七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn) 4.5.2 線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較跟蹤訓(xùn)練1含解析新版華東師大版

《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn) 4.5.2 線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較跟蹤訓(xùn)練1含解析新版華東師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線(xiàn) 4.5.2 線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較跟蹤訓(xùn)練1含解析新版華東師大版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.5.2線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較1 一．選擇題（共9小題） 1．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為﹣5和6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線(xiàn)段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（　　） A． ﹣1 B．0 C．1 D． 2 2．如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線(xiàn)l上，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長(zhǎng)度，那么只需條件（　　） A． AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D． CN=2 3．如圖，C、B是線(xiàn)段AD上的兩點(diǎn)，若AB=CD，BC=2AC，那么A

2、C與CD的關(guān)系是為（　?。? A． CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D． 不能確定 4．如圖，C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于（　?。? A． 3cm B．6cm C．11cm D． 14cm 5如圖，線(xiàn)段AB=8，延長(zhǎng)AB到C，若線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的一半，則AC的長(zhǎng)為（　　） A． 4 B．6 C．8 D． 12 6．已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，如果設(shè)AB=a，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A． AC= B．BC= C．AC=BC D． AC+BC=0 7．已知線(xiàn)段AB，在BA

3、的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線(xiàn)段CA與線(xiàn)段CB之比為（　　） A． 3：4 B．2：3 C．3：5 D． 1：2 8．如圖，長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線(xiàn)段MB分成MC：CB=1：2，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為（　　） A． 2cm B．8cm C．6cm D． 4cm 9下面給出的四條線(xiàn)段中，最長(zhǎng)的是（　?。? A． a B．b C．c D． d 二．填空題（共6小題） 10．如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a，b，化簡(jiǎn)：|a+b|=　_________?。? 11．已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=　___

4、______　． 12．已知線(xiàn)段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=　_________?。? 13．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，則MN的長(zhǎng)為　_________?。? 14．如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是BC的　_________　倍． 15．已知點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，且線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度為4cm，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度為6cm，E、F分別為線(xiàn)段OA、OB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為　_________　cm． 三．解答題（共9小題） 16．如圖，已知M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，P是

5、線(xiàn)段MB的中點(diǎn)，如果MP=3cm，求AP的長(zhǎng)． 17．如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=3AB，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，如果CD=3cm，那么線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度是多少？ 18．直線(xiàn)AD上有A、B、C、D四個(gè)站，要建1個(gè)加油站M，使得加油站M到各個(gè)站之間路程和最小，問(wèn)加油站建在何處． 19．如圖，已知線(xiàn)段AB=6，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求： （1）AC的長(zhǎng)； （2）BD的長(zhǎng)． 20．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)． （1）求線(xiàn)

6、段MN的長(zhǎng)； （2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由； （3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由； （4）你能用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 21．已知：線(xiàn)段AB=6厘米，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)． 22．如圖B、C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=8，求MC的長(zhǎng)． 23．如圖，線(xiàn)段AC=6cm，

7、線(xiàn)段BC=15cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=1：2，求MN的長(zhǎng)． 24．如圖，AD=DB，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=2cm，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．  第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5.2線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較 參考答案與試題解析 一．選擇題（共9小題） 1如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為﹣5和6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線(xiàn)段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（　?。? A． ﹣1 B．0 C．1 D． 2 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段

8、的長(zhǎng)短；數(shù)軸． 專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)2AB=BC=3CD，求得AB、BD的長(zhǎng)度，從而找到BD的中點(diǎn)E所表示的數(shù)． 解答： 解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11， 2AB=BC=3CD， ∴AB=1.5CD， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8， ∴ED=BD=4， ∴|6﹣E|=4， ∴點(diǎn)E所表示的數(shù)是：6﹣4=2． ∴離線(xiàn)段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸、比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短．靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也

9、是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 2．如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線(xiàn)l上，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長(zhǎng)度，那么只需條件（　?。? A． AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D． CN=2 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，可知：，繼而即可得出答案． 解答： 解：根據(jù)點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，可知：， ∴只要已知AB即可． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線(xiàn)段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，C

10、、B是線(xiàn)段AD上的兩點(diǎn)，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為（　　） A． CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D． 不能確定 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC； 解答： 解：∵AB=CD， ∴AC+BC=BC+BD， 即AC=BD， 又∵BC=2AC， ∴BC=2BD， ∴CD=3BD=3AC； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、

11、倍轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 4．如圖，C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于（　?。? A． 3cm B．6cm C．11cm D． 14cm 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 由已知條件可知，DC=DB﹣CB，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，則DC=AD，故AC=2DC． 解答： 解：∵D是AC的中點(diǎn)， ∴AC=2DC， ∵CB=4cm，DB=7cm ∴CD=BD﹣CB=3cm ∴AC=6cm 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線(xiàn)段之間的關(guān)系．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化

12、線(xiàn)段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 5．如圖，線(xiàn)段AB=8，延長(zhǎng)AB到C，若線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的一半，則AC的長(zhǎng)為（　　） A． 4 B．6 C．8 D． 12 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 根據(jù)題意，易得BC=AB=4，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)． 解答： 解：根據(jù)題意，易得BC=AB=4， 則AC的長(zhǎng)為8+4=12； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)段的比例性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合． 6已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，如果設(shè)AB=a，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A． AC= B．BC= C．AC=BC D． AC+BC=0 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 因?yàn)?/p>

