基于五軸加工中心的螺旋錐齒輪加工刀具軌跡規(guī)劃研究畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

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1、第一章 緒論基于五軸加工中心的螺旋錐齒輪加工刀具軌跡規(guī)劃研究摘 要螺旋錐齒輪是用來(lái)傳遞交錯(cuò)或相交軸的一類(lèi)齒輪副，其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)比恒定。在傳動(dòng)過(guò)程中，此類(lèi)齒輪比其它齒輪的承載能力加強(qiáng)、重疊系數(shù)變大、傳動(dòng)更加平穩(wěn)。因?yàn)樵擃?lèi)齒輪具有以上種種優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、飛機(jī)、船舶等工業(yè)領(lǐng)域。螺旋錐齒輪已經(jīng)成為當(dāng)代機(jī)械制造業(yè)不可或缺的傳動(dòng)部件。目前主要使用專(zhuān)用銑齒機(jī)床來(lái)加工螺旋錐齒輪，但是加工大規(guī)格及單件小批量Gleason制螺旋錐齒輪時(shí)，由于專(zhuān)用機(jī)床結(jié)構(gòu)受被加工齒輪尺寸制約較難實(shí)現(xiàn)尺寸規(guī)格跨度比較大的齒輪加工，并且專(zhuān)用機(jī)床采購(gòu)成本高不適合單件小批量生產(chǎn)。所以利用專(zhuān)用機(jī)床加工大規(guī)格及單件小批量Glea

2、son制螺旋錐齒輪不是一個(gè)很好的選擇。為了解決大規(guī)格及單件小批量Gleason制螺旋錐齒輪的制造工藝問(wèn)題，本文建立了基于通用刀具的螺旋錐齒輪制造體系；通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)加工方法的深入分析，系統(tǒng)研究了通用機(jī)床切齒過(guò)程中刀位軌跡的規(guī)劃及刀具位姿的確定方法；根據(jù)已建立的齒面數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了齒輪表面加工過(guò)程中刀心的空間位置，并對(duì)解決刀具干涉和降低齒面粗糙度等一系列問(wèn)題進(jìn)行了研究；通過(guò)對(duì)指狀銑刀加工軌跡的數(shù)學(xué)論證，證明了指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的可能性；本論文的研究成果不同于盤(pán)銑刀銑削螺旋錐齒輪的方法，使加工螺旋錐齒輪的方法有了一個(gè)新的角度去實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)于某些特定的應(yīng)用場(chǎng)合是一種經(jīng)濟(jì)、高效和具有快速響應(yīng)能力的制

3、造方法。關(guān)鍵詞：螺旋錐齒輪，數(shù)控機(jī)床，指狀銑刀，軌跡規(guī)劃55The Research on Path Planning of Milling Spiral Bevel Gear by Five-Axis Machining CentersAbstractBevel gears are used for transmitting the rotational motion of crossing or interleaving axes with the constant transmission ratio. Due to its performance,such as the big ove

4、rlap coefficient，the high carrying capacity，the smooth transmission,spiral bevel gears are widely used in automotive, aircraft, ships and other industrial fields.So spiral bevel gears have become an indispensable transmission parts in modern machinery manufacturing. Currently，spiral bevel gears are

5、mainly finished by the special machine tool. However, processing of large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system, the restriction of the machine structure and size make it difficult to processing some big dimension gear pairs. And the high cost of purchasing special machine tool is n

6、ot suitable for processing of large size and small-volume spiral bevel gear. Therefore, using special machine tool to process large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system is not a good choice.This paper establish the system of general machine tool manufacturing spiral bevel gear, in

7、order to solve the problems of manufacturing large size and small-volume spiral bevel gear. In the process of general machine tool cutting tooth, tool path planning and cutter position are determined by analyzing the traditional processing methods. According to the established mathematical model of

8、the tooth surface, tool center space position has been derived during processing of gear surface. The tool interference and reduce the tooth surface roughness and a series of problems are solved. The possibility of finger-cutter milling spiral bevel gears are proved by the mathematical proof of gene

9、ral machine tool processing . The results of this paper is different from the traditional method of milling spiral bevel gears, it make the processing method of spiral bevel gears with a new angle to achieve.And this manufacturing method is an economic,efficient and quick response for some specific

10、applications.Key Words：Spiral Bevel Gear，Numerical Control Machine，The Finger Cutter， Path planning目 錄摘 要IAbstractII第一章 緒論11.1 錐齒輪的類(lèi)型與特點(diǎn)11.1.1錐齒輪的類(lèi)型11.1.2錐齒輪的特點(diǎn)31.2螺旋錐齒輪的加工現(xiàn)狀與發(fā)展31.2.1國(guó)外發(fā)展?fàn)顩r41.2.2國(guó)內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r51.3 課題研究的主要內(nèi)容71.3.1 課題的提出71.3.2 課題的研究?jī)?nèi)容81.3.3 課題的意義81.4 本章小結(jié)9第二章 螺旋錐齒輪的嚙合原理與切齒加工102.1 空間曲面102.1.1空

11、間曲面的參數(shù)方程102.1.2切平面和法矢102.2 嚙合原理112.2.1相對(duì)微分法112.2.2嚙合方程132.2.3第二共軛曲面應(yīng)滿(mǎn)足的方程式142.3 螺旋錐齒輪的切齒加工152.3.1切齒加工原理與方法152.3.2齒面修正172.4 本章小結(jié)19第三章 螺旋錐齒輪齒面計(jì)算203.1 加工坐標(biāo)系建立及其參數(shù)203.2 齒面方程建立223.3 齒面方程轉(zhuǎn)換233.4本章小結(jié)28第四章 基于盤(pán)狀銑刀加工軌跡的通用機(jī)床切齒研究294.1 數(shù)控加工中心的選擇294.2 齒輪切齒技術(shù)的研究314.2.1 加工方法選擇324.2.2 加工刀具選擇334.3 通用機(jī)床切齒軌跡規(guī)劃344.4 基于盤(pán)

12、狀銑刀軌跡的切齒刀具軌跡確定384.5 本章小結(jié)41第五章 基于齒面數(shù)學(xué)模型的通用機(jī)床齒面加工方法425.1齒面加工工藝過(guò)程425.2刀具空間位姿構(gòu)建435.3齒輪加工干涉問(wèn)題465.4齒面加工質(zhì)量分析495.5本章小結(jié)51第六章 結(jié)論52參考文獻(xiàn)54在學(xué)研究成果56致 謝57第一章 緒論第一章 緒論1.1 螺旋錐齒輪的類(lèi)型與特點(diǎn)1.1.1 螺旋錐齒輪的類(lèi)型螺旋錐齒輪是錐齒輪的一種特殊的形式，螺旋錐齒輪齒面的節(jié)線為曲線，一般分為三大類(lèi)：按齒面節(jié)線分類(lèi)、按齒高進(jìn)行分類(lèi)和按軸線間相互位置分類(lèi)。如果按齒面節(jié)線分類(lèi)，螺旋錐齒輪可以分為以下三種形式，每種形式的齒輪都有各自的特點(diǎn)，下面一一介紹1。(1)

