《湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
作業(yè)17 三角公式及變換(2)
參考時(shí)量:60分鐘 完成時(shí)間: 月 日
一、 選擇題
1、函數(shù)y=2cos x(sin x+cos x)的最大值和最小正周期分別是( )
A.2,π B.+1,π C.2,2π D.+1,2π
2、若tan θ+=4,則sin 2θ=( )
A. B. C. D.
3、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根均tanα、tanβ,且α,β∈(-),則tan的值是( )
A.
2、 B.-2 C. D. 或-2
4、△ABC是銳角三角形,若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin A-cos B,cos A-sin C),則++的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.4
5、若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為( )
A.1+ B.1-
C.1 D.-1-
6、函數(shù)f(x)=sin x-cos的值域?yàn)? )
A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D.
二、填空題
7、若α+
3、β=,則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.
8、當(dāng)函數(shù)y=sin x-cos x(0≤x<2π)取得最大值時(shí),x=________.
9、已知α為第二象限角,則cos α+sin α =________.
10、已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩根,則a=________.
三、解答題
11、已知sin(2α+β)=3sin β,設(shè)tan α=x,tan β=y(tǒng),記y=f (x).
(1)求證:tan(α+β)=2tan α; (2)求f (x)的解析式.
12、已知cos(+x)=,(<x<)
4、,求的值.
.
13、(1)已知
?。?)已知
?。?)已知
?。?)已知
練習(xí)答案
1、答案:B.
詳解: y=2cos xsin x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=sin+1,
所以當(dāng)2x+=2kπ+(k∈Z),
即x=kπ+(k∈Z)時(shí)取得最大值+1,最小正周期T==π.
2、答案:D.
詳解:
∵tan θ+=4,∴+=4,∴=4,即=4,∴sin 2θ=.
3、解析:∵a>1,tanα+tanβ=-4a<0.
ta
5、nα+tanβ=3a+1>0,又α、β∈(-,)∴α、β∈(-,θ),則∈(-,0),又tan(α+β)=,
整理得2tan2=0.解得tan=-2. 答案:B
4、答案:B.
詳解:因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形,所以A+B>90,即A>90-B,
則sin A>sin(90-B)=cos B,sin A-cos B>0,同理cos A-sin C<0,所以點(diǎn)P在第四象限,
++=-1+1-1=-1,故選B.
5、答案:B.
詳解:由題意知:sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得:
6、m=1,又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
6、答案:B
詳解:將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式后求解.∵f(x)=sin x-cos
=sin x-cos xcos+sin xsin=sin x-cos x+sin x=
=sin(x∈R),∴f (x)的值域?yàn)閇-,].
二、填空題
7、答案:2.
詳解: -1=tan=tan(α+β)=,∴tan αtan β-1=tan α+tan β.
∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2,即(1-tan α)(1-tan β)=2.
8、答案:π.
詳解:利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.∵
7、y=sin x-cos x(0≤x<2π),
∴y=2sin(0≤x<2π).由0≤x<2π知,-≤x-<,
∴當(dāng)y取得最大值時(shí),x-=,即x=π.
9、答案:0.
詳解:原式=cos α +sin α =cos α +sin α
=cos α+sin α=0.
10、答案:1-
詳解:由題意知,原方程判別式△≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a ≥4或a≤0.
∵又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,∴a2-2a-1=0,
∴a=1-或a=1+(舍去).
三、解答題
11、答案:(1)見(jiàn)詳解. (2) f (x)=
詳解:(1)證明:
8、由sin(2α+β)=3sin β,得sin [(α+β)+α]=3sin [(α+β)-α],
即sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α=3sin(α+β)cos α-3cos(α+β)sin α,
∴sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α.∴tan(α+β)=2tan α.
(2)由(1)得=2tan α,即=2x,∴y=,即f (x)=.
13、 解:(1)注意到這里目標(biāo)中的角與已知式中的角的關(guān)系式: (和差與倍半的綜合關(guān)系)
∴ = ①
∵ ∴
∴ ②
③
∴將②③代入①得
?。?)注意
9、到這里有關(guān)各角的關(guān)系式: (和差與倍半的綜合關(guān)系)
∴ =
①
∵ ∴ ∴
又②
∴③
∴將②③代入①得
于是有 .
?。?)注意到這里有關(guān)各角之間的關(guān)系式
∴
∴ ①
∵ ∴
又② ∴③ ∴將②③代入①得 ,故得
?。?) 解法一(從尋找兩角 與 的聯(lián)系切入):
由已知得:①
∵ ∴② ③
此時(shí)注意到 在 內(nèi)單調(diào)遞增.
∴由①②③得 ∴ 于是得 .
解法二(從已知式的化簡(jiǎn)切入)
由已知得
?、?
∵ ∴ ∴由④得⑤ 于是再由 及⑤得 .
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