《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 圓錐曲線知識結(jié)構(gòu)素材 新人教A版選修41》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 圓錐曲線知識結(jié)構(gòu)素材 新人教A版選修41(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
圓錐曲線知識結(jié)構(gòu)
一、橢圓
1.橢圓的定義:橢圓的定義中,平面內(nèi)動點與兩定點、的距離的和大于這個條件不可忽視.若這個距離之和小于,則這樣的點不存在;若距離之和等于,則動點的軌跡是線段.
2.橢圓的標準方程:
3.橢圓的標準方程判別方法:判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻椀姆帜复笥陧椀姆帜福瑒t橢圓的焦點在x軸上,反之,焦點在y軸上.
4.橢圓的第二定議
(1)定議:M與定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數(shù),這個動點的軌跡是橢圓.
(2)準線:的準線方程為準線方程.
(3)橢圓的焦半徑:.
5.橢圓的簡單幾何性質(zhì):設橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長軸和短
2、軸.它們的長分別等于2a和2b,離心率:.e越接近于1時,橢圓越扁;反之,e越接近于0時,橢 圓就越接近于圓.
6.橢圓的參數(shù)方程
橢圓的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).
7.橢圓的內(nèi)部:點在橢圓的內(nèi)部
8.焦點三角形△:經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關線段、、2c,有關角結(jié)合起來,建立、等關系。面積公式:.
二、雙曲線
1、雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的動點M的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中,要注意條件,這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若,則動點的軌跡是兩條射線;若,則無軌跡.
若時,動點M的軌跡僅為雙曲線的一個分
3、支,又若時,軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的,故在定義中應為“差的絕對值”.
2.雙曲線的標準方程判別方法是:方程右邊為1時,如果項的系數(shù)是正數(shù),則焦點在X軸上;如果的項系數(shù)是正數(shù),則焦點在y軸上.對于雙曲線,a不一定大于b,因此不能像橢圓那樣,通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.
3.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
(1)雙曲線實軸長為,虛軸長為,離心率離心率e越大,開口越大.(2)雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是,即,那么雙曲線的方程具有以下形式:,其中k是一個不為零的常數(shù).
4.雙曲線的第二定義;平面內(nèi)到定點(焦點)與到定直線(準細)距離的
4、比是一個大于1的常數(shù)(離心率)的點的軌跡叫做雙曲線.焦半徑公式.
5、雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1)若雙曲線方程為漸近線方程:.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為
(3)若雙曲線與有公共漸近線,可設為(,焦點在X軸上,,焦點在y軸上).
6.雙曲線焦點三角形面積:,高.
三、拋物線
1.方程及焦半徑:
2.拋物線的內(nèi)部;點在拋物線的內(nèi)部.
3.拋物線的幾何性質(zhì):重點關注以焦點弦為斜腰,直角腰在拋物線準線上的直角梯形。
四、直線與圓錐曲線
1.弦長公式(若設直線方程為,則上述公式中可將換為m。)
2.焦點弦問題,可以結(jié)合焦半徑
5、公式。但對于雙曲線的焦點弦,若不能確定兩端點是否在同一分支,仍用普通弦長公式較好。
五、求軌跡的常用方法:
(1)直接法:直接通過建立x、y之間的關系,構(gòu)成F(x,y)=0l;
(2)待定系數(shù)法;(3)代入法(4)定義法;(5)參數(shù)法;
六、圓錐曲線的弦中點問題:
遇到弦中點問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中,以為中點的弦所在直線的斜率;在 雙曲線中,以為中點的弦所在直線的斜率;在拋物線中,以為中點的弦所在直線的斜率。特別提醒:務必別忘了檢驗!
7、 不變量:
對于中心不在原點的橢圓、雙曲線及頂點不在原點的拋物線,常利用不變量。如:橢圓雙曲線的通徑為,焦準距為,拋物線的通徑為2p,焦準距為P;還有心準距,焦距,心焦距,離心率,兩準距等。
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