高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明滾動訓(xùn)練三 新人教A版選修22

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1、第二章 推理與證明滾動訓(xùn)練三(§1.5§2.3)一、選擇題1已知f(x)則的值為()A. B.C. D考點(diǎn)分段函數(shù)的定積分題點(diǎn)分段函數(shù)的定積分答案B解析11,故選B.2用三段論推理:“任何實(shí)數(shù)的平方大于0,因?yàn)閍是實(shí)數(shù),所以a2>0”,你認(rèn)為這個(gè)推理()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D是正確的考點(diǎn)“三段論”及其應(yīng)用題點(diǎn)大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤答案A解析任何實(shí)數(shù)的平方大于0,因?yàn)閍是實(shí)數(shù),所以a2>0,大前提:任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的,0的平方就不大于0.故選A.3.如圖,拋物線yx22x1與直線y1形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形

2、的面積是()A1 B.C. D2考點(diǎn)利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點(diǎn)不需分割的圖形的面積求解答案B解析由知或故所求面積S(x22x1)dx1dxx|.4有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競選班長,其中只有一位當(dāng)選有人走訪了四位同學(xué),甲說:“是乙或丙當(dāng)選”,乙說:“甲、丙都未當(dāng)選”,丙說:“我當(dāng)選了”,丁說:“是乙當(dāng)選了”,若四位同學(xué)的話只有兩句是對的,則當(dāng)選的同學(xué)是()A甲 B乙C丙 D丁考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在其他方面中的應(yīng)用答案C解析若甲當(dāng)選,則都說假話,不合題意若乙當(dāng)選,則甲、乙、丁都說真話,丙說假話,不符合題意若丁當(dāng)選,則甲、丁、丙都說假話,乙說真話,不符合題意故當(dāng)選的同學(xué)是丙,故

3、選C.5對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”,可類比猜想出:正四面體的內(nèi)切球切于四面各正三角形的位置是()A各正三角形內(nèi)的任一點(diǎn)B各正三角形的中心C各正三角形邊上的任一點(diǎn)D各正三角形的某中線的中點(diǎn)考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案B解析正三角形類比正四面體,正三角形的三邊類比正四面體的四個(gè)面,三邊的中點(diǎn)類比正三角形的中心6用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN*且n>1),第二步證明中從“k到k1”時(shí),左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1 B2k1C2k1 D2k考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第二步:歸納遞推答案D解析當(dāng)nk時(shí),左邊1,那么當(dāng)nk1時(shí),左邊11,所以左

4、邊增加的項(xiàng)為,所以項(xiàng)數(shù)為2k.7觀察下列數(shù)表規(guī)律23671011 01 4589 12則數(shù)2 017的箭頭方向是()A2 017 B 2 017C D2 0172 017 考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)陣(表)中的應(yīng)用答案C解析因下行奇數(shù)是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,若2 017在下行,則2 0171(n1)·4,得n505N*.故2 017在下行,又因?yàn)樵谙滦衅鏀?shù)的箭頭為,故選C.8已知f(x)x3x,a,bR,且ab>0,則f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正負(fù)都有可能考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在函數(shù)中的應(yīng)用答案A解析f(x)x3x,f

5、(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)ab>0,a>b,f(a)>f(b)f(b),f(a)f(b)>0.二、填空題9用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時(shí),不等式成立,則當(dāng)nk1時(shí),應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第二步:歸納遞推答案>解析觀察不等式中的分母變化知,>.10觀察下列等式:132332,13233362,13233343102,.根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為_考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用答案132333435363212解析由所給等式可得,等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯,底數(shù)關(guān)系如下,123,1236,123410

6、,即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù),故第五個(gè)等式為132333435363(123456)2212.11已知點(diǎn)A(x1, ),B(x2,)是函數(shù)y3x的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論>成立運(yùn)用類比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,tan x1),B(x2,tan x2)是函數(shù)ytan x的圖象上任意不同兩點(diǎn),則類似地有_成立考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面曲線之間的類比答案<tan解析因?yàn)閥tan x圖象是上凸的,因此線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是小于函數(shù)ytan x圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo),即有<tan成立12已知集合a,b,c0,1,2,

7、且下列三個(gè)關(guān)系:a2;b2;c0有且只有一個(gè)正確,則100a10bc_.考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用答案201解析因?yàn)槿齻€(gè)關(guān)系中只有一個(gè)正確,分三種情況討論:若正確,則不正確,得到由于集合a,b,c0,1,2,所以解得ab1,c0或a1,bc0或b1,ac0,與互異性矛盾;若正確,則不正確,得到與互異性矛盾;若正確,則不正確,得到則符合題意,所以100a10bc201.三、解答題13已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)<0,用反證法證明,關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)方程x22x5p20有實(shí)數(shù)根,則該方程的根的判別式44(5p2)0,解

8、得p2或p2.而由已知條件實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)<0,解得2<p<.數(shù)軸上表示的圖形無公共部分,故假設(shè)不成立,從而關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根四、探究與拓展14已知ABC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,試分別用綜合法和分析法證明B為銳角考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明分析法:要證明B為銳角,B為三角形的內(nèi)角,則只需證cos B>0.又cos B,只需證a2c2b2>0.即證a2c2>b2.又a2c22ac,只需證2ac>b2.由已知,即2acb(ac),只需證b(ac)>b2,即證ac>b成

9、立,在ABC中,最后一個(gè)不等式顯然成立所以B為銳角綜合法:由題意得,則b,b(ac)2ac>b2(因?yàn)閍c>b)因?yàn)閏os B>0,又0<B<.所以0<B<,即B為銳角15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN*,且S315.(1)求a1,a2,a3的值;(2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題題點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)問題解(1)由題意知S24a320,S3S2a35a320.又S315,a37,S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27,a25,a1S12a273.綜上可知,

10、a13,a25,a37.(2)由(1)猜想an2n1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí),猜想顯然成立;假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN*)時(shí),猜想成立,即ak2k1,當(dāng)nk1時(shí),Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k,k(k2)2kak13k24k,解得2ak14k6,ak12(k1)1,即當(dāng)nk1時(shí),猜想成立由知,nN*,an2n1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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