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1、星火益佰精品課件 2.2.4 4 二次函數(shù)二次函數(shù) 基礎知識基礎知識 自主學習自主學習 要點梳理要點梳理 1二次函數(shù)的三種表示形式二次函數(shù)的三種表示形式 (1)一般式：一般式： . (2)頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為(k，h)，則其解，則其解 析式為析式為 . (3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與兩根式：若二次函數(shù)圖像與 x 軸的交點坐標為軸的交點坐標為 (x1,0)，(x2,0)，則其解析式為，則其解析式為 . f(x)ax2bxc(a0) f(x)=a(xk)2h(a0) f(x)=a(xx1)(xx2)(a0) 2.2.二次函數(shù)的圖像和性質二次函數(shù)的圖像和性質
2、解析式解析式 f(x)ax2bxc (a0) f(x)ax2bxc (a0 0 0)的圖像的圖像 方程方程 ax2bxc0 的解的解 xx1， xx2 x1x2x0 無解無解 ax2bxc0 的的解集解集 x|xx2 或或 xx1 x|xR 且且 xx0 R ax2bxc0 的的解集解集 x|x1x0，xZ， 則集合則集合 A 的補集為的補集為_ 解析解析 x23x0，即，即 x3. Ax|x3，xZ. IA0,1,2,3 0,1,2,3 3二次函數(shù)二次函數(shù) yf(x)滿足滿足 f(x3)f(3x) (xR)且且 f(x) 0 有兩個實根有兩個實根 x1、x2，則，則 x1x2=_ 解析解析
3、由由f(3x)f(3x)知函數(shù)知函數(shù)yf(x)的圖像關于直線的圖像關于直線x3 對稱，應有對稱，應有x1x223x1x26. 6 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4x2mx5 在區(qū)間在區(qū)間2，)上是上是增函數(shù)，則增函數(shù)，則 f(1)的范圍是的范圍是 ( ) Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)25 解析解析 對稱軸對稱軸 xm82，m16. f(1)9m25. A 5設函數(shù)設函數(shù) f(x) x2bxc(x0)，2 (x0)，若若 f(4)f(0)，f(2)2，則關于，則關于 x 的方程的方程 f(x)x 的解的個數(shù)為的解的個數(shù)為 ( ) A1 B2 C3 D4 解析解析 由由
4、 f(4)f(0)，f(2)2， 得得 b4，c2，故，故 f(x) x24x2 (x0)，2 (x0). f(x)x 有有 3 個解選個解選 C. C 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析 題型一題型一 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 例例 1 如圖，拋物線與直線如圖，拋物線與直線 yk(x4)都都 經過坐標軸的正半軸上經過坐標軸的正半軸上 A、B 兩點，該兩點，該 拋物線的對稱軸拋物線的對稱軸 x1 與與 x 軸相交于點軸相交于點 C，且，且ABC90 ，求：，求： (1)直線直線 AB 的解析式；的解析式； (2)拋物線的解析式拋物線的解析式 思維啟迪思維啟迪 由直線方程知點由直線方
5、程知點 A 坐標坐標(4,0)，又可知點，又可知點 D坐標對稱軸為坐標對稱軸為 x1，可求得拋物線方程進而知，可求得拋物線方程進而知點點 B 坐標，最后得直線坐標，最后得直線 AB 的方程的方程 解解 (1)由已知，得由已知，得 A(4,0)，B(0，4k)，C(1,0)， 又又CBABOC90 ，OB2CO AO. (4k)214，k12. 又又從圖知從圖知 k0，k12. 所求直線的解析式為所求直線的解析式為 y12x2. (2)設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為 yax2bxc (a0)， 則則 016a4bc，2c，b2a1，解得解得 a112，b16，c2. 所求拋物線解析式為所求
6、拋物線解析式為 y112x216x2. 探究提高探究提高 也可利用對稱性，求出也可利用對稱性，求出 D 點坐標點坐標(6,0)，利，利用兩根式求拋物線解析式用兩根式求拋物線解析式 變式訓練變式訓練 1 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) f(x)滿足滿足 f(2)1，f(1) 1，且，且 f(x)的最大值是的最大值是 8.試確定此二次函數(shù)的解析式試確定此二次函數(shù)的解析式 解解 方法一方法一 利用二次函數(shù)的一般式利用二次函數(shù)的一般式 設設 f(x)ax2bxc (a0) 由題意得由題意得 4a2bc1，abc1，4acb24a8.解之得解之得 a4，b4，c7. 所求二次函數(shù)的解析式為所求二次函數(shù)的解析式
