高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4

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1、2.1向量的線性運(yùn)算2.1.1向量的概念課時過關(guān)能力提升1.下列說法正確的是()A.零向量沒有大小,沒有方向B.零向量是唯一沒有方向的向量C.零向量的長度為0D.任意兩個零向量方向相同答案:C2.若a為任一非零向量,b是模為1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|=1.其中正確的是()A.B.C.D.解析:由于a是非零向量,所以|a|0,只有正確.答案:B3.若a與b均為非零向量,且a與b不共線,而ac,bc,則c()A.等于0B.等于aC.等于bD.不存在解析:若a與b均為非零向量,且不共線,則只有當(dāng)c=0時,才能滿足ac且bc.答案:A4.如圖,D,E分別是ABC的邊AB,A

2、C的中點(diǎn),則向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共線的向量有()A.1組B.2組C.3組D.4組解析:ADDB,AEEC,DECB,共3組共線向量.答案:C5.已知四邊形ABCD是菱形,下列可用同一條有向線段表示的兩個向量是()A.BC和DAB.BA和CDC.BA和DAD.BA和BC解析:只有相等向量才能用同一條有向線段表示.在菱形ABCD中,BA=CD,它們可用同一條有向線段表示.答案:B6.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七點(diǎn)中的任一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,設(shè)與OA相等的向量個數(shù)為m,模與OA的模相等的向量個數(shù)為n,則m,

3、n的值分別是()A.3,23B.3,11C.3,24D.2,23解析:(1)與OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3.(2)模與OA的模相等的向量有兩類:一類是以O(shè)為始點(diǎn),以正六邊形的頂點(diǎn)為終點(diǎn)或以正六邊形的頂點(diǎn)為始點(diǎn),以O(shè)為終點(diǎn)的向量,有26-1=11(個);另一類是以正六邊形的六條邊為有向線段的向量,共有26=12(個),故n=11+12=23.答案:A7.在四邊形ABCD中,若ABCD,且|AB|CD|,則四邊形ABCD的形狀為.答案:梯形8.如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.(1)與向量ED相等的向量為;(2)若|AB|=3,則向量EC的模等于.答案:(1)AB,DC(

4、2)69.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)乙地,再從乙地按南偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)丙地,再從丙地按西南方向飛行1 0002 km到達(dá)丁地,則丁地在甲地的方向,丁地距甲地的距離為 km.解析:如圖,A,B,C,D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地.由題意,知ABC是正三角形,AC=2 000 km.又ACD=45,CD=1 0002 km,ACD是直角三角形.AD=1 0002 km,CAD=45.丁地在甲地的東南方向,丁地距甲地1 0002 km.答案:東南1 000210.判斷下列說法是否正確,并簡要說明理由.(1)若MN與PQ是共線向量,則P,Q,M,N

5、四點(diǎn)共線;(2)若表示共線向量的有向線段的始點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同;(3)若兩個向量相等,則它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)都相同.解:(1)不正確.若MN與PQ是共線向量,則直線MN與PQ可能重合,也可能平行,則P,Q,M,N四點(diǎn)不一定共線.(2)不正確.共線的向量的始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)卻可能相同.如圖中的AC和BC共線,它們始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)相同.(3)不正確.兩個向量只要長度相等、方向相同就是相等的向量,和始點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無關(guān).11.一個人從點(diǎn)A出發(fā)沿東北方向走了100 m到達(dá)點(diǎn)B,然后改變方向,沿南偏東15方向又走了100 m到達(dá)點(diǎn)C,求此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移.解:如圖所示,|AB|=100 m,|BC|

6、=100 m,ABC=45+15=60,ABC為等邊三角形.|CA|=100 m,即此人從點(diǎn)C返回點(diǎn)A所走的路程為100 m.BAC=60,CAD=BAC-BAD=15,即此人行走的方向為西偏北15.故此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移為沿西偏北15方向100 m.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375