7＝87, 再將十進(jìn)制數(shù)87化成二進(jìn)制數(shù)： ∴87＝1010111(2), ∴127(8)＝1010111(2)． 【答案】　1010111(2) 三、解答題 9．用更相減損術(shù)求288與153的最大公約數(shù)． 【解】　288－153＝135,153－135＝18,135－18＝117,117－18＝99,99－18

6、＝81,81－18＝63,63－18＝45,45－18＝27,27－18＝9,18－9＝9. 因此288與153的最大公約數(shù)為9. 10．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64,當(dāng)x＝2時(shí)的值． 【解】　將f(x)改寫為 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64, 由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值, v0＝1, v1＝12－12＝－10, v2＝－102＋60＝40, v3＝402－160＝－80, v4＝－802＋240＝80, v5＝802－192＝－32,

7、 v6＝－322＋64＝0. 所以f(2)＝0,即x＝2時(shí),原多項(xiàng)式的值為0. [能力提升] 1．下面一段程序的目的是(　　) INPUT　m,n WHILF　m<>n 　IF　m>n　THEN m＝m－n 　ELSE n＝n－m 　END IF WEND PRINT　m END A．求m,n的最小公倍數(shù) B．求m,n的最大公約數(shù) C．求m被n除的商 D．求n除以m的余數(shù) 【解析】　本程序當(dāng)m,n不相等時(shí),總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù),直到相等時(shí)跳出循環(huán),顯然是“更相減損術(shù)”．故選B. 【答案】　B 2．若k進(jìn)制數(shù)123(k)與十進(jìn)制數(shù)38相等,則k＝

8、________． 【解析】　由k進(jìn)制數(shù)123可知k≥4.下面可用驗(yàn)證法：若k＝4,則38(10)＝212(4),不合題意；若k＝5,則38(10)＝123(5)成立,所以k＝5. 或者123(k)＝1k2＋2k＋3＝k2＋2k＋3,∴k2＋2k＋3＝38,k2＋2k－35＝0,k＝5(k＝－7＜0舍去)． 【答案】　5 3．若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等,求正整數(shù)a,b. 【導(dǎo)學(xué)號：28750022】 【解】　∵10b1(2)＝123＋b2＋1＝2b＋9, a02(3)＝a32＋2＝9a＋2, ∴2b＋9＝9a＋2,即9a－2b＝7, ∵a∈{1,2},b

9、∈{0,1}, ∴當(dāng)a＝1時(shí),b＝1符合題意； 當(dāng)a＝2時(shí),b＝不符合題意． ∴a＝1,b＝1. 4．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1,當(dāng)x＝2時(shí)的值． 【解】　根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式： f(x)＝8x7＋5x6＋0x5＋3x4＋0x3＋0x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1. 而x＝2,所以有 v0＝8, v1＝82＋5＝21, v2＝212＋0＝42, v3＝422＋3＝87, v4＝872＋0＝174, v5＝1742＋0＝348, v6＝3482＋2＝698, v7＝6982＋1＝1 397. 所以當(dāng)x＝2時(shí),多項(xiàng)式的值為1 397.