7、為 y4x24x7. 方法二方法二 利用二次函數(shù)的頂點式利用二次函數(shù)的頂點式 設設 f(x)a(xm)2n(a0)， f(2)f(1) 拋物線對稱軸為拋物線對稱軸為 x2(1)212. m12，又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值，又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值 8，即，即 n8. yf(x)a x1228， f(2)1，a 212281， 解之得解之得 a4. f(x)4 x12284x24x7. 方法三方法三 利用二次函數(shù)的零點式利用二次函數(shù)的零點式 由已知，由已知，f(x)10 的兩根為的兩根為 x12，x21， 故可設故可設 f(x)1a(x2)(x1)， 即即 f(x)ax2ax2a1. 又函數(shù)有最大
8、值又函數(shù)有最大值 ymax8， 4a(2a1)a24a8. 解之得：解之得：a4 或或 a0(舍去舍去) 函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 f(x)4x24x7. 題型二題型二 二次函數(shù)的圖像與性質二次函數(shù)的圖像與性質 例例 2 已知已知 f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間在區(qū)間0,1內有內有最大值最大值5，求，求 a 的值及函數(shù)表達式的值及函數(shù)表達式 f(x) 思維啟迪思維啟迪 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題， 要討論二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題， 要討論對稱軸與給定區(qū)間的關系對稱軸與給定區(qū)間的關系 解解 f(x)4 xa224a， 拋物線頂拋物線頂點坐標為點坐標為 a2，4a . 當當a21，即
9、，即 a2 時，時，f(x)取最大值取最大值4a2. 令令4a25，得，得 a21，a 12(舍去舍去) 當當 0a21，即，即 0a2 時，時，xa2時，時， f(x)取最大值為取最大值為4a. 令令4a5，得，得 a54(0,2) 當當a20，即，即 a0 時，時，f(x)在在0,1內遞減，內遞減， x0 時，時，f(x)取最取最大值為大值為4aa2， 令令4aa25，得，得 a24a50， 解得解得 a5，或，或 a1，其中，其中5(，0 綜上所述，綜上所述，a54或或 a5 時，時，f(x)在在0,1內有最大值內有最大值5. f(x)4x25x10516或或 f(x)4x220 x5.
10、 探究提高探究提高 給定區(qū)間求最值， 應對對稱軸給定區(qū)間求最值， 應對對稱軸 xa2的位置進的位置進行討論一般分為對稱軸在區(qū)間的左側、中間、右側進行討論一般分為對稱軸在區(qū)間的左側、中間、右側進行討論行討論 變變式式訓訓練練2 求函數(shù)求函數(shù)f(x)x22ax1在在0,2上的值域上的值域 解解 結合二次函數(shù)的圖像， 觀察對稱軸結合二次函數(shù)的圖像， 觀察對稱軸 xa 與區(qū)間與區(qū)間0,2的關系得的關系得 當當 a0 時，函數(shù)最小值為時，函數(shù)最小值為 f(0)1，最大值為，最大值為 f(2)34a，故函數(shù)的值域是，故函數(shù)的值域是1,34a 當當 0a1 時，函數(shù)最小值為時，函數(shù)最小值為 f(a)(a21
11、)，最大，最大值為值為 f(2)34a，故函數(shù)的值域是，故函數(shù)的值域是(a21),34a 當當 12 時，函數(shù)最小值為時，函數(shù)最小值為 f(2)34a，最大值，最大值為為 f(0)1，故函數(shù)的值域是，故函數(shù)的值域是34a，1 題型三題型三 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用 例例 3 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了進行了 20 天的測試，人為地調控每天產品的單價天的測試，人為地調控每天產品的單價P(元元/件件)：前：前 10 天每天單價呈直線下降趨勢天每天單價呈直線下降趨勢(第第 10 天天免費贈送品嘗免費贈送品嘗)，后，后 10 天呈直線