13、圓弧齒錐齒輪，它的輪齒是利用盤(pán)銑刀銑削而成的，這種齒輪副在機(jī)械中應(yīng)用的最為普遍。圓弧齒是指假想出來(lái)一個(gè)與工件配合的平面輪齒，它的齒面節(jié)線是圓弧的組成部分，并且被加工工件的齒線與假想平面齒輪滿(mǎn)足共軛原理。圓弧齒錐齒輪的螺旋角一般選用35度，這樣更能保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性而且也增加了齒輪的重迭系數(shù)。(2) 延伸擺線齒錐齒輪，它的輪齒是利用安裝一定數(shù)量刀片的端面銑刀盤(pán)切削而成的，利用該刀盤(pán)加工后的齒面節(jié)線是延伸外擺線的一部分。端面銑刀盤(pán)的每組刀片切屑齒輪的每一個(gè)齒槽。假如刀盤(pán)上安裝了Z組刀片，每當(dāng)?shù)侗P(pán)旋轉(zhuǎn)一周工件就旋轉(zhuǎn)了Z個(gè)齒槽。刀盤(pán)在回轉(zhuǎn)時(shí)工件也必須與刀盤(pán)同步回轉(zhuǎn)以便分齒，所以這種銑削齒輪的方法是連續(xù)的

14、，不需要間歇分齒。(3) 準(zhǔn)漸開(kāi)線齒錐齒輪，這種齒輪齒面的節(jié)線是準(zhǔn)漸開(kāi)線的一部分，是錐形滾刀的銑齒機(jī)加工而成的。根據(jù)使用者的需求，一對(duì)螺旋錐齒輪副按其軸線間相對(duì)位置的關(guān)系主要分為以下幾類(lèi)：(1) 兩軸線垂直相交的齒輪副，采用軸線交角為90度的螺旋錐齒輪副系統(tǒng)中，其優(yōu)點(diǎn)是兩個(gè)嚙合的齒面在傳動(dòng)時(shí)沿齒長(zhǎng)方向沒(méi)有相對(duì)的滑動(dòng)。(2) 兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的軸線交角的角度可以是任何值，而90度的交角只是齒輪副的一種特例。軸線相交且相互之間不垂直的幾何關(guān)系現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的很少。(3) 兩軸線偏置的錐齒輪副，這種錐齒輪副相當(dāng)于把軸線垂直大齒輪的小齒輪軸

15、線向左或向右偏置一段距離，我們管這個(gè)距離叫“偏置量”。在數(shù)學(xué)里面把這個(gè)軸線的相對(duì)位置叫做異面直線。軸線偏置的齒輪副中，小輪可以存在較大的螺旋角，一般能達(dá)到50度左右。當(dāng)小輪的螺旋角增大時(shí)，小輪的模數(shù)也跟著變大了，從而小輪的直徑也隨之增加了，這樣不僅提高了小輪的強(qiáng)度而且使齒輪副的使用壽命也提高了。再齒長(zhǎng)和齒高兩個(gè)主要方向上，兩齒輪見(jiàn)存在著相對(duì)滑動(dòng)。這種齒輪我們也常稱(chēng)“雙曲線齒輪”，因?yàn)檫@種齒輪的節(jié)面是雙曲線螺旋體表面的一部分。沿錐齒輪齒長(zhǎng)方向上，看輪齒的大端與小端是否保持一致，這樣就是按齒高來(lái)對(duì)齒輪進(jìn)行分類(lèi)。(1) 等高齒錐齒輪，這種齒輪的輪齒在任何位置的齒高都是一樣的。此種齒輪的面角、根角和節(jié)

16、錐角都相等。一般加工等高錐齒輪是使用奧立康錐齒輪加工中心，此機(jī)床使用的是連續(xù)切削法，而且不必修正加工刀具的壓力角。這樣使機(jī)床調(diào)整也簡(jiǎn)化了許多。(2) 漸縮齒錐齒輪，齒輪的齒高向由大端到小端沿節(jié)錐母線方向按一定的比例逐漸減小。圓弧齒錐齒輪的加工大部分都采取漸縮齒。(3) 雙重收縮齒，這種齒輪的根錐頂點(diǎn)與面錐頂點(diǎn)彼此互不重合。這種錐齒輪的根錐角和非雙重收縮齒齒輪比起要稍微小一個(gè)角度，其根錐頂點(diǎn)處于節(jié)錐頂點(diǎn)的外側(cè)。以上提到的是最為普遍的齒輪分類(lèi)，除了上面提到的分類(lèi)，也有按螺旋角和齒形去劃分的，例如現(xiàn)在的半滾切錐齒輪和零度螺旋錐齒輪。(1) 零度螺旋錐齒輪是指那些齒面中點(diǎn)螺旋角為零度的錐齒輪，它與直齒

17、錐齒輪比起重疊系數(shù)增大了許多，而且有效的避免了由于齒線螺旋角的存在而產(chǎn)生的軸向力。這種齒輪可以很好的代替直齒錐齒輪，但是這種齒輪的缺點(diǎn)就是對(duì)軸向安裝誤差比較敏感。(2) 半滾切錐齒輪是指一對(duì)齒輪副中大輪用成型法來(lái)加工，小輪則用滾切法來(lái)切削的方式。當(dāng)錐齒輪副的傳動(dòng)比較大時(shí)，大輪的輪齒側(cè)面形狀接近直線。當(dāng)齒輪副的傳動(dòng)比大于 2.5 的時(shí)候，切削大輪則可不用滾切（展成）法加工，可以直接用成形法來(lái)銑削加工。這樣不僅可以簡(jiǎn)化切削過(guò)程而且還能減少切削時(shí)間和提高加工效率。大輪如果采用和小輪一樣的滾切加工，搖臺(tái)的擺角會(huì)非常大，切削所需要的時(shí)間會(huì)相當(dāng)久。因?yàn)榇筝営贸尚畏庸こ傻?，所以小輪在切削完成后要修正齒形，

18、以便能夠正確的嚙合和平穩(wěn)的傳動(dòng)。齒輪副的傳動(dòng)比越大，修正小輪時(shí)越容易。1.1.2 螺旋錐齒輪的特點(diǎn)與普通齒輪相比螺旋錐齒具有以下特點(diǎn)：(1) 因?yàn)槁菪F齒輪的齒面線是一條曲線，所以齒輪的接觸比變大，換句話(huà)說(shuō)也就是增大了重迭系數(shù)。這時(shí)候的齒輪副在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中至少有兩個(gè)輪齒同時(shí)作用。這樣幾個(gè)齒同時(shí)作用可以減輕齒輪間的沖擊，增大了傳動(dòng)扭矩和降低了噪聲。(2) 由于齒輪有螺旋角，使得重迭系數(shù)變大，負(fù)荷比降低，所以導(dǎo)致齒輪磨損均勻，有較強(qiáng)的負(fù)載能力，更增大了使用壽命。(3) 因?yàn)樾≥喌凝X數(shù)不能小于五個(gè)齒，所以螺旋錐齒輪副可以實(shí)現(xiàn)大的傳動(dòng)比。(4) 可以改變刀具的半徑，通過(guò)齒線曲率修正接觸區(qū)。(5) 如

