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1、《長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖》
路華小學(xué) 孫曉磊
教學(xué)內(nèi)容:冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第36、37頁(yè)
教材分析:《長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖》一課,在本單元中位于“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”與“長(zhǎng)方體的表面積”之間,起著承上啟下作用。本節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系,溝通圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間觀念。
教學(xué)目標(biāo):
1. 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的平面展開(kāi)圖,能進(jìn)行平面展開(kāi)圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。
2.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流的過(guò)程,理解長(zhǎng)方體、正方體和展開(kāi)圖之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,
2、享受數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的平面展開(kāi)圖,能進(jìn)行平面展開(kāi)圖和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)難點(diǎn):
理解長(zhǎng)方體、正方體和展開(kāi)圖之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
長(zhǎng)方體、正方體紙盒,剪刀,彩筆,多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師出示長(zhǎng)方體包裝盒。
1. 我們生活中經(jīng)常見(jiàn)到這樣的長(zhǎng)方體包裝盒,我們先用它來(lái)回想一下長(zhǎng)方體的特征。
[預(yù)設(shè):長(zhǎng)方體有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。]
追問(wèn):長(zhǎng)方體相對(duì)的面有什么特點(diǎn)?
[預(yù)設(shè):長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相等。]
2.(師手指前面)如果確定這個(gè)面是前面,你能說(shuō)出其余的五個(gè)面各
3、是什么面嗎?
3.如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi),各個(gè)面會(huì)去哪兒呢?
[預(yù)設(shè):學(xué)生初步想象。]
今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。(板書(shū)課題:長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖)
二、自主探究
活動(dòng)一:長(zhǎng)方體展開(kāi)圖。
1.教師演示剪開(kāi)長(zhǎng)方體紙盒。
邊操作邊介紹:先把能打開(kāi)的打開(kāi),包裝盒一般會(huì)有一些重疊的部分,我們要把這些多余的部分剪掉。接下來(lái),同學(xué)閱讀操作要求,自己操作。
課件出示“剪紙盒”的要求,指名讀。
①沿棱剪開(kāi),不能剪散。
②邊剪邊觀察,相對(duì)的面跑到哪里去了?
③把相對(duì)的面用相同的符號(hào)標(biāo)出來(lái)。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,初步探究。
(1)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒,按照剛才
4、的要求,剪一剪,看一看,標(biāo)一標(biāo)。
(2)初步感知長(zhǎng)方體各面與其展開(kāi)圖的關(guān)系。
① 展示部分學(xué)生的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖,同學(xué)們得到的平面圖形就是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖,同學(xué)們都能又快又準(zhǔn)地在這個(gè)圖形中找到了原來(lái)相對(duì)的面,說(shuō)說(shuō)是怎樣找的。
[預(yù)設(shè):學(xué)生有可能是折回去找的;也可能是根據(jù)“長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同”找的。]
聯(lián)系長(zhǎng)方體得出長(zhǎng)方體中相對(duì)的面在展開(kāi)圖中不相鄰。
②出示右圖,這個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)后有4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形,
這個(gè)圖形圍成長(zhǎng)方體后誰(shuí)和1面相對(duì)呢?2面可能和1面相對(duì)嗎?
[預(yù)設(shè):學(xué)生充分交流,再圍回去看看。]
③小結(jié):長(zhǎng)方體中相對(duì)的面,在展開(kāi)圖中不可能相鄰。
(板
5、書(shū):相對(duì)的面不相鄰。)
(3)看看我們手中的展開(kāi)圖,剛才還是一個(gè)長(zhǎng)方體,經(jīng)過(guò)我們剪開(kāi)、展開(kāi),就轉(zhuǎn)變成一個(gè)平面圖形了,并且通過(guò)觀察、想象還發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系?,F(xiàn)在,把手中的展開(kāi)圖一個(gè)面一個(gè)面地折疊回去,看看這些面的位置怎么變化的。再一個(gè)面一個(gè)面地展開(kāi),慢慢地反復(fù)多做幾次。
閉上眼睛在頭腦中先想象出這個(gè)長(zhǎng)方體,然后想象著一個(gè)面一個(gè)面地展開(kāi),再一個(gè)面一個(gè)面地折疊回去。
活動(dòng)二:正方體展開(kāi)圖。
(過(guò)渡:剛才我們研究了長(zhǎng)方體和它的展開(kāi)圖之間的關(guān)系,同學(xué)們想象一下,如果把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬縮短到與它的高都相等,就會(huì)得到一個(gè)正方體。)
提問(wèn):正方體是特殊的長(zhǎng)方體,拿出學(xué)具
6、觀察它的6個(gè)面有什么特點(diǎn)?
[預(yù)設(shè):6個(gè)面是完全相同的正方形。]
談話:它的展開(kāi)圖會(huì)是什么樣的呢?(補(bǔ)充板書(shū):正方體的展開(kāi)圖)
談話:現(xiàn)在同學(xué)們手中的正方體是一樣的,一會(huì)兒同學(xué)們得到的展開(kāi)圖也會(huì)是一樣的嗎?
