湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)19 平面向量1理 湘教版

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1、 作業(yè)19 平面向量（1） 參考時(shí)量：×60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1、下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 (　　) ①若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；②若＝，則A、B、C、D是一個(gè)平行四邊形的 四個(gè)頂點(diǎn)；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c. A．4 B．3 C．2 D．1 解析：①由|a|＝|b|可知向量a，b模相等但不能確定向量的方向，如在正方形ABCD 中，||＝||，但與既不相等也不互為相反向量，故此命題

2、錯(cuò)誤．②由＝可 得||＝||且∥，由于∥可能是A，B，C，D在同一條直線上，故此命 題不正確．③正確．④不正確．當(dāng)b＝0時(shí)，a∥c不一定成立． 答案：D 2．已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那 么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是 (　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解析：由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三點(diǎn)共線得＝t (t∈R)， 所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝1. 答案：D

3、3．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a| ＝1，|b|＝2，則＝ (　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析： ＝，∴＝ ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋＝a＋b. 答案：B 4．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝，則下列結(jié)論正確的是 (　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝ C．(a－b)⊥b D．a(chǎn)∥b 解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，

4、∴(a－b)⊥b. 答案：C 5. 若平面向量b與向量a＝(1，－2)的夾角是180°，且|b|＝3，則b等于 (　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 解析：解法一：設(shè)b＝(x，y)， 由已知條件整理得 解得∴b＝(－3,6)． 6.在平面上,,,.若,則的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題 7.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足=1，則的最大值是_________. 8.在平面坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，

5、 C(8,6)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：解法一：設(shè)D(x，y)， 則＝(x＋2，y)，＝(2，－2)， 由已知條件＝， 即，解得 9．給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角 為120°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若＝ x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則＝ (1,0), ＝.設(shè)∠AOC＝θ，則＝(cos θ，sin θ)， 由＝x＋y，得，解得， x＋y＝ sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋30°)，又0°≤θ≤120

6、76;，即30°≤θ＋30°≤150°，則當(dāng)θ ＋30°＝90°，即θ＝60°時(shí)x＋y取到最大值，最大值為2. 10.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是 . 三、解答題 11.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t (t∈R)． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二，四象限的角平分線上？點(diǎn)P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出t值；若不能說明理由． 解：(1) ＝(3,3)，＝＋t＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3

7、t＋2) 由3t＋2＝0，解得t＝－；由3t＋1＝－3t－2，解得t＝－， 由解得－＜t＜－. 綜上所述，當(dāng)t＝－時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)t＝－時(shí)，點(diǎn)P在y＝－x上． 當(dāng)－<t<－時(shí)，點(diǎn)P在第二象限． (2) ＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．由＝知無解． ∴OABP不能為平行四邊形． 12．(本小題滿分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝ka＋b，y＝a－3b. (1)當(dāng)k為何值時(shí)，向量x⊥y； (2)若向量x與y的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解：(1)x·y＝(ka＋b)·(a－3b)＝ka2＋(1－3k)a

8、·b－3b2＝5k＋(1－3k)－39＝2k－38， 由x·y＝0，解得k＝19. (2)由x·y＜0，解得k＜19， 又當(dāng)x∥y時(shí)，x＝(k,2k)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，y＝(1,2)－(－9,6)＝(10，－4)， －4(k－3)＝10(2k＋2)，－4k＋12＝20k＋20，24k＝－8，k＝－.∴k＜19，且k≠－. 因此k的取值范圍是∪. 13．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長． (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(

9、－t)·＝0，求t的值． 解：(1) ＝(3,5)，＝(－1,1) ＋＝(2,6)，－＝(4,4)， |＋|＝2，|－|＝4. (2) －t＝(3,5)－(－2t，－t)＝(3＋2t,5＋t)， (－t)·＝(－2)×(3＋2t)－(5＋t)＝－11－5t 由(－t)·＝0，解得t＝－. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375