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1、
第四講 二階行列式與逆矩陣逆矩陣與二元一次方程組
一.二階行列式與逆矩陣
【概念】
如果矩陣A＝是可逆的，則0.
其中稱為二階行列式，記作，即＝，也稱為行列式的展開式。符號(hào)記為：detA或|A|
【可逆矩陣的充要條件】
定理：二階矩陣A＝可逆，當(dāng)且僅當(dāng)detA=0.此時(shí)
（請(qǐng)同學(xué)一起證明此定理）
【應(yīng)用】
1.計(jì)算二階行列式：
① ②
2.判斷下列二階矩陣是否可逆，若可逆，求出逆矩陣。
①A＝
②B＝
【練習(xí)：P55】
二、二元一次方程組的矩陣形式
1.二元
2、一次方程組的矩陣形式
一般的，方程組可寫成矩陣形式為：
2. 二元一次方程組的線性變換意義
設(shè)變換：，向量、，則方程組，意即：＝
三、逆矩陣與二元一次方程組
1.研究方程組：的矩陣形式與逆矩陣的關(guān)系。
【定理】如果關(guān)于x,y的二元一次方程組的系數(shù)矩陣A＝是可逆的，則該方程組有唯一解：＝
【推論】關(guān)于x,y的二元一次方程組（a,b,c,d,均不為0），有非零解＝0
【應(yīng)用】
1.用逆矩陣解二元一次方程組
3、
【思考】課本60頁思考
的系數(shù)矩陣A＝不可逆，方程組的解如何？
【練習(xí)：P61】
【應(yīng)用】
1.為何值時(shí)，二元一次方程組＝有非零解？
三、三階矩陣與三階行列式
1.三階矩陣的形式
2.三階行列式的運(yùn)算
【第四講.作業(yè)】
1.矩陣A＝，則|A|=
2.矩陣A＝，若A是不可逆的，則x=
4、3. 的逆矩陣為
4. A＝，B＝，則＝
5. A＝，，若A不可逆，則＝
6.若關(guān)于x,y的二元一次方程組有非零解，則m＝
7.設(shè)二元一次方程組＝?jīng)]有非零解，則m所有值的集合為
8.向量在旋轉(zhuǎn)變換的作用下變?yōu)?，則向量＝
9. 若＝，則x+y＝
10. A＝，B＝，向量滿足＝，則向量＝
11.用逆矩陣的方法解方程組：
① ②
12.求下列未知的二階矩陣X：
①
5、 ②
13.當(dāng)為何值時(shí)，二元一次方程組＝有非零解？
14.設(shè)A＝，矩陣B滿足＝，求矩陣B.
答案：1.2 2. 3. 4. 5. 6.-33/4 7. 8. 9.－3 10. 11. x=k,y=3k 12. 、 13.1或4 14.
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