12、上升，其中天呈直線上升，其中 4 天的單天的單價記錄如下表：價記錄如下表： 時間時間(將第將第x天記為天記為x)x 1 10 11 18 單價單價(元元/件件)P 9 0 1 8 而這而這 20 天相應的銷售量天相應的銷售量 Q(百件百件/天天)與與 x 對應的點對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上在如圖所示的半圓上 (1)寫出每天銷售收入寫出每天銷售收入 y(元元)與時間與時間 x(天天) 的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 yf(x)； (2)在這在這 20 天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高， 按此次測試結果應將單價最高， 按此次測試結果應將單價
13、P 定為多少元為好？定為多少元為好？(結果結果精確到精確到 1 元元) 思維啟迪思維啟迪：本題中本題中 P 與與 x 應寫成分類函數(shù)形式，可以利用應寫成分類函數(shù)形式，可以利用兩點確定直線兩點確定直線方程；同時還要注意銷售量方程；同時還要注意銷售量 Q(百件百件/天天)與與 x對應的點對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上，不要上來設成二次在如圖所示的半圓上，不要上來設成二次函數(shù)，應寫成半圓的關系式函數(shù)，應寫成半圓的關系式 解解 (1)P 10 x，x1，10 x10，x11，20，xN+， Q 100(x10)2，x1,20，xN+， y100QP100 (x10)2100(x10)2， x1,
14、20，xN+. (2)設設 t(x10)2，t0,100， 則則 y100 t(100t)100 (t50)22 5005 000， 當且僅當當且僅當 t50 時，即時，即 50(x10)2， 即即 x10 5 2時，時，y 有最大值有最大值 xN+， 取取 x3 或或 17 時，時， ymax700 514 999(元元)，此時，此時，P7(元元) 答答 第第 3 天或第天或第 17 天銷售收入最高，因此應將單價天銷售收入最高，因此應將單價 P定為定為 7 元為好元為好 探究提高探究提高 本題也可以利用均值不等式來做：本題也可以利用均值不等式來做： (x10)2100(x10)2 (x10)
15、2100(x10)2222 500， 當且僅當當且僅當(x10)2100(x10)2， 即即 x10 5 2時，時，y 有最大值有最大值xN+， 取取 x3 或或 17 時，時，ymax700 514 999(元元)， 此時，此時，P7(元元) 變式訓練變式訓練 3 如圖，正方形如圖，正方形 CDEF 的邊長為的邊長為 4，截去一個角，截去一個角 ABF 得五邊形得五邊形 ABCDE， 已知已知 AF2，BF1，在，在 AB 上取一點上取一點 P， 過過 P 作作 CD、DE 的平行線得矩形的平行線得矩形 PNDM， 求此矩形面積的最大值求此矩形面積的最大值 解解 延長延長 NP 交交 EF
16、于于 Q，設，設 PQx， AQ2x， S矩形矩形NP PM(4x)(22x) 2x26x8 2 x322252， 0 x1，x1 時，時，S 取最大值取最大值 12. 點評點評 建立二次函數(shù)，考慮自變量的取值范圍，最后還建立二次函數(shù)，考慮自變量的取值范圍，最后還是歸結到二次函數(shù)配方求最值是歸結到二次函數(shù)配方求最值 答題規(guī)范答題規(guī)范 2分類討論要規(guī)范分類討論要規(guī)范 試題：試題：(12 分分)設函數(shù)設函數(shù) f(x)ax22x2，對于滿足，對于滿足 1x0，求實數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 審題視角審題視角 (1)分分 a0，a0分離參數(shù)分離參數(shù)a2x2x2， 轉化成求， 轉化成求2x2x
17、2的的最大值問題最大值問題 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解 當當 a0 時，時，f(x)a x1a221a. 1 分分 1a1f 1 a220或或 11a0 或或 1a4f 4 16a820， a1a0或或 14a12或或 a14a38 3 分分 a1 或或12a12， 5 分分 當當 a12. 12 分分 批閱筆記批閱筆記 本題可用分類討論法求參數(shù)本題可用分類討論法求參數(shù) a 的范圍， 也可的范圍， 也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍在批閱本題時，發(fā)現(xiàn)考生存用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍在批閱本題時，發(fā)現(xiàn)考生存在的突出問題是， 分類討論的應用不規(guī)范在的突出問題是， 分類討論的應用不規(guī)范 (1)考慮不嚴考慮不嚴密：密