[預(yù)設(shè):給學(xué)生一點(diǎn)想象的空間和時(shí)間,學(xué)生會(huì)有“一樣”或“不一樣”的想法。]
1. 課件出示“展開(kāi)”正方體的要求,明確要求,學(xué)生動(dòng)手操作。
①沿棱剪開(kāi),不能剪散。
②找出相對(duì)的面標(biāo)上相同顏色的符號(hào)。
2. 學(xué)生按要求操作,教師巡視。
3.(請(qǐng)同學(xué)們把完成的正方體展開(kāi)圖貼在黑板上,標(biāo)上序號(hào)。)看看黑板上的展開(kāi)圖有沒(méi)有重復(fù)的?
[預(yù)設(shè):師生交流,整理
7、黑板上的展開(kāi)圖。]
4.(選一個(gè)展開(kāi)圖,用教具“后”字貼住一個(gè)面。)這次我們不動(dòng)手了,確定這個(gè)面為后面,如果把它折疊回正方體,其他面都是什么面?
(說(shuō)明:因?yàn)楹诎迨谴怪庇谒矫娴模韵却_定后面便于學(xué)生想象。)
第一幅圖,教師引領(lǐng),學(xué)生逐面想象。
換一個(gè)面定為后面,找學(xué)生到黑板前說(shuō)想法。
再換一幅圖,學(xué)生獨(dú)立想象,同桌交流是否有不同的想法,再全班交流。
[預(yù)設(shè):如果學(xué)生想象出現(xiàn)困難,可以圍回去看一看。]
5.正方體的展開(kāi)圖都是6個(gè)完全相同的正方形連在一起,反過(guò)來(lái)思考:是不是只要是6個(gè)完全相同的正方形連在一起,就是正方體的展開(kāi)圖呢?
(出示活動(dòng)要求)
(1) 想象判斷:觀察平面
8、圖形,先確定一個(gè)面,在腦子里想著折一折,逐面想象,能否圍成正方體。
(2) 互相交流:說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的,如果不能圍成正方體,說(shuō)說(shuō)哪里出了問(wèn)題。
(3) 盡量依靠想象來(lái)判斷,如果出現(xiàn)困難,可以操作學(xué)具圍一圍、看一看。
(4) 記錄:能圍成的畫(huà)√,不能圍成的畫(huà)。
第一幅圖教師引領(lǐng)確定一個(gè)面為下面,想象一下其他面各是什么面,接下來(lái)小組合作,完成活動(dòng)單。
6.交流總結(jié)
(1)匯報(bào)交流
①第1、3、4幅圖能圍成正方體,第2幅圖不能圍成正方體。
②師生交流,第2幅圖為什么不能圍成正方體。
(2)教師介紹:同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了判斷一幅圖是否能圍成正方體的方法,歷史上,有數(shù)學(xué)家對(duì)這類問(wèn)題作過(guò)專
9、門(mén)的研究,正方體的展開(kāi)圖一共有11種,有興趣的同學(xué),課下可以繼續(xù)深入研究。
三、 深化鞏固:
1.找出每個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖。
① 提問(wèn):你先連的是哪幅圖?是怎樣想的?
[預(yù)設(shè):學(xué)生可能會(huì)想先連3A或2C。]
② 啟發(fā)學(xué)生需從觀察圖形的特點(diǎn)入手。
2.下面這個(gè)圖形可折疊成A、B、C、D 中的哪個(gè)正方體?
① 先讓學(xué)生進(jìn)行觀察、思考。
死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與
10、提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和基礎(chǔ)。[預(yù)設(shè):大部分學(xué)生一臉茫然,感覺(jué)到困難,個(gè)別學(xué)生有想法,也可能只是直覺(jué),說(shuō)不明白怎樣想的。]
② 談話:這個(gè)問(wèn)題確實(shí)有點(diǎn)難,越是面對(duì)難題越需要好的方法。我們先在展開(kāi)圖中標(biāo)出相對(duì)的面,然后分別觀察A、B、C、D四個(gè)正方體。
“教書(shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂,“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書(shū),最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義?!睹献印分械摹跋壬螢槌龃搜砸??”;《論語(yǔ)》中的“有酒食,先生饌”;《
11、國(guó)策》中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)《國(guó)策》中本身就有“先生長(zhǎng)者,有德之稱”的說(shuō)法??梢?jiàn)“先生”之原意非真正的“教師”之意,倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近??磥?lái),“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱,并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載,首見(jiàn)于《禮記?曲禮》,有“從于先生,不越禮而與人言”,其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”,與教師、老師之意基本一致。[預(yù)設(shè):先看A,展開(kāi)圖中兩個(gè)應(yīng)該相對(duì)的面,在A中相鄰了,所以A被排除。再看B情況不明朗,先放下。然后看C和D,展開(kāi)圖中兩個(gè)應(yīng)該相對(duì)的面,在C和D中相鄰了,所以C和D被排除。]
③
12、談話:是否真的是B呢?請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具中的展開(kāi)圖,實(shí)際折一折,看一看。
單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥(niǎo)”的效果。四、全課小結(jié):
① 談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
② 談話:長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖對(duì)于我們后續(xù)的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義,其中,想象是關(guān)鍵的方法,也希望同學(xué)們?cè)谏钪卸嘤脭?shù)學(xué)的眼光觀察,用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)交流,體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。