高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案5 新人教A版選修41

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1、 一 平行線分線段成比例定理 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明； 2．使學(xué)生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法； 3．通過定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、概括能力。 教學(xué)重點(diǎn)：取得“猜想”的認(rèn)識(shí)過程，以及論證思路的尋求過程。 教學(xué)難點(diǎn)：成比例的線段中，對(duì)應(yīng)線段的確認(rèn)。 教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。 教學(xué)過程： （一）舊知識(shí)的復(fù)習(xí) 利用投影儀提出下列各題使學(xué)生解答。 1．求出下列各式中的x：y。 （1）3x=5y； （2）x=； （3）3：2=：； （4）3：=5：。 2．已知。 3．已知。 其中第1題以學(xué)生

2、分別口答、共同核對(duì)的方式進(jìn)行；第2、3題以學(xué)生各自解答，指定2人板演，而后共同核對(duì)板演所述，并追問理論根據(jù)的方式進(jìn)行。 （二）新知識(shí)的教學(xué) 1．提出問題，使學(xué)生思考。 在已學(xué)過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？ 而后使學(xué)生試答，如果答出定理——過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點(diǎn)，EF//BC，交AC于F點(diǎn)，則AF=FC）使學(xué)生觀察，并予以分析而得出，并指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且，EF//BC交AC于F點(diǎn)，那么。 2．引導(dǎo)學(xué)生探索與討論。 就著上述結(jié)論提出，在△ABC中，E

3、F//BC這個(gè)條件不變，但不等于，譬如=時(shí)，應(yīng)等于“幾比幾”？并使學(xué)生各自畫圖、進(jìn)行度量，得出“猜想”——配合著黑板上畫出的相應(yīng)圖觀察、明確。 而后使學(xué)生試證，如能證明，則讓學(xué)生進(jìn)行證明，并明確論證的理論根據(jù)，如果學(xué)生不會(huì)證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導(dǎo)，而后指定學(xué)生進(jìn)行證明。 繼而再問學(xué)生，是否還有包含線段的比是1：1的定理，學(xué)生答出定理——過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，平分另一腰后，畫出相應(yīng)的圖（圖2），并隨即提出問題： 在梯形ABCD中，EF//BC的條件不變，但E不是AB的中點(diǎn)，仍如=，那么是否也等于？ 而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產(chǎn)

4、生梯形的圖（圖3）。 就圖3的“平移”演示，使學(xué)生在各自的已經(jīng)畫出的圖上“發(fā)展”出梯形（包含EF的延長(zhǎng)線），也得到==（補(bǔ)足圖3中的比例式）。 3．引出平行線分線段成比例定理并作補(bǔ)步證明， 首先引導(dǎo)學(xué)生就圖1、圖2回憶：它們是哪個(gè)定量的特例？學(xué)生答出后，隨即提出問題：對(duì)于圖3的兩種情況，是否也能有一個(gè)定量，使它們是這個(gè)定量的特例？而后延長(zhǎng)圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出： 三條平行線在直線、上截出線段、、、，如果=，那么=，即=。 繼而使學(xué)生仿照前面的證明，證明這個(gè)情況。 進(jìn)一步提出：=（m、n為自然數(shù)），那么怎樣證明=？并使學(xué)生試證，并概括為： 三條平行線

5、在直線、上截出線段、、、，那么=。 在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：由=，利用比例的性質(zhì)還可得到哪些比例式？（=，=，等） 引導(dǎo)學(xué)生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學(xué)生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn)。 最后，使學(xué)生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對(duì)應(yīng)線段”的使用，并以正反之例予以明確。 （三）應(yīng)用舉例 例1（1）已知：如圖5，，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。 （2）已知：如圖6，，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。 （3）已知：如圖7，，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。 （4）已知：如圖

6、8，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。 其中（1）由學(xué)生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，使其口答。 例2．已知線段PQ，PQ上求一點(diǎn)D，使PD：DQ=4：1。 先使學(xué)生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實(shí)踐。 （四）小結(jié) 1．本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉(zhuǎn)化為平行線等分線段定理來解決的。 2．使用平行線分線段成比例定理時(shí)，一要看清平行線組；二要找準(zhǔn)平行線組截得的對(duì)應(yīng)線段，否則就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。 （五）布置作業(yè) 補(bǔ)充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點(diǎn)D，使PD：PQ=4：1； （2）已知線段PQ，在PQ上求一點(diǎn)D，使PQ：DQ=4：1 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375