19、果要提高表面粗糙度、降低噪音和改良接觸區(qū)，可以對(duì)齒面進(jìn)行研磨處理。由于螺旋錐齒輪的特殊結(jié)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中容易產(chǎn)生軸向力，所以使用時(shí)可以選擇適當(dāng)?shù)妮S承與之相配。1.2螺旋錐齒輪的加工現(xiàn)狀與發(fā)展研究與制造復(fù)雜機(jī)械的智能化和數(shù)字化系統(tǒng)涉及到高精度數(shù)控機(jī)床、工作母機(jī)和重大成套技術(shù)裝備等領(lǐng)域，是振興我國(guó)裝備制造產(chǎn)業(yè)的技術(shù)根本。而高科技設(shè)備的制造最關(guān)鍵是重要部件的生產(chǎn)能否達(dá)到技術(shù)上的要求，如螺旋錐齒輪加工、航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片生產(chǎn)和潛艇螺旋槳的制造，這些都涉及到國(guó)家安全，所以必需實(shí)現(xiàn)獨(dú)立自主的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)。螺旋錐齒輪在現(xiàn)代工業(yè)制造領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛，并且是一些復(fù)雜動(dòng)力機(jī)械的最關(guān)鍵傳動(dòng)副，如汽車(chē)、輪船、飛機(jī)、衛(wèi)星

20、、礦山機(jī)械等。正因?yàn)槁菪F齒輪在傳動(dòng)系統(tǒng)中如此重要，使其在我國(guó)軍事國(guó)防建設(shè)和能源開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用不可被取代，所以西方國(guó)家的核心技術(shù)是不對(duì)我國(guó)公開(kāi)的想直接利用國(guó)外成套設(shè)備是不可能的。并且我國(guó)機(jī)械制造業(yè)的水平不斷增長(zhǎng)這對(duì)螺旋錐齒輪的需要也在增加。根據(jù)以上情況，本文對(duì)通用機(jī)床加工螺旋錐齒輪進(jìn)行了研究，研究的內(nèi)容主要包括錐齒輪加工工藝和錐齒輪軌跡的重新規(guī)劃，在生產(chǎn)中是具有一定的現(xiàn)實(shí)意義的。1.2.1 國(guó)外發(fā)展?fàn)顩r長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)于螺旋錐齒輪的技術(shù)體系主要有以下三種：奧利康公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法、格里森公司的圓弧螺旋錐齒輪齒制及加工方法和克林根貝爾格公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法2。格

21、里森公司在錐齒輪加工理論的研究方面一直領(lǐng)先于同行業(yè)。世界著名的科學(xué)家威爾德哈泊(E.Wildhaber)3-6和巴克斯特 (M.L.Baxter)7-9都是在格里森公司成名的，格里森已經(jīng)成為螺旋錐齒輪加工技術(shù)和產(chǎn)品生產(chǎn)的專(zhuān)有名詞。威廉格里森先生（格里森公司的創(chuàng)始人）早在1874年就研制了圓錐齒輪刨齒機(jī)床，進(jìn)而開(kāi)辟了圓錐齒輪加工這一個(gè)新的工業(yè)領(lǐng)域。圓錐齒輪副在動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了更多的傳動(dòng)形式。格里森公司在1913年又生產(chǎn)了第一臺(tái)螺旋錐齒輪端面切削機(jī)，并在1919年榮獲了單齒分度加工方法的發(fā)明專(zhuān)利。在隨后的十幾年里，格里森公司提出了一個(gè)關(guān)于軸線偏置的準(zhǔn)雙曲面齒輪加工的全新理論，并對(duì)此理論進(jìn)行了系

22、統(tǒng)的研究，與此同時(shí)引入了加工螺旋錐齒輪的又一方法：刀傾法。公司在1954年制造了No.116機(jī)床，這臺(tái)機(jī)床在當(dāng)時(shí)已經(jīng)達(dá)到了純機(jī)械齒輪生產(chǎn)加工的巔峰。No.116機(jī)床是第一臺(tái)能把齒輪的高級(jí)嚙合理論通過(guò)螺旋錐齒輪副來(lái)實(shí)現(xiàn)的機(jī)床，因?yàn)榇藱C(jī)床能選擇螺旋展成運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用變性機(jī)構(gòu)。1987年，格里森公司的錐齒輪的加工制造技術(shù)又得到了一個(gè)提升。因?yàn)槠渫瞥龅腉MAXX2010型機(jī)床，此臺(tái)機(jī)床的刀具、被加工齒輪以及搖臺(tái)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)完全由數(shù)控系統(tǒng)控制完成，并可以選擇單齒分度切齒加工和連續(xù)分度切齒加工的螺旋齒輪制造機(jī)床。在20世紀(jì)80年代末和20世紀(jì)90年代初的幾年里，格里森公司又連續(xù)推出了Free-Form結(jié)

23、構(gòu)型的三種機(jī)床：PHOENIX450數(shù)控銑齒機(jī)床、PHOENIX450數(shù)控磨齒機(jī)床和PHOENIX600HTL數(shù)控研齒機(jī)床，這類(lèi)數(shù)控螺旋錐齒輪銑削機(jī)床實(shí)事上是一種萬(wàn)能的5軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，除了更換刀具、夾具以及裝卸齒輪不是自動(dòng)的，其它的切削過(guò)程都是自動(dòng)完成的，此類(lèi)數(shù)控機(jī)床可以加工切削各種齒制的錐齒輪，切削后的精度比起傳統(tǒng)機(jī)床加工精度高1-2級(jí)。Free-Form結(jié)構(gòu)機(jī)床的推出為螺旋錐齒輪的加工生產(chǎn)提供了更為有利的加工條件，曾被贊為是錐齒輪加工機(jī)床史上的一次革命性變革?，F(xiàn)如今格里森公司又制造出了PhoenixIIXXXHC系列的數(shù)控銑齒機(jī)床和磨齒機(jī)床等新的齒輪加工中心，并推出了能使螺旋錐齒輪制造加工更

24、加高效和更加精密的格里森專(zhuān)家制造系統(tǒng)(GEMs) 10-11。瑞士奧利康 (Oerlik0n)公司在1973年首次將PLC控制技術(shù)應(yīng)用于517機(jī)床中。開(kāi)創(chuàng)了簡(jiǎn)單數(shù)控技術(shù)應(yīng)用于螺旋錐齒輪加工的新階段。隨后奧利康公司又制造出了加工精度非常高的6軸5聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑齒機(jī)C28，DIN精度標(biāo)準(zhǔn)可達(dá)到5-6級(jí)，并能夠?qū)崿F(xiàn)干切削?？肆指悹柛窆驹缒晖瞥隽薃FK型系列銑削機(jī)床，因?yàn)榧庸ご讼盗秀娤鳈C(jī)床的錐滾刀具十分復(fù)雜，所以AFK型系列銑齒機(jī)床未得到廣泛應(yīng)用。因此克林根貝爾格公司又相繼推出兩種系列的加工機(jī)床：AMK型和 FK4IC型。AMK型加工機(jī)床加工出來(lái)的齒輪副在嚙合的時(shí)候呈現(xiàn)鼓形接觸，因?yàn)樵摍C(jī)床的加工刀具采

25、用了兩層萬(wàn)能刀盤(pán)的特殊結(jié)構(gòu)，利用這種特殊的刀具可以進(jìn)行錐齒輪接觸區(qū)的修正，并且提高了機(jī)床加工齒輪模數(shù)的范圍，從而使刀盤(pán)的數(shù)量和規(guī)格也大幅度減少了。這些年以來(lái)該公司又推出了KNC型系列數(shù)控八軸銑齒機(jī)床，該數(shù)控中心通過(guò)與機(jī)床相連的計(jì)算機(jī)對(duì)錐齒輪進(jìn)行幾何參數(shù)設(shè)計(jì)和銑齒機(jī)與刀具調(diào)整參數(shù)的運(yùn)算，并且能夠利用機(jī)床上計(jì)算機(jī)的顯示器對(duì)齒面接觸區(qū)進(jìn)行修正12-14。除了上述公司從事螺旋錐齒輪的加工制造方面，還有許多國(guó)家的專(zhuān)家也致力于該方面的工作，探尋新的加工方法，例如韓國(guó)的S.-H.Suh，D.-H.Jung等人利用計(jì)算機(jī)技術(shù)完成齒面的建模，然后在普通的四軸銑削加工中心完成螺旋錐齒輪的加工，并開(kāi)發(fā)出一套Gear