18、：丟掉對丟掉對 a0 的情況的討論；的情況的討論；當當 a0 時，未對時，未對對稱軸的位置加以分類討論，從而導致解答失誤，失誤對稱軸的位置加以分類討論，從而導致解答失誤，失誤原因是對二次項系數(shù)或對稱軸的各種情況考慮不全面原因是對二次項系數(shù)或對稱軸的各種情況考慮不全面 (2)書寫格式不規(guī)范同級別的分類要對齊寫，如本題書寫格式不規(guī)范同級別的分類要對齊寫，如本題a0，a0，a0 是同一級別的，一般要對齊寫討論是同一級別的，一般要對齊寫討論完成后，要有綜述性的語言概括結論完成后，要有綜述性的語言概括結論 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 方法與技巧方法與技巧 1數(shù)形結合是討論二次函數(shù)問題的基本方法特
19、別是涉及二數(shù)形結合是討論二次函數(shù)問題的基本方法特別是涉及二次方程、二次不等式的時候常常結合圖形尋找思路次方程、二次不等式的時候常常結合圖形尋找思路 2含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題經常使用的方法是分類討含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題經常使用的方法是分類討論比如討論二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，論比如討論二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，又例如涉及二次不等式需討論根的大小等又例如涉及二次不等式需討論根的大小等 3求二次函數(shù)解析式的方法有：求二次函數(shù)解析式的方法有：(1)一般式：一般式：yax2bxc (a0)；(2)頂點式：頂點式：ya(xh)2k (a0)；(3)兩點式：兩點式：ya(xx1)
20、(xx2) (a0) 4關于二次函數(shù)關于二次函數(shù) yf(x)對稱軸的判斷方法對稱軸的判斷方法 (1)對于二次函數(shù)對于二次函數(shù) yf(x)對定義域內所有對定義域內所有 x，都有，都有 f(x1)f(x2)，那么函數(shù)，那么函數(shù) yf(x)圖圖像像的對稱軸方程為的對稱軸方程為 xx1x22. (2)對于二次函數(shù)對于二次函數(shù) yf(x)對定義域內所有對定義域內所有 x，都有，都有 f(ax)f(ax)成立，那么函數(shù)成立，那么函數(shù) yf(x)圖圖像像的對稱軸方程為的對稱軸方程為 xa(a 為常數(shù)為常數(shù)) (3)對于二次函數(shù)對于二次函數(shù) yf(x)對定義域內所有對定義域內所有 x，都有，都有 f(x2a)
21、f(x)，那，那么函數(shù)么函數(shù) yf(x)圖圖像像的對稱軸方程為的對稱軸方程為 xa(a 為常數(shù)為常數(shù)) 注意：注意：(2)(3)中，中，f(ax)f(ax)與與 f(x2a)f(x)是等價的是等價的 (4)利用配方法求二次函數(shù)利用配方法求二次函數(shù) yax2bxc (a0)對稱軸方程為對稱軸方程為 x b2a. (5)利用方程根法求對稱軸方程若二次函數(shù)利用方程根法求對稱軸方程若二次函數(shù) yf(x)對應方程為對應方程為 f(x)0 兩根為兩根為 x1、 x2， 那么函數(shù)， 那么函數(shù) yf(x)圖圖像像的對稱軸方程為的對稱軸方程為 xx1x22. 失誤與防范失誤與防范 1 求二次函數(shù)的單調區(qū)間時要經
22、過配方法， 要熟練準確利用配方法 求二次函數(shù)的單調區(qū)間時要經過配方法， 要熟練準確利用配方法 2 對于函數(shù) 對于函數(shù) yax2bxc 要認為它是二次函數(shù)， 就必須認定要認為它是二次函數(shù)， 就必須認定 a0，當題目條件中未說明當題目條件中未說明 a0 時， 就要討論時， 就要討論 a0 和和 a0 兩種情況兩種情況 3 對于二次函數(shù) 對于二次函數(shù) yax2bxc (a0)給定了定義域為一個區(qū)間給定了定義域為一個區(qū)間k1，k2時，利用配方法求函數(shù)的最值時，利用配方法求函數(shù)的最值4acb24a是極其危險的，一般要是極其危險的，一般要討論函數(shù)圖討論函數(shù)圖像像的對稱軸在區(qū)間外、內的情況，有時要討論下列四
