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1、
3.3 平面與圓錐面的截線
課堂探究
探究一利用Dandelin雙球研究圓錐曲線
討論圓錐曲線的幾何性質(zhì)時，要注意結(jié)合圖形進(jìn)行．
【典型例題1】如圖，討論其中雙曲線的離心率．其中π′是Dandelin球與圓錐交線S2所在平面，與π的交線為m.
解：P是雙曲線上任意一點，連接PF2，過P作PA⊥m于A，連接AF2，過P作PB⊥平面π′于B，連接AB，過P作母線交S2于Q2.
∵PB平行于圓錐的軸，
∴∠BPA＝β，∠BPQ2＝α.
在Rt△BPA中，PA＝.
在Rt△BPQ2中，PQ2＝.
由切線長定理，得PF2＝PQ2，
∴PF2＝.
∴e＝＝.
∵0＜β
2、＜α＜，∴cos β＞cos α.∴e＞1.
同理，另一分支上的點也具有同樣的性質(zhì)，
綜上所述，雙曲線的準(zhǔn)線為m，離心率e＝.
探究二圓錐曲線幾何性質(zhì)應(yīng)用
根據(jù)定義，結(jié)合平面截圓錐面，正確解決有關(guān)圓錐曲線幾何性質(zhì)應(yīng)用問題．
【典型例題2】已知雙曲線兩個頂點間的距離為2a，焦距為2c，求兩條準(zhǔn)線間的距離．
解：如圖，l1，l2是雙曲線的準(zhǔn)線，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，A1，A2是頂點，O為中心．
由離心率定義知＝，
∴A1H1＝A1F1.
又A1F1＝OF1－OA1＝c－a，
∴A1H1＝.
∴OH1＝OA1－A1H1，
∴OH1＝a－＝.
由對稱性，得OH2＝，
∴H1H2＝.
點評 已知圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點，解決有關(guān)計算等問題時，通常利用圓錐曲線結(jié)構(gòu)特點中的數(shù)量等式關(guān)系，如e＝等，列出方程來解決．如本題中，由OH1＝OA1－A1H1得到了a－＝.
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