26、CAM軟件系統(tǒng)。另外，還有德國(guó)的DMG公司利用多軸加工中心加工復(fù)雜曲面包括螺旋錐齒輪。1.2.2 國(guó)內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r建國(guó)初期由于西方國(guó)家對(duì)我國(guó)錐齒輪加工制造技術(shù)上實(shí)施了技術(shù)壁壘，使我國(guó)在研究錐齒輪加工技術(shù)方面起步比較晚。我國(guó)在1972年首先由數(shù)學(xué)科學(xué)家對(duì)齒輪的嚙合原理進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究，隨后關(guān)于錐齒輪及準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工技術(shù)研究被前機(jī)械工業(yè)部列為國(guó)家重點(diǎn)課題15。也曾組織多家工廠和研究院對(duì)國(guó)家重點(diǎn)課題“格里森成套技術(shù)的研究”進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)16。其中由南開(kāi)大學(xué)教授嚴(yán)志達(dá)、吳大任和上海工業(yè)大學(xué)教授陳志新共同推理出了共扼曲面誘導(dǎo)法曲率的公式，也成功的對(duì)齒輪嚙合原理進(jìn)行了全面的研究，為以后我國(guó)科研工作者能徹

27、底搞懂Gleason加工技術(shù)奠定了數(shù)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)。中南大學(xué)教授曾韜、重慶大學(xué)教授鄭昌啟和西安交通大學(xué)教授吳序堂通過(guò)此理論基礎(chǔ)系統(tǒng)研究了TCA程序的編制原理和Gleason的手算卡的各種計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)“七五”、“八五”兩個(gè)階段，我國(guó)科學(xué)家基本上搞懂了錐齒輪的加工制造原理和成形理原理，并且我國(guó)企業(yè)也建立了一套獨(dú)有的錐齒輪的加工技術(shù)體系。我國(guó)目前通用的制造技術(shù)仍然是該套體系，盡管和當(dāng)今世界加工技術(shù)比起己經(jīng)有些陳舊，但是在我國(guó)錐齒輪的加工制造業(yè)中仍發(fā)揮著無(wú)可替代的作用。在建國(guó)初期我國(guó)加工弧齒錐齒輪所用的機(jī)床主要是從前蘇聯(lián)進(jìn)口的。但是在七十年代后期隨著我國(guó)和西方國(guó)家關(guān)系的緩和，西方國(guó)家解除對(duì)中國(guó)技術(shù)

28、的封鎖，從此格里森加工機(jī)床才在國(guó)內(nèi)得到使用。隨后由天津第一機(jī)床廠推出了國(guó)產(chǎn)弧齒錐齒輪加工機(jī)：Y2250A和YA2150型號(hào)。上世紀(jì)九十年代后期，數(shù)控加工技術(shù)才被我國(guó)逐步應(yīng)用于錐齒輪切削中。我國(guó)西安交通大學(xué)和秦川機(jī)床廠也在研究數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)上取得了很大的成就并且在1999年共同推出了YH2240型銑齒機(jī)。在1999年和2001年兩年里由中南大學(xué)齒輪研究所成功研究并生產(chǎn)了YK2212和YK2245型號(hào)的數(shù)控六軸五聯(lián)動(dòng)銑齒機(jī)。天津第一機(jī)床廠也成功推出并制造了 YKD2212和YKD2280等型號(hào)的弧齒錐齒輪數(shù)控銑齒機(jī)床。2005年，能銑削直徑為1250mm錐齒輪的YH6012型數(shù)控弧齒錐齒輪銑

29、齒機(jī)也由天津精誠(chéng)機(jī)床制造有限公司成功制造。而且既能干式滾齒又能濕式滾齒的YKS3112和YKS3140型數(shù)控機(jī)床也由重慶機(jī)床廠成功生產(chǎn)。2006年初，我國(guó)中大創(chuàng)遠(yuǎn)在湖南獨(dú)立設(shè)計(jì)并成功建設(shè)完成了數(shù)字化加工螺旋錐齒輪的第一條閉環(huán)生產(chǎn)線，并實(shí)現(xiàn)了規(guī)模化的生產(chǎn)，徹底改變了過(guò)去只能依靠進(jìn)口高檔專(zhuān)用螺旋錐齒輪數(shù)控銑齒機(jī)床的局面。并且現(xiàn)在七軸五聯(lián)動(dòng)弧齒錐齒輪數(shù)控磨齒機(jī)和弧齒錐齒輪全數(shù)控銑齒機(jī)已經(jīng)完全能由該企業(yè)自主生產(chǎn)。華中科技大學(xué)、重慶大學(xué)和西安交通大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)也分別軟件系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并順利的完成了螺旋錐齒輪加工設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件系統(tǒng)和螺旋錐齒輪加工仿真軟件，該軟件系統(tǒng)不僅可以進(jìn)行齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)，而且還可以

30、在機(jī)床加工狀態(tài)時(shí)調(diào)整機(jī)床與刀具的的參數(shù)17-20。目前本國(guó)內(nèi)也有不少的科研工作者在研究如何利用通用機(jī)床去加工制造錐齒輪的技術(shù)方法，如王延忠教授在研究出螺旋錐齒輪數(shù)控銑削方法后，通過(guò)通用五軸數(shù)控加工中心完成了螺旋錐齒輪的加工21。遼寧工業(yè)大學(xué)的黃愷教授對(duì)四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床銑削弧齒錐齒輪的加工方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和論證22-24。東南大學(xué)劉鵲然和重慶大學(xué)郭曉東教授也都對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行過(guò)研究25-26。總而言之，雖然國(guó)內(nèi)在加工制造螺旋錐齒輪的關(guān)鍵技術(shù)上取得了不小的成就，但是受一些客觀因素的影響還是與西方發(fā)達(dá)國(guó)家的加工技術(shù)有一定的距離。目前我國(guó)大部分地區(qū)仍用傳統(tǒng)機(jī)床加工螺旋錐齒輪，并且利用傳統(tǒng)的滾動(dòng)檢驗(yàn)方法

31、來(lái)檢驗(yàn)齒輪的精度。傳統(tǒng)的加工方法精度低，無(wú)法有效的減小齒輪熱處理的變形，生產(chǎn)出來(lái)的齒輪精度和使用壽命還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及國(guó)外產(chǎn)品。為了提高我國(guó)的齒輪加工水平不在受制于外國(guó)技術(shù)，研究通用的銑削加工中心生產(chǎn)螺旋錐齒輪有著非常重大的意義。1.3 課題研究的主要內(nèi)容1.3.1 課題的提出由于螺旋錐齒輪齒面的加工理論十分復(fù)雜，所以導(dǎo)致該類(lèi)齒輪專(zhuān)用機(jī)床的結(jié)構(gòu)和切削過(guò)程也相當(dāng)復(fù)雜。由于螺旋錐齒輪有不同的加工原理和切齒方法(端面銑齒法、端面滾齒法)，所以將其分為不同的三種齒制：格里森齒制、克林根貝爾格齒制和奧利康齒制。現(xiàn)今大部分螺旋錐齒輪都使用專(zhuān)用的齒輪加工機(jī)床來(lái)加工制造，對(duì)于需要大規(guī)格及單件小批量螺旋錐齒輪的企業(yè)來(lái)說(shuō)