23、的對稱軸在區(qū)間外、內的情況，有時要討論下列四種情況：種情況： b2ak1； k1b2ak1k22； k1k22b2a0 Bx|xR，x0，m1. (3)若若 f(x)是正比例函數(shù)，則是正比例函數(shù)，則5m31， 解得解得 m45， 此時此時 m2m10，故，故 m45. (4)若若 f(x)是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則5m31， 則則 m25，此時，此時 m2m10，故，故 m25. (5)若若 f(x)是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則5m32， 即即 m1，此時，此時 m2m10，故，故 m1. 綜上所述，當綜上所述，當 m2 或或 m1 時，時，f(x)是冪函數(shù)；是冪函數(shù)； 當當 m1 時，
24、時，f(x)既是冪函數(shù)，又是既是冪函數(shù)，又是(0，)上的增函數(shù)；上的增函數(shù)； 當當 m45時，時，f(x)是正比例函數(shù)；是正比例函數(shù)； 當當 m25時，時，f(x)是反比例函數(shù)；是反比例函數(shù)； 當當 m1 時，時，f(x)是二次函數(shù)是二次函數(shù) 題型二題型二 冪函數(shù)的圖像和性質冪函數(shù)的圖像和性質 例例 2 比較下列各組值的大?。罕容^下列各組值的大?。?思維啟迪思維啟迪 觀察符號指數(shù)的特點，利用性質插入中間值進觀察符號指數(shù)的特點，利用性質插入中間值進行轉化，從而得到結果行轉化，從而得到結果 .4.02.0)3(;)9.1(8.31.4)2(;)91(8)1(3.05.05352523131和和和、
25、解解 (1) 19 9 ，由于冪函數(shù)，由于冪函數(shù) yx 在在(0，)上是減函數(shù)，所以上是減函數(shù)，所以 8 9 ， 因此因此8 9 ，即，即8 1,03.8 1，(1.9) 3.8 (1.9) . (3)由于指數(shù)函數(shù)由于指數(shù)函數(shù) y0.2x在在 R 上是減函數(shù)，所以上是減函數(shù)，所以0.20.50.20.3.又由于冪函數(shù)又由于冪函數(shù) yx0.3在在(0，)上是遞增函上是遞增函數(shù)，所以數(shù)，所以 0.20.30.40.3，故有，故有 0.20.50，即，即 m23m40，解得，解得4m1. 又又mZ，m3，2，1,0. 當當 m3 或或 m0 時，函數(shù)可化為時，函數(shù)可化為 yx4，符合題意，其，符合題
26、意，其圖像如圖圖像如圖. 當當 m2 或或 m1 時，時， 函數(shù)可化為函數(shù)可化為 yx6，符合題，符合題 意，其圖像如圖意，其圖像如圖. 234mmxy題型三題型三 冪函數(shù)的綜合應用冪函數(shù)的綜合應用 例例 3 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x) (mN)的圖像關于的圖像關于 y軸對稱，且在軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足 的的 a 的取值范圍的取值范圍 思維啟迪思維啟迪 由由 f(x) (mN)的圖像關于的圖像關于 y軸對軸對稱知稱知 m22m3 為偶數(shù)，又在為偶數(shù)，又在(0，)上是減函數(shù)，所上是減函數(shù)，所以以 m22m30， 從而確定， 從而確定 m 值， 再由函數(shù)值，
27、再由函數(shù) f(x) 的的單調性求單調性求 a 的值的值 322 mmx3) 1(ma3)23(ma322 mmx3mx解解 冪函數(shù)冪函數(shù) f(x) 在在(0，)上遞減，上遞減， m22m30，解得，解得1m32a0 或或 0a132a 或或 a1032a. 解得解得 a1 或或23a32. 故故 a 的取值范圍為的取值范圍為 a|a1或或23a32. 322 mmx13x3131)23() 1(aa探究提高探究提高 本題集冪函數(shù)的概念、 圖像及單調性、 奇偶性本題集冪函數(shù)的概念、 圖像及單調性、 奇偶性于一體， 綜合性較強， 解此題的關鍵是弄清冪函數(shù)的概念于一體， 綜合性較強， 解此題的關鍵是
28、弄清冪函數(shù)的概念及性質解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調及性質解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調性和奇偶性性和奇偶性(圖像對稱性圖像對稱性)求出求出 m 的值或范圍；第二步，利的值或范圍；第二步，利用分類討論的思想， 結合函數(shù)的圖像求出參數(shù)用分類討論的思想， 結合函數(shù)的圖像求出參數(shù) a 的取值范的取值范圍圍 變式訓練變式訓練 3 指出函數(shù)指出函數(shù) f(x)x24x5x24x4的單調區(qū)間， 并比的單調區(qū)間， 并比較較 f()與與 f 22的大小的大小 解解 f(x)x24x5x24x411(x2)2 1(x2)2， 其圖像可由冪函數(shù)其圖像可由冪函數(shù) yx2的圖像向左平移的圖像向左