13、點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義解答． 解答： 解：根據(jù)中點(diǎn)定義，因?yàn)锳B=a， A、AC=，故選項(xiàng)正確； B、BC=，故選項(xiàng)正確； C、AC=BC，故選項(xiàng)正確； D、應(yīng)為AC+BC=AB=a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)段的中點(diǎn)定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵． 7．已知線(xiàn)段AB，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線(xiàn)段CA與線(xiàn)段CB之比為（　　） A． 3：4 B．2：3 C．3：5 D． 1：2 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，因?yàn)镃A=3AB，則CB=CA+AB=4AB，故線(xiàn)段CA與線(xiàn)段CB之比

14、可求． 解答： 解：如上圖所示 ∵CA=3AB ∴CB=CA+AB=4AB ∴CA：CB=3：4． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要．靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系十分關(guān)鍵． 8．如圖，長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線(xiàn)段MB分成MC：CB=1：2，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為（　?。? A． 2cm B．8cm C．6cm D． 4cm 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 由已知條件知AM=BM=0.5AB，根據(jù)MC：CB=1：2，得出MC，CB的長(zhǎng)，故AC=AM+MC可求． 解答： 解：∵長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

15、為M ∴AM=BM=6 ∵C點(diǎn)將線(xiàn)段MB分成MC：CB=1：2 ∴MC=2，CB=4 ∴AC=6+2=8． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形弄清線(xiàn)段的關(guān)系，求出AC的長(zhǎng)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 9．下面給出的四條線(xiàn)段中，最長(zhǎng)的是（　?。? A． a B．b C．c D． d 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 本題可通過(guò)觀察、比較圖形直接得出結(jié)果． 解答： 解：通過(guò)觀察比較：d線(xiàn)段長(zhǎng)度最長(zhǎng)． 故選D

16、． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)圖象的觀察能力． 二．填空題（共6小題） 10如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a，b，化簡(jiǎn)：|a+b|=　﹣a﹣b?。? 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短；數(shù)軸． 分析： 本題看清楚A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，然后進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：A點(diǎn)在0的右邊，為正數(shù)，B點(diǎn)在0的左邊，為負(fù)數(shù)，且由圖形可知a＜|b|， 故a+b＜0，則|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b． 故答案為：﹣a﹣b． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)軸的基本知識(shí)結(jié)合絕對(duì)值的綜合運(yùn)用，看清題中條件即可． 11．已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=　1：5?。?

17、 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論． 分析： 本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題． 解答： 解：如圖 ， ∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案為1：5． 點(diǎn)評(píng)： 在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解． 12．已知線(xiàn)段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=　4　． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)

18、圖很重要，所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維．畫(huà)圖如下： 解答： 解： 如圖：設(shè)AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4， DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4． 故答案為4． 點(diǎn)評(píng)： 靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單． 13已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，則MN的長(zhǎng)為　10或50?。? 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 壓軸題；分類(lèi)討論． 分析： 畫(huà)出圖形后結(jié)合圖形求解． 解答： 解：（1）當(dāng)C在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

19、 ∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)， ∴BM=AB=30，BN=BC=20； ∴MN=50． （2）當(dāng)C在AB上時(shí)，同理可知BM=30，BN=20， ∴MN=10； 所以MN=50或10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，比較簡(jiǎn)單，注意有兩種可能的情況；解答這類(lèi)題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況． 14．如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是BC的　3　倍． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 由已知條件可知，AC=AB+BC，代入求值，則線(xiàn)段AC與BC的倍數(shù)關(guān)系可求． 解答： 解：∵BC=4，AB=8，則AC=12，

20、 ∴線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是BC的3倍． 點(diǎn)評(píng)： 借助圖形來(lái)計(jì)算，這樣才直觀形象，便于思維．靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、倍轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系． 15．已知點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，且線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度為4cm，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度為6cm，E、F分別為線(xiàn)段OA、OB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為　1或5　cm． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 分類(lèi)討論． 分析： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，此題分兩種情況： （1）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間（如圖①），則EF=OA+OB； （2）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外（如圖②），則EF=OB﹣OA． 解答： 解：如圖，（1）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，如圖①， 則EF=OA+OB=5cm；

21、（2）點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，如圖②， 則EF=OB﹣OA=1cm． ∴線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為1cm或5cm． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的定義及線(xiàn)段長(zhǎng)的求法．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 三．解答題（共9小題） 16．如圖，已知M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段MB的中點(diǎn)，如果MP=3cm，求AP的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 點(diǎn)M的線(xiàn)段AB中點(diǎn)，AM=MB，點(diǎn)P是線(xiàn)段MB的中點(diǎn)，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP． 解答： 解：∵P是MB中點(diǎn) ∴MB=2MP=6cm 又AM=MB=6cm ∴AP=AM+MP=6+3=9cm．