32、，這些專(zhuān)用機(jī)床的價(jià)格都非常昂貴，而我國(guó)的一些制造企業(yè)還必須依賴(lài)進(jìn)口設(shè)備，所以我國(guó)每年都需要花費(fèi)大量的購(gòu)買(mǎi)資金 27-29。對(duì)于特殊規(guī)格及單件小批量生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，專(zhuān)用切齒機(jī)床的結(jié)構(gòu)與錐齒的切削調(diào)整十分復(fù)雜外，對(duì)于專(zhuān)用機(jī)床操作人員的職業(yè)技能要求也非常高。螺旋錐齒輪切齒加工的步驟如下：1、首先通過(guò)計(jì)算卡進(jìn)行切齒加工調(diào)整計(jì)算，主要是對(duì)機(jī)床調(diào)整參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算卡中的參數(shù)比較多，計(jì)算繁瑣。2、按照計(jì)算出來(lái)的參數(shù)調(diào)整機(jī)床，并進(jìn)行切削。3、把切削出來(lái)的齒輪副在對(duì)研檢驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行嚙合檢測(cè)，查看齒輪副的嚙合區(qū)域是否達(dá)到要求，如果嚙合接觸區(qū)域不合格，就需要進(jìn)行修正調(diào)整再切削，直到合格為止。由于機(jī)床本身內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)存在誤

33、差，并且齒輪副的安裝也不可能達(dá)到理論的要求，所以齒面精度要達(dá)到技術(shù)要求，修正一次是達(dá)不到精度要求。整個(gè)切削過(guò)程耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間顯的十分繁瑣，非常不利于單件小批量生產(chǎn)30。所以使用通用機(jī)床加工錐齒輪在單件小批量生產(chǎn)過(guò)程中有很大的優(yōu)勢(shì)。本文通過(guò)通用的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控技術(shù)，提出了加工螺旋錐齒輪的一種新思路，適合單件小批量，規(guī)格特殊的齒輪加工(如礦山機(jī)械和輪船上用的大模數(shù)、大尺寸錐齒輪的加工)，該加工方法是在通用的數(shù)控銑削加工中心上完成各種齒制、模數(shù)和規(guī)格的螺旋錐齒輪加工，擺脫了專(zhuān)用加工機(jī)床的束縛?；跀?shù)控加工技術(shù)，利用五軸加工中心加工螺旋錐齒輪能有效的解決齒輪加工中存在的問(wèn)題。對(duì)指狀銑刀加工的

34、效率和精度具有重大的意義。另外這種加工方法也簡(jiǎn)化了錐齒輪加工中的一些復(fù)雜的計(jì)算與調(diào)整，對(duì)操作人員技術(shù)的要求也降低了，同時(shí)減少了新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的投入成本和周期。所以說(shuō)這種用通用加工中心加工螺旋錐齒輪的新加工方法對(duì)我國(guó)制造業(yè)在錐齒輪的單件小批量生產(chǎn)中具有重要的意義和實(shí)踐的指導(dǎo)作用。1.3.2 課題的研究?jī)?nèi)容根據(jù)上面提到的加工螺旋錐齒輪的實(shí)況和實(shí)際生產(chǎn)中存在的一些問(wèn)題，研究另一種新的方法和思路來(lái)完善不足之處是必要的，本文通過(guò)對(duì)指狀銑刀加工錐齒輪工藝的研究，系統(tǒng)的分析了粗加工和精加工的工序，并根據(jù)齒輪的銑削加工理論和加工中心坐標(biāo)系之間的變換計(jì)算了指狀銑刀的加工軌跡。通過(guò)對(duì)該數(shù)控中心加工工藝和加工軌跡的研究

35、，試圖建立一種更為合適的銑削方法。論文主要工作如下：(1) 對(duì)螺旋錐齒輪的嚙合原理和切齒加工進(jìn)行歸納與總結(jié)。(2) 建立了齒面數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行了matlab實(shí)例仿真。(3) 對(duì)指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的數(shù)控中心進(jìn)行了分析，通過(guò)機(jī)床不同的幾何模型討論了各個(gè)中心的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇了合適的幾何模型，根據(jù)指狀銑刀的加工特點(diǎn)研究了指狀銑刀的切齒過(guò)程，為工藝編排提供了基礎(chǔ)。(4) 對(duì)切齒加工的刀位軌跡進(jìn)行了規(guī)劃，進(jìn)行了刀具的空間位姿的計(jì)算并給出了數(shù)學(xué)模型。(5) 對(duì)螺旋錐齒輪齒面加工進(jìn)行了研究，分別給出了解決干涉問(wèn)題和粗糙度問(wèn)題的方法。1.3.3 課題的意義本課題的研究具有以下幾方面的意義：(1) 通過(guò)對(duì)指

36、狀銑刀加工錐齒輪過(guò)程的研究分析，使齒輪的單件小批量和大型齒輪的生產(chǎn)節(jié)約了大量的時(shí)間和材料，提高了切削效率、降低制造成本，此課題對(duì)齒輪加工帶來(lái)了一定的經(jīng)濟(jì)效益。(2) 本課題的研究為將來(lái)對(duì)指狀銑刀加工進(jìn)行有限元分析、齒輪測(cè)量、TCA分析與數(shù)控編程的研究奠定了理論基礎(chǔ)。(3) 本課題對(duì)理論的研究形象直觀，并通過(guò)盤(pán)銑刀加工原理推導(dǎo)出指狀銑刀加工齒面的軌跡方程，這為以后在計(jì)算機(jī)上對(duì)干涉和奇點(diǎn)等實(shí)際生產(chǎn)所遇到的問(wèn)題提供了一種有效的解決途徑去進(jìn)行研究。1.4 本章小結(jié)本章緒論的主要內(nèi)容是講述了國(guó)內(nèi)、外齒輪加工研究狀況，以及螺旋錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)和在工業(yè)上的應(yīng)用。并介紹了國(guó)內(nèi)外關(guān)于螺旋錐齒輪加工技術(shù)的發(fā)展

37、歷史，以及現(xiàn)在加工中存在的不足之處。為本課題的研究打下了基礎(chǔ)，最后提出了本論文研究的實(shí)際意義和研究的相關(guān)內(nèi)容。第一章 緒論第二章 螺旋錐齒輪的嚙合原理與切齒加工螺旋錐齒輪是所有機(jī)械零部件中比較復(fù)雜的一個(gè)種類(lèi)，并且螺旋錐齒輪的輪齒表面也是一類(lèi)相當(dāng)復(fù)雜的空間曲面。空間曲面的嚙合理論和切齒加工原理是螺旋錐齒輪加工制造利用的重要理論根據(jù)。2.1 空間曲面螺旋錐齒輪的齒面類(lèi)屬于空間復(fù)雜曲面，在研究齒輪副的嚙合原理時(shí)，要運(yùn)用到空間矢量關(guān)系、曲面曲率和法失等相關(guān)知識(shí)，所以我們需要先了解一下空間曲面的一些相關(guān)知識(shí)。2.1.1空間曲面參數(shù)方程二元空間矢函數(shù)有兩個(gè)自變量（參數(shù)）。當(dāng)變動(dòng)時(shí)，其矢量的端點(diǎn)將在三維空間