29、平移 2 個單位，再個單位，再向上平移向上平移 1 個單位得到，個單位得到， 該函數(shù)在該函數(shù)在(2，)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(，2)上是增上是增函數(shù)，且其圖像關于直線函數(shù)，且其圖像關于直線 x2 對稱對稱(如圖所示如圖所示) 又又2()2f 22. 思想與方法思想與方法 1利用轉化思想求參數(shù)范圍利用轉化思想求參數(shù)范圍 試題：試題：(12 分分)若函數(shù)若函數(shù) f(x)(mx24xm2) (x2mx1)0的定義域為的定義域為 R， 求實數(shù)， 求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 審題視角審題視角 (1)從冪函數(shù)的視角看，冪指數(shù)為從冪函數(shù)的視角看，冪指數(shù)為34.f(x)的的定義域為定義域為 R，轉
30、化為，轉化為 mx24xm20 恒成立，且恒成立，且 x2mx10.(2)mx24xm20 恒成立轉化為恒成立轉化為 ymx24xm2 開口向上，且與開口向上，且與 x 軸無交點軸無交點 43規(guī)范解答規(guī)范解答 解解 設設 g(x)mx24xm2， h(x)x2mx1， 原題可轉化為對一切原題可轉化為對一切 xR 有有 g(x)0 且且 h(x)0 恒成立恒成立4 分分 由由得得 m0，1424m(m2)0m22m40 m0，m1 5， m1 5. 8 分分 由由得得 2(m)240，即，即2m2. 10 分分 綜上可得綜上可得 51m0且且 h(x)0 恒成立是解題的關鍵恒成立是解題的關鍵 (
31、2)不等式恒成立問題，不等式恒成立問題，可利用數(shù)形結合思想， 如可利用數(shù)形結合思想， 如 g(x)0 和和 h(x)0 在在 R 上恒成上恒成立作進一步轉化立作進一步轉化(3)易錯分析：第一，不能將問題轉化易錯分析：第一，不能將問題轉化為為 mx24xm20 恒成立問題，也就是缺乏轉化的恒成立問題，也就是缺乏轉化的意識；第二，易忽略意識；第二，易忽略 x2mx10 的隱含條件，致使的隱含條件，致使范圍擴大范圍擴大 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 方法與技巧方法與技巧 1冪函數(shù)冪函數(shù) yx(R)，其中，其中 為常數(shù)，其本質特征是為常數(shù)，其本質特征是以冪的底以冪的底 x 為自變量，指數(shù)為自變量
32、，指數(shù) 為常數(shù)，這是判斷一為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準應當個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準應當注意并不是任意的一次函數(shù)、 二次函數(shù)都是冪函數(shù)，注意并不是任意的一次函數(shù)、 二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如如 yx1，yx22x 等都不是冪函數(shù)等都不是冪函數(shù) 2作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第一象限內的圖性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第一象限內的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域像，然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域內完整的圖像內完整的圖像 失誤與防范失誤與防范 1冪函
33、數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限內，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，現(xiàn)在第四象限內，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖像與坐標軸相交，則交在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖像與坐標軸相交，則交點一定是原點點一定是原點 2利用冪函數(shù)的圖像和性質可處理比較大小、判斷復合利用冪函數(shù)的圖像和性質可處理比較大小、判斷復合函數(shù)的單調性及在實際問題中的應用等類型進一步函數(shù)的單調性及在實際問題中的應用等類型進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法 返回返回
【北師大版數(shù)學】步步高大一輪復習課件：2.4 二次函數(shù)
