高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若>0，則△ABC(　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．是銳角或直角三角形 【解析】　由題意知<0，即cos C<0， ∴△ABC為鈍角三角形． 【答案】　C 2．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝7，BC＝5，CA＝6，則·的值為(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 【解析】　由余弦定理的推論知 cos B＝＝， ∴·＝||·

2、||·cos(π－B)＝7×5×＝－19. 【答案】　D 3．(2015·廣東高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且b<c，則b＝(　　) A．3 B．2 C．2 D． 【解析】　由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4.又b<c，∴b＝2. 【答案】　C 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　) A．30° B．60° C．120&

3、#176; D．150° 【解析】　∵sin C＝2sin B，由正弦定理，得c＝2b， ∴cos A＝＝＝＝， 又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°. 【答案】　A 5．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，且b2＝ac，則B的取值范圍是(　　) A. B. C. D． 【解析】　cos B＝＝ ＝＋≥， ∵0<B<π， ∴B∈.故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．(2014·福建高考)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，則AB等于 ． 【解析】　∵A＝60°，AC＝2

4、，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A，化簡(jiǎn)得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1. 【答案】　1 7．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，則B的大小是 ． 【解析】　由正弦定理知：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．設(shè)sin A＝5k，sin B＝7k，sin C＝8k， ∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk， ∴a∶b∶c＝5∶7∶8， ∴cos B＝＝，∴B＝. 【答案】　 8．(2014·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的

5、邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為 ． 【解析】　由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a， ∴c＝a，即a＝2c.由余弦定理得 cos A＝＝＝＝－. 【答案】?。? 三、解答題 9．在△ABC中， (1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角． (2)b＝，c＝2，B＝60°，求a. 【解】　(1)顯然角C最大， ∴cos C＝＝＝－，∴C＝120°. (2)法一　由正弦定理＝，得sin C＝＝＝＝， ∴C＝45°或C＝135°. ∵b&g

6、t;c，∴B>C，又∵B＝60°，∴C＝45°. ∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4×cos 75°＝10－4×＝4＋2， ∴a＝＝＋1. 法二　∵b2＝a2＋c2－2accos B， ∴6＝a2＋4－4acos 60°＝a2＋4－2a. ∴a2－2a－2＝0. 解得a＝1＋或a＝1－(不合題意，舍去)， ∴a＝1＋. 10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－

7、2x＋2＝0的兩根，2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度數(shù)； (2)求AB的長(zhǎng)． 【解】　(1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－，且C∈(0，π)， ∴C＝. (2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根， ∴ ∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝. [能力提升] 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 【解析】　由2c2＝2a2＋2

8、b2＋ab得， a2＋b2－c2＝－ab， 所以cos C＝＝＝－<0， 所以90°<C<180°， 即三角形為鈍角三角形，故選A. 【答案】　A 2．已知銳角三角形邊長(zhǎng)分別為2,3，x，則x的取值范圍是(　　) A．(，5) B．(1, ) C．(，) D．(，5) 【解析】　三邊需構(gòu)成三角形，且保證3與x所對(duì)的角都為銳角，由余弦定理得解得<x<. 【答案】　C 3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝ . 【解析】　由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝， ∵a

9、＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2··cos A＝2××＝1. 【答案】　1 4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920060】 (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 【解】　(1)由b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b＝2，a＋c＝6，cos B＝， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，sin B＝＝， 由正弦定理得sin A＝＝. 因?yàn)閍＝c，所以A為銳角，所以cos A＝＝. 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.