38、中構(gòu)造出一塊連續(xù)的曲面。因此，把參數(shù)方程 (2.1)稱(chēng)為空間曲面的空間方程。稱(chēng)為空間曲面的自變量（參數(shù)）或曲線坐標(biāo)，通常參數(shù)的取值在某一個(gè)限制域內(nèi)。2.1.2切平面和法矢設(shè)空間曲面上有任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)參數(shù)是、?？臻g曲面在點(diǎn)沿、的切線方向是： (2.2)把點(diǎn)和切矢量，所能確定的平面稱(chēng)為在空間曲面上點(diǎn)處的切平面，切平面上的法線也稱(chēng)為點(diǎn)處的法線。該法線垂直于兩個(gè)切矢量、，并平行于。則在空間曲面上的點(diǎn)處單位法矢為： (2.3)兩個(gè)矢量、如果滿(mǎn)足的條件，則稱(chēng)點(diǎn)為空間曲面上的一個(gè)尋常點(diǎn)，反之稱(chēng)為空間曲面上的一個(gè)奇點(diǎn)。綜上所述，空間曲面在尋常點(diǎn)上有確定的法矢與切平面，則空間曲面在點(diǎn)周?chē)交?；反之?/p>

39、果點(diǎn)是奇點(diǎn)時(shí)，空間曲面在該點(diǎn)處沒(méi)有明確的切平面和法矢，則點(diǎn)是空間曲面上的一個(gè)尖點(diǎn)。2.2 嚙合原理螺旋錐齒輪嚙合理論（即共軛曲面理論）主要研究?jī)蓚€(gè)相互接觸曲面的傳動(dòng)問(wèn)題。齒輪嚙合理論的相關(guān)內(nèi)容非常廣泛，限于本章篇幅，本節(jié)只討論求解錐齒輪齒面方程時(shí)所需要用到的一些基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要介紹的是相對(duì)微分法、嚙合方程和確定第二共軛曲面的方法。2.2.1相對(duì)微分法設(shè)在空間存在一個(gè)不間斷運(yùn)動(dòng)的曲面，則是該曲面的參數(shù)。用矢函數(shù)來(lái)表示曲面時(shí)，它不僅是參數(shù) 的函數(shù)，也是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。如果建立一個(gè)坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系與曲面固定在一起并跟隨著曲面一起運(yùn)動(dòng),那么坐標(biāo)系的坐標(biāo)圓點(diǎn)和坐標(biāo)矢量都是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。設(shè)曲面上的任意

40、點(diǎn)在坐標(biāo)系中為，那么空間運(yùn)動(dòng)曲面的方程可寫(xiě)為： (2.4)其中， 是關(guān)于參數(shù)的函數(shù)，而 則是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。用微分法將（2.4）式全微分得： (2.5)已知運(yùn)動(dòng)曲面的角速度與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的角速度相等且都為，那么根據(jù)工程力學(xué)可知坐標(biāo)矢量的導(dǎo)矢即為坐標(biāo)矢量、端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，且速度如下： (2.6)將（2.6）式代入（2.5）式，并設(shè)，則有： (2.7)在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，把（2.7）式里稱(chēng)為矢量的相對(duì)微分，即曲面與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系假定不動(dòng)時(shí)的全微分。從式（2.7）中也可能得到絕對(duì)微分與相對(duì)微分之間的相對(duì)關(guān)系，另稱(chēng)（2.7）式為相對(duì)微分公式。式（2.7）不只是在曲面方程中成立，同樣在曲面法矢的方程中也是成立的。

41、設(shè)運(yùn)動(dòng)曲面的法矢為： (2.8)則： (2.9)矢向量函數(shù)的這種微分求解方法我們稱(chēng)之為相對(duì)微分法，它不僅考慮了空間曲面的運(yùn)動(dòng)方式，而且能在運(yùn)動(dòng)中利用此方法研究曲面的一系列幾何問(wèn)題，是研究齒輪副嚙合情況的常用有效工具31。2.2.2嚙合方程設(shè)存在兩個(gè)彼此互相接觸作用的運(yùn)動(dòng)曲面、，并在曲面上建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與固定，在曲面上建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與固定。當(dāng)兩個(gè)曲面和在空間某一點(diǎn)相切時(shí)，如圖2.1所示。r1O1(t)O2(t)mr2M圖2.1 兩運(yùn)動(dòng)曲面的接觸傳動(dòng)Fig2.1 Contact drive of two curved surface設(shè)點(diǎn)在曲面上的徑矢為，單位法矢為；則點(diǎn)在曲面上的徑矢為，單

42、位法矢為；設(shè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)到坐標(biāo)系的原點(diǎn)的徑矢為，由圖2.1可知它們滿(mǎn)足下面方程組： (2.10)在方程組(2.10)中，第一個(gè)矢量關(guān)系是兩曲面在點(diǎn)處應(yīng)該滿(mǎn)足的接觸條件；第二個(gè)矢量關(guān)系是兩曲面在點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足的相切條件；上述方程組是所有齒輪傳動(dòng)副中都需要遵循的基本方程式32。空間曲面相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)微分用來(lái)表示；同理，空間曲面相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)微分用來(lái)表示；空間曲面（運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)）的角速度用來(lái)表示；同理，空間曲面（運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)）的角速度用來(lái)表示，將上述(2.10)方程組，用相對(duì)微分法來(lái)微分，求得： (2.11)其中： (2.12)求得的速度為兩接觸曲面的相對(duì)速度。用空間曲面的公法矢與(2.12)式

43、兩邊作數(shù)量積，因?yàn)楣ㄊ缚偸谴怪庇谇衅矫媲乙泊怪庇谇衅矫鎯?nèi)的和，所以可得： (2.13)將（2.13）式稱(chēng)為齒輪的嚙合方程，其物理意義可以描述為：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的空間曲面在各自法線方向上的分速度必須相等才可以保證兩個(gè)空間曲面的持續(xù)嚙合；否則兩個(gè)空間曲面將在分速度不相等的時(shí)刻脫離嚙合或者相互干涉，這是齒輪嚙合所不想看到的。如果在任意時(shí)刻兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的空間曲面都沿著嚙合方程（2.13）所能確定的曲線接觸，則稱(chēng)兩個(gè)空間曲面為線接觸共軛曲面，也可稱(chēng)兩個(gè)空間曲面是一對(duì)完全共軛的曲面；如果在任意時(shí)刻兩個(gè)空間運(yùn)動(dòng)曲面只是在接觸線上的某一點(diǎn)接觸，則稱(chēng)兩個(gè)空間曲面為點(diǎn)接觸共軛曲面，也可稱(chēng)其為不完全共軛曲面。不管是線接觸還

44、是點(diǎn)接觸，兩個(gè)曲面在接觸的位置都應(yīng)該滿(mǎn)足基本方程組(2.10)和嚙合方程(2.13)的限定條件。2.2.3第二共軛曲面應(yīng)滿(mǎn)足的方程式如果知道兩個(gè)線接觸共軛曲面之一的共軛曲面和兩個(gè)空間曲面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如何求出另一個(gè)空間曲面。假設(shè)存在空間曲面，并且和曲面沿著嚙合方程(2.13)所確定的接觸線方向進(jìn)行嚙合，因此，對(duì)于曲面我們可以描述為：在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中接觸線的運(yùn)動(dòng)軌跡。終上所述，空間曲面的方程應(yīng)滿(mǎn)足下面方程組： (2.14)在正常情況下超越方程組(2.14)式，不能計(jì)算出解析解。計(jì)算結(jié)果時(shí)總是利用嚙合方程（2.13）式解出接觸線的表達(dá)式，然后將解出得表達(dá)式代入(2.14)中的第一個(gè)方程式，求解

