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1、
14.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章)
知識(shí)回顧
1．三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
2．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
3．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只適用于直角三角形)．
4．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．
5．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．
6．等腰三角形的性質(zhì)：
(1)等腰三角形兩腰相等；
(2
2、)等邊對(duì)等角；
(3)三線(xiàn)合一：頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合．
7．等腰三角形的判定：
(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”．
8．等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．如圖，∠1＝100，∠C＝70，則∠A的大小是(C)
A．10
B．20
C．30
D．80
2．已知△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60，則AC等于(B)
A．4 B．6 C．8
3、 D．10
3．三角形的下列線(xiàn)段中一定能將三角形的面積分成相等兩部分的是(A)
A．中線(xiàn) B．角平分線(xiàn)
C．高 D．中位線(xiàn)
4．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是(C)
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
5．如圖，在△ABC中，∠B＝46，∠ADE＝40，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是(C)
A．46 B．66 C．54 D．80
6．如圖，在△ABC中，∠B＝48，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠AEC等于(B
4、)
A．56 B．66 C．76 D．無(wú)法確定
7．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線(xiàn)段)，你添加的條件是AB＝AC(或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF)．
8．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1－S2＝1．
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AB的垂直平分線(xiàn)交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為36．
10．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足＋＝0，
5、則以x，y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為20．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20，則∠C＝40．
12．如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.
證明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.
在△BCA和△ECD中，
∴△BCA≌△ECD(SAS)．
∴DE＝AB.
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，
∴AD⊥BC.
∴∠BAD＋∠ABC＝90.
∵BE⊥AC，∴∠CB
6、E＋∠C＝90.
∴∠CBE＝∠BAD.
14．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB＝AD.
證明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
15．已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：
(1)△AEF≌△CDE；
(2)△ABC為等邊三角形．
證明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC .
∵△DEF是等邊三角形，
∴EF＝DE.
又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CD
7、E.
(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC，
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF＝60.
∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF＝60.
同理可得∠BAC＝60.∴△ABC是等邊三角形．
16．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15，E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE＝CA.
(1)求證：DE平分∠BDC；
(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.
證明：(1)在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD＝∠CBD＝15，
∴∠BAD＝∠ABD＝45－15＝30.
∴BD＝AD.
又∵∠CBD＝∠CA
8、D，BC＝AC，
∴△BDC≌△ADC.
∴∠DCA＝∠DCB＝45.
∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30＋30＝60，
∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15＋45＝60，
∴∠BDE＝∠EDC.
∴DE平分∠BDC.
(2)連接MC，
∵DC＝DM，且∠MDC＝60，
∴△MDC是等邊三角形．∴CM＝CD，∠DMC＝60.
又∵∠EMC＝180－∠DMC＝180－60＝120，
∠ADC＝180－∠MDC＝180－60＝120，
∴∠EMC＝∠ADC.
又∵CE＝CA，
∴∠DAC＝∠MEC＝15.
∴△ADC≌△EMC.∴ME＝AD＝BD.
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