湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)22 數(shù)列通項(xiàng)與求和 理 湘教版

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1、 作業(yè)22 數(shù)列通項(xiàng)與求和 參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、 選擇題 1. 已知數(shù)列( D ) A．28 B．33 C． D． 2.Sn=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1n，則S100+S200+S301=（　A?。? A 1 B －1 C 51 D 52 3. 若數(shù)列=（ C ） A．1670 B．240 C．180 D．175 4.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列， 則等于（C） A.

2、 B. C. D. 5.已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 013＝(C ) A．－1 B．－1 C．－1 D．＋1 6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、 填空題 7. 已知數(shù)列滿足,,則 8. 已知數(shù)列{an}滿足，，則 9.已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對(duì)，總有，則 ?！敬鸢浮? 10

3、. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.且滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則___________. 三、 解答題 11. 已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根. （Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【解析】：（Ⅰ） ， ……………………………………………3分 因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，……………………………………………………………4分 解得：，,所以：……………………………………………………6分 （Ⅱ）由題知將數(shù)列中的

4、第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 …………9分 12. 已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足 （I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1， 兩邊同時(shí)除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1， ∴數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*． （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

5、 整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)()n-1， ∴Sn=1()0+4()+7()2+…+(3n-2)()n-1，① ∴Sn=1+4()2+7()3+…+(3n-2)()n，② ①-②，得：Sn=1+3+3()2+…+3()n-1-（3n-2）()n =1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)()n =4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n， ∴Sn=8-（6n+8）()n． 13. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,． （1）求； （2）數(shù)

6、列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè),求證： 證明：（1）∵ ∴ （2）∵ ……① ∴當(dāng)時(shí)，……② ∴①-②得, ∵, ∴ 是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列， (3)∵ ∴ ∴ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375