45、。通過(guò)微分方程中的單參數(shù)曲面族的包絡(luò)理論可知：通過(guò)方程組(2.14)求得曲面的表達(dá)式是運(yùn)動(dòng)曲面的包絡(luò)，所以上面使用的求解方法事實(shí)上就是傳統(tǒng)的包絡(luò)法33。有的時(shí)候不在是一個(gè)空間曲面，而是一條空間曲線。如果存在空間曲面在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中與空間曲線共軛，其接觸線必須是空間曲線本身。曲面就是曲線在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以稱(chēng)為軌跡曲面。設(shè)在坐標(biāo)系中空間曲線的方程是，求得軌跡曲面的方程為： (2.15)式中的和為軌跡曲面的兩個(gè)曲面參數(shù)。在第一共軛曲面上正常情況下沒(méi)有單獨(dú)的奇異點(diǎn)存在，但是大部分是分塊光滑的，兩塊光滑曲面的相交線稱(chēng)為上的奇異曲線。求解和這種完全共軛的曲面必須分區(qū)域來(lái)求解。其中與光滑那部分共軛得用

46、方程組(2.14)求解，與奇異曲線那部分共軛的則用 (2.15) 式來(lái)求，然后將所解得的兩部分相加就能得到所要求的第二。 上文介紹的螺旋錐齒輪嚙合理論不僅是齒輪切削原理的基礎(chǔ)理論，而且也是建立螺旋錐齒輪齒面數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)理論。2.3 螺旋錐齒輪的切齒加工2.3.1切齒加工原理與方法螺旋錐齒輪的銑削是在專(zhuān)用銑齒機(jī)上完成的，其銑削原理如圖2.2所示。通過(guò)對(duì)銑齒機(jī)搖臺(tái)里凸輪機(jī)構(gòu)的控制模擬出一個(gè)假想齒輪，裝配在搖臺(tái)上的盤(pán)銑刀銑削完成的曲面就是假想齒輪的一個(gè)輪齒表面。當(dāng)被加工工件（齒輪）與假想齒輪按照給出的傳動(dòng)比分別繞各自的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤(pán)銑刀就會(huì)在被加工工件上銑出一個(gè)齒槽。齒面的銑削過(guò)程就是在模擬一對(duì)準(zhǔn)

47、雙曲面齒輪副的嚙合過(guò)程，這樣被加工出來(lái)的齒面與刀盤(pán)的切削面是兩個(gè)完全共軛的曲面。上述螺旋錐齒輪的銑削加工方法稱(chēng)為展成法(滾切法)，搖臺(tái)所模擬出來(lái)的假想平頂齒輪稱(chēng)之為產(chǎn)形輪34。銑刀盤(pán)被切齒輪假想平頂齒輪圖2.2 螺旋錐齒輪加工示意圖Fig.2.2 Processing schematic of spiral bevel and hypoid gear產(chǎn)形輪一般分為兩大類(lèi)：平面產(chǎn)形輪、錐面產(chǎn)形輪（如圖2.3a、2.3b所示）。平面產(chǎn)形輪盤(pán)刀中軸線平行與銑齒機(jī)搖臺(tái)軸線，使得產(chǎn)形輪的面錐角正好是90；錐形產(chǎn)形輪的盤(pán)刀中軸線不平行與銑齒機(jī)搖臺(tái)軸線，使得產(chǎn)形輪的面錐角不再等于90；切削準(zhǔn)雙曲面齒輪和弧齒

48、錐齒輪副中的大輪通常采用平面產(chǎn)形輪。當(dāng)大輪節(jié)錐角比70小時(shí)，加工時(shí)一般采取展成法；當(dāng)節(jié)錐角比70大時(shí)，大輪輪齒表面與刀盤(pán)盤(pán)錐面形狀及其相似并且大輪根錐表面與根錐中點(diǎn)的切平面也非常接近，這時(shí)讓刀盤(pán)直接切入輪坯，不需要用展成法來(lái)切削，這種直接切入輪坯的方式稱(chēng)為成形法。成形法可以大大地提高加工效率，特別適合用在大批量齒輪的制造過(guò)程中。為了更進(jìn)一步把加工效率提高，大輪的加工刀具一般都采取雙面法，即刀具安裝有內(nèi)、外切刀片，稱(chēng)此種刀具為雙面刀盤(pán)。切削時(shí)能同時(shí)切出輪齒的內(nèi)、外側(cè)齒面。 a）平面產(chǎn)形輪 b）錐形產(chǎn)形輪a）Plane generating gear b）Cone generating gear

49、圖2.3兩種產(chǎn)形輪Fig2.3 Two kinds of generating gear小輪的加工采用平面產(chǎn)形輪和錐面產(chǎn)形輪都可以。分為兩種加工方法：變性法、刀傾法。變性法采用的是平面產(chǎn)形輪，產(chǎn)形輪的自由度若想要增加，可以變化產(chǎn)形輪和工件之間的傳動(dòng)比，以便更能適應(yīng)小輪齒面的修正。因?yàn)檫@種方法需要在銑齒機(jī)上裝有變性機(jī)構(gòu)，所以稱(chēng)為變性法。刀傾法加工小輪則是采用錐形產(chǎn)形輪，產(chǎn)形輪和工件通常有著恒定的傳動(dòng)比。只有那些帶刀傾機(jī)構(gòu)的銑齒機(jī)才能模擬處錐形產(chǎn)形輪，因此稱(chēng)其為刀傾法。2.3.2齒面修正加工螺旋錐齒輪時(shí)，在展成齒面的同時(shí)也需要加工出齒根曲面，這就要求盤(pán)銑刀的刀尖平面必須相切于工件的根錐表面，即刀盤(pán)

50、的中軸線于根錐表面相互垂直。如圖2.4所示，將銑削完成的大齒輪和小齒輪配合在一起并把加工它們的刀盤(pán)畫(huà)出。大輪小輪大輪刀盤(pán)軸線小輪刀盤(pán)軸線圖2.4 齒輪嚙合時(shí)刀盤(pán)的相對(duì)位置Fig2.4 Relative position of the cutters when meshing這樣可以清楚的看到，兩盤(pán)刀的中軸線根本不平行，這說(shuō)明：不能用直接展成法加工小齒輪，因?yàn)楸P(pán)刀的切削面無(wú)法和大輪齒面做的一樣；但是也不能使用間接展成法加工，因?yàn)闊o(wú)法使大輪盤(pán)刀切削面和小輪盤(pán)刀切削面相互吻合。根據(jù)上述情況，必須用“局部共軛原理”對(duì)加工后的齒面進(jìn)行修正。通常情況下小輪模數(shù)較小、齒數(shù)較少，這樣修正比較簡(jiǎn)單，所以大部分情