22、 點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)：線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的中點(diǎn)將線(xiàn)段分成兩個(gè)相等的線(xiàn)段，根據(jù)題意和圖形得出各線(xiàn)段之間的關(guān)系，AP=AM+MP得出，然后結(jié)合已知條件求出AM和MP的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度． 17．如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=3AB，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，如果CD=3cm，那么線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度是多少？ 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 已知CD的長(zhǎng)度，CD是線(xiàn)段BC的一半，則BC長(zhǎng)度可求出，根據(jù)3AB=BC，即可求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)度． 解答： 解：∵點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，CD=3cm， ∴BC=6cm， ∵BC=3AB， ∴AB

23、=2cm， AC=AB+BC=6+2=8cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)：線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)．結(jié)合圖形根據(jù)題干中的信息得出各線(xiàn)段之間的關(guān)系，然后結(jié)合已知條件即可求出AC的長(zhǎng)度． 18．直線(xiàn)AD上有A、B、C、D四個(gè)站，要建1個(gè)加油站M，使得加油站M到各個(gè)站之間路程和最小，問(wèn)加油站建在何處． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 分析： 分別討論超市M的位置，①A、B之間；②B、C之間；③C、D之間，然后即可確定位置． 解答： 解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之間，如圖①所示： 則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM； ②若M在B、C（包含B，包含C）之間，如圖②所

24、示： 則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC； ③若M在C、D（不包含C，包含D）之間，如圖③所示： 則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM； 綜上可得大型超市M修在B、C處或B、C之間總路程最小， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比較兩條線(xiàn)段長(zhǎng)短，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，要使總路程和最短，就要保證重復(fù)走的路程最?。? 19．如圖，已知線(xiàn)段AB=6，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求： （1）AC的長(zhǎng)； （2）BD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC

25、=AB+BC可求；又因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AD=AC，故BD=BC﹣DC可求． 解答： 解：（1）∵BC=2AB，AB=6， ∴BC=12， ∴AC=18； （2）D是AC的中點(diǎn)，AC=18， ∴AD=9， ∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3． 故答案為18、3． 點(diǎn)評(píng)： 做這類(lèi)題時(shí)一定要與圖形結(jié)合，這樣才直觀形象，不易出錯(cuò)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)． （1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)； （2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜

26、想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由； （3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由； （4）你能用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 探究型． 分析： （1）根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半，也就是說(shuō)MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了； （2）方法同（1）只不過(guò)AC、BC的值換成了AC+CB=a cm，其他步驟是一樣

27、的； （3）當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半，也就是說(shuō)MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出來(lái)了； （4）綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無(wú)論C在線(xiàn)段AB的什么位置（包括延長(zhǎng)線(xiàn)），無(wú)論AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半． 解答： 解：（1） ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴MC=AC，CN=BC， ∵M(jìn)N=MC+CN，AB=AC+BC， ∴MN=AB=7cm； （2）MN=， ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴MC=AC，

28、CN=BC， 又∵M(jìn)N=MC+CN，AB=AC+BC， ∴MN=（AC+BC）=； （3） ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴MC=AC，NC=BC， 又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC， ∴MN=（AC﹣BC）=； （4）如圖，只要滿(mǎn)足點(diǎn)C在線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．那么MN就等于AB的一半． 點(diǎn)評(píng)： 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 21．已知：線(xiàn)段AB=6厘米，點(diǎn)C是AB

29、的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題．i 分析： 由已知條件可知，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，則AC=AB，又因?yàn)辄c(diǎn)D在AC的中點(diǎn)，則DC=AC，故BD=BC+CD可求． 解答： 解：∵AB=6厘米，C是AB的中點(diǎn)， ∴AC=3厘米， ∵點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)， ∴DC=1.5厘米， ∴BD=BC+CD=4.5厘米． 點(diǎn)評(píng)： 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 22．如圖B、C兩點(diǎn)

30、把線(xiàn)段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=8，求MC的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)AB為2x，則CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解． 解答： 解：設(shè)AB=2x，BC=3x，CD=4x， ∴AD=9x，MD=x， 則CD=4x=8，x=2， MC=MD﹣CD=﹣4x==2=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 23．如

31、圖，線(xiàn)段AC=6cm，線(xiàn)段BC=15cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=1：2，求MN的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，則有MC=AM=AC，又因?yàn)镃N：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求． 解答： 解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)， ∴MC=AM=AC=6=3cm， 又∵CN：NB=1：2 ∴CN=BC=15=5cm， ∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm． 點(diǎn)評(píng)： 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，則有MC=AM=AC，還利用了兩條線(xiàn)段成比例求解．

32、 24．如圖，AD=DB，E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=2cm，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長(zhǎng)可以用AC長(zhǎng)減去AD長(zhǎng)再減去EC長(zhǎng)或者用DB長(zhǎng)加上BE長(zhǎng)． 解答： 解：由于BE=AC=2cm，則AC=10cm， ∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=22=4cm， 則AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm， 又∵AD=DB，則AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm， 所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm． 故答案為6cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查求線(xiàn)段及線(xiàn)段中點(diǎn)的知識(shí)，解這列題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線(xiàn)段之間的關(guān)系，最后求解． 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。