高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程章末綜合檢測2 北師大版選修21

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第三章第三章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 (時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1 已知橢圓x225y2161 上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3， 則P到另一焦點(diǎn)的距離為( ) A2 B3 C5 D7 解析：選 D.設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，由橢圓定義知 3|PF|10，|PF|7. 2拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

3、 ) A(0，18) B(14，0) C(0，14) D(0，12) 解析：選 C.方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2y，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，14) 3雙曲線x2y21 的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于( ) A.12 B22 C1 D 2 解析：選 B.雙曲線x2y21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，漸近線為yx，xy0，頂點(diǎn)到漸近線的距離為d|10|222. 4已知拋物線y2px2(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y24y50 相切，則p的值為( ) A10 B6 C.18 D124 解析： 選 C.拋物線方程可化為x212py(p0)， 由于圓x2(y2)29 與拋物線的準(zhǔn)線y18p相切，3218p，p18. 5 已知中心

4、在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為 5， 則它的漸近線方程為( ) Ay2x By52x 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3

5、7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 Cy12x Dy 6x 解析：選 C.由題意知雙曲線的漸近線方程為yabx， e2c2a21(ba)25，ba2，故漸近線方程為y12x. 6 若直線l過點(diǎn)(3， 0)與雙曲線 4x29y236 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則這樣的直線有( ) A1 條 B2 條 C3 條 D4 條 解析：選 C.雙曲線方程可化為x29y241，知(3，0)為

6、雙曲線的右頂點(diǎn)，故符合要求的直線l有 3 條，其中一條是切線，另兩條是交線(分別與兩漸近線平行) 7已知定直線l與平面成 60角，點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為 3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A圓 B橢圓的一部分 C拋物線的一部分 D橢圓 解析：選 D.以l為軸底面半徑為 3 的圓柱被與l成 60的平面所截，截線為橢圓 8 設(shè)P為雙曲線x2y231 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 若|PF1|PF2|53，則PF1F2的面積是( ) A4 2 B6 C7 D8 解析：選 B.a1，c2，|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|53， 由得|PF1|5，|PF2|3，又|F1

7、F2|4， PF2F190， 故SPF1F212|PF2|F1F2|12346. 9已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( ) A.172 B3 C. 5 D92 解析：選 A.如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線x12的距離d等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF|.因此點(diǎn)P到點(diǎn)M(0， 2)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和，其最小值為點(diǎn)M(0，2)到點(diǎn)F12，0 的距離，則距離之6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4

8、3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D

9、8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 和的最小值為 414172. 10橢圓x2a2y2b21(ab0)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是( ) A33，22 B53，32 C22，53 D33，32 解析：選 B.由對稱性知矩形中心在原點(diǎn)，且兩組對邊平行x軸，y軸，設(shè)矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)， S矩形4xy2ab(2xayb)2ab(x2a2y2b2)2ab3b2，4b2， 3b22ab4b2，即12ba23，e2c2a21(ba)259，34，故e53，32 二、填空題(本大題共 5 小題，每小

10、題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上) 11橢圓x2m2y23m1 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，1)，則m_ 解析：由題意a23m，b2m2，又c1，12a2b23mm2，即m2m20， m2 或m1，均滿足 3mm2. 答案：2 或 1 12如圖，共頂點(diǎn)的橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_ 解析：對橢圓，離心率越小，橢圓越圓，0e1e21； 對雙曲線，離心率越大，張口越大，1e4e3，故e1e2e4e3. 答案：e1e2e40)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則m的取值范圍是_ 解析：設(shè)P(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2

11、x(m1)22m1. m0，m11. 由于x0，且由題意知當(dāng)x0 時(shí)，|PM|最小 則對稱軸xm1 應(yīng)滿足1m10，0b0)，由題意知：2a18，2a6c，所以解得a9，c3，故b2a2c272，所以橢圓C的方程是x281y2721，離心率eca3913. 17(本小題滿分 10 分) k代表實(shí)數(shù)，討論方程kx22y280 所表示的曲線 解：當(dāng)k0 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線； 當(dāng)k0 時(shí)，曲線 2y280 為兩條平行于x軸的直線y2 或y2； 當(dāng) 0k2 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 18(本小題滿分 10 分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于

12、A，B兩點(diǎn) (1)求證：OAOB； (2)當(dāng)OAB的面積等于 10時(shí)，求k的值 解：(1)證明：如圖所示，由方程組y2x，yk（x1）消去x后，整理，得ky2yk0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y21. A，B在拋物線y2x上， y21x1，y22x2.y21y22x1x2. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

13、 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 kOAkOBy1x1y2x2y1y2x1x21y1y21， OAOB. (2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)N，顯然k0. 令

14、y0，則x1，即N(1，0) SOABSOANSOBN 12|ON|y1|12|ON|y2| 12|ON|y1y2|， SOAB121 （y1y2）24y1y2 12 1k24. SOAB 10， 1012 1k24， 解得k16. 19(本小題滿分 12 分)已知：雙曲線x22y22 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|4. (1)求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程； (2)若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MF2|的最小值并說明理由 解：(1)F1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)， 且|PF1|PF2|42 3， P點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓， 且a2，c 3，從而b1.動(dòng)點(diǎn)

15、P的軌跡方程為x24y21. (2)設(shè)M(x，y)，則|MF2|（x 3）2y2， x24y21， y21x24， |MF2|34x22 3x4（32x2）232x2 . ME，x2，2， |MF2|232x，x2，2 顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)， |MF2|有最小值 2 3. 20 (本小題滿分 13 分)如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

16、 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3

17、 7 5 F1AF260. (1)求橢圓C的離心率； (2)已知AF1B的面積為 40 3，求a，b的值 解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e12. (2)法一：a24c2，b23c2， 直線AB的方程為y 3(xc)， 將其代入橢圓方程 3x24y212c2，得B85c，3 35c， 所以|AB| 1385c0 165c. 由SAF1B12|AF1|AB|sinF1AB12a165c322 35a240 3， 解得a10，b5 3. 法二：設(shè)|AB|t.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at， 再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，t85a. 由SAF1B12a85a322 35a240 3知，a10，b5 3.