高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4

《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.4數(shù)乘向量課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1.設(shè)a是非零向量,是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.a與-a的方向相反B.|-a|a|C.a與2a的方向相同D.|-a|=|a解析:由于0,所以2>0,因此a與2a方向相同.答案:C2.若AP=13PB,AB=BP,則實(shí)數(shù)的值是()A.34B.-34C.43D.-43解析:如圖所示,由于AP=13PB,所以AP=14AB,即AB=4AP=-43BP,即=-43.答案:D3.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2OA+OB+OC=0,則()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD解析:由2OA+OB+OC

2、=0,可知O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故AO=OD.答案:A4.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),則()A.EF=12(a+b+c+d)B.EF=12(a-b+c-d)C.EF=12(c+d-a-b)D.EF=12(a+b-c-d)解析:如圖,連接OF,OE,則EF=OF-OE=12(OC+OD)-12(OA+OB)=12(c+d)-12(a+b).故EF=12(c+d-a-b).答案:C5.在四邊形ABCD中,若DC=12AB,且|AD|=|BC|,則這個(gè)四邊形是()A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析:由

3、DC=12AB知DCAB,且|DC|=12|AB|,因此四邊形ABCD是梯形.又因?yàn)閨AD|=|BC|,所以四邊形ABCD是等腰梯形.答案:C6.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A,C),則AP等于()A.(AB+AD),(0,1)B.(AB+BC),0,22C.(AB-AD),(0,1)D.(AB-BC),0,22解析:由已知得AB+AD=AC,而點(diǎn)P在AC上,必有|AP|<|AC|,因此AP=(AB+AD),且(0,1).答案:A7.已知ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0.若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立,則m等于()A.2B.3C.4D.5解析:如圖

4、,在ABC中,設(shè)D是BC邊的中點(diǎn),由MA+MB+MC=0,易知M是ABC的重心,AB+AC=2AD.又AD=32AM,AB+AC=2AD=3AM,m=3.故選B.答案:B8.已知O為ABCD的中心,AB=4e1,BC=6e2,則3e2-2e1=. 答案:BO或OD(答案不唯一)9.如圖,已知AP=43AB,若用OA,OB表示OP,則OP=. 答案:-13OA+43OB10.給出下面四個(gè)結(jié)論:對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pR),則a=b;若pa=qa(p,qR,a0),則p=q.其中正確

5、結(jié)論的序號(hào)為. 解析:正確;當(dāng)p=0時(shí)不正確;可化為(p-q)a=0,a0,p-q=0,即p=q,正確.答案:11.如圖,L,M,N是ABC三邊的中點(diǎn),O是ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),求證:OA+OB+OC=OL+OM+ON.證明OA+OB+OC=OL+LA+OM+MB+ON+NC=(OL+OM+ON)+(LA+MB+NC)=(OL+OM+ON)+12(CA+AB+BC)=(OL+OM+ON)+0=OL+OM+ON.故原式成立.12.已知在ABC中,AB=a,AC=b.對(duì)于ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足 OP=OA+a+b,0,+).試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)?并說(shuō)明

6、理由.解:是.理由:如圖,以AB,AC為鄰邊作ABDC,設(shè)對(duì)角線AD,BC交于點(diǎn)E,則AE=12AD=12(a+b).由OP=OA+a+b,得OP-OA=AP=2·12(a+b)=2AE,0,+).故AP與AE共線.由0,+)可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是射線AE,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必過(guò)ABC的重心.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375