51、況只對(duì)小輪進(jìn)行修正。所謂“局部共軛原理”是利用齒輪嚙合理論通過(guò)己切削完成的大輪齒面，解出和大輪齒面符合完全共軛原理的小輪齒面。雖然這種完全共軛的齒面在理論上是存在的，但是在現(xiàn)有的生產(chǎn)條件下是無(wú)法切削成的。這種情況下選定一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)在小輪齒面上，并將基準(zhǔn)點(diǎn)附近的齒面輕輕剝?nèi)ヒ粚?，距離點(diǎn)越遠(yuǎn)的位置去掉得越多一點(diǎn)，把理論的共軛齒面修正成一個(gè)在點(diǎn)與理論共軛齒面既相切又能被現(xiàn)有設(shè)備所能切削完成的實(shí)際齒面。圖2.5 局部接觸區(qū) Fig2.5 Local contact area很顯然利用這種實(shí)際加工出來(lái)的齒面與大輪再次嚙合時(shí)，其接觸區(qū)不再分布整個(gè)齒面。而是構(gòu)成了一個(gè)完全以基準(zhǔn)點(diǎn)為中心接近橢圓的局部接觸區(qū)（如

52、圖2.5所示）。符合局部共軛嚙合原理的齒輪副避免了完全共軛的齒輪副可調(diào)性差的缺陷。雖然完全共軛的齒輪副在理論上具有諸多優(yōu)點(diǎn)如：載能力高、傳動(dòng)平穩(wěn)、無(wú)噪聲等，但是它的加工與裝配都要求零誤差，否則輪齒邊緣容易形成應(yīng)力集中而使齒輪損壞。局部共軛的齒輪副處于正確位置裝配時(shí)，接觸區(qū)位置在輪齒中部，如果安裝齒輪存在誤差，接觸區(qū)也只在中點(diǎn)周?chē)苿?dòng)而不會(huì)造成輪齒邊緣應(yīng)力集中的現(xiàn)象。在實(shí)際的生產(chǎn)制造過(guò)程中，這種齒輪副的配合使用效果要比完全共軛的齒輪副更為好用。根據(jù)局部共軛原理加工螺旋錐齒輪目前已被廣泛使用，此加工方法成為現(xiàn)代輪齒加工業(yè)中一種先進(jìn)制造方法35。2.4 本章小結(jié)本章是指狀銑刀加工理論的基礎(chǔ)，首先對(duì)錐

53、齒輪的現(xiàn)有類(lèi)型與特點(diǎn)做了一些介紹，最后對(duì)空間曲面理論、錐齒輪的嚙合理論和齒輪的切齒加工原理等基礎(chǔ)知識(shí)也一一做了闡述。第三章 螺旋錐齒輪齒面計(jì)算第三章 螺旋錐齒輪齒面計(jì)算本章用格里森公司制造的螺旋錐齒輪數(shù)控加工中心舉例，分析了螺旋錐齒輪齒面運(yùn)算理論，建立了被加工齒輪的空間數(shù)學(xué)模型。在銑削螺旋錐齒輪時(shí)，常采取雙面刀盤(pán)銑削大輪，而銑削小輪則利用兩個(gè)刀盤(pán)分別銑削兩側(cè)齒面。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先要算出在大輪齒面計(jì)算點(diǎn)處的曲率；然后在通過(guò)大、小輪在嚙合點(diǎn)處的誘導(dǎo)曲率計(jì)算小輪凹凸齒面預(yù)設(shè)點(diǎn)處的曲率，確定出小輪齒面，并要求切削出的小輪必須滿(mǎn)足嚙合公式。在進(jìn)行螺旋錐齒輪的齒面數(shù)學(xué)建模時(shí)，只需要考慮大輪右旋和小輪左

54、旋的情況就可以了，因?yàn)榭梢岳脤?duì)稱(chēng)性原理得到大輪左旋和小輪右旋的情況。3.1 加工坐標(biāo)系建立及其參數(shù)根據(jù)螺旋錐齒輪切齒加工及嚙合原理, 可以把構(gòu)想出來(lái)的產(chǎn)形輪與被加工大輪看成是一個(gè)嚙合的齒輪副。想要建立大輪齒面的方程，首先要假設(shè)幾個(gè)空間坐標(biāo)系。本章利用帶刀傾搖臺(tái)結(jié)構(gòu)的螺旋錐齒輪加工中心計(jì)算出了右旋大輪的齒面方程。圖3.1所示，為大輪銑削過(guò)程中機(jī)床和盤(pán)刀坐標(biāo)關(guān)系； 圖3.1 機(jī)床和刀具坐標(biāo)關(guān)系Fig3.1 Coordinate relationship between machine and cutter圖3.2 機(jī)床和工件坐標(biāo)關(guān)系Fig3.2 Coordinate relationship b

55、etween workpiece and machine 圖3.2所示，為加工中心和齒輪坐標(biāo)關(guān)系；通過(guò)圖3.1和3.2可得，加工大輪的坐標(biāo)系包括：1)四個(gè)固標(biāo)系；其中，與分別是固機(jī)床床身的機(jī)床坐標(biāo)工件坐標(biāo)系，設(shè)為機(jī)床的中心；為固連具坐標(biāo)系，設(shè)為刀中心；為與機(jī)固連的過(guò)坐標(biāo)系；2)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系；其中，和分別是與搖錐齒輪固連且動(dòng)的坐標(biāo)系，為搖中心，為大輪軸的設(shè)計(jì)交叉點(diǎn)。由圖3.2所示，根據(jù)刀具與工件的相位置，工件位置關(guān)參數(shù)包括：1) 床位；指工件箱(或搖臺(tái))相準(zhǔn)位置沿著搖臺(tái)中方向前或向后的距離。2) 軸輪位；指調(diào)整工件在機(jī)上的軸向的距離。3) 垂直位；指被銑削齒輪的中軸線搖臺(tái)中軸線的相直偏置量。4

56、) 機(jī)床安錐角；指在床鞍的圓道上工件箱能移動(dòng)的角度。5)大輪轉(zhuǎn)角；指齒輪以計(jì)算軛展成為起始點(diǎn)繞大輪軸線的轉(zhuǎn)角。刀具位置關(guān)參數(shù)包括：1) 角向刀位；指產(chǎn)形輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度，其起始的角度為（即計(jì)算點(diǎn)在參與嚙合時(shí)的角向刀位），這時(shí)大輪的轉(zhuǎn)角；那么表示為： (3.1) 式中，參數(shù)表示切削大輪時(shí)加工中心的滾比。2)徑向刀位；指的是刀具中心到機(jī)中心的距離。3) 參考點(diǎn)的相位角 ；指的是調(diào)整刀具沿齒長(zhǎng)方向的銑削運(yùn)動(dòng)的參數(shù)。通過(guò)圖3.1所示的盤(pán)刀剖視圖得出：大輪盤(pán)刀義半徑為、內(nèi)外刀的刀頂距離為、刀具的形角為、那么很容易得到刀尖直徑的表達(dá)式： (3.2)其中，負(fù)號(hào)代表銑削齒輪凸面的內(nèi)刀盤(pán)，正號(hào)則代表銑削齒輪凹面的外

57、刀盤(pán)。3.2 齒面方程建立盤(pán)銑刀切削面和加工出的大輪齒面是兩個(gè)共軛曲面，其中，定義盤(pán)銑刀切削面為共軛曲面中的第一曲面，加工出的大輪齒面定義為共軛曲面中的第二曲面，通過(guò)第二曲面的運(yùn)算方法，則可求出大輪齒面的方程。第一曲面（盤(pán)銑刀切削面）的矢量方程由兩段矢量合成，第一段矢量是從大輪加工坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)到刀尖點(diǎn)的矢量，第二段則是從刀尖點(diǎn)到盤(pán)銑刀切削面上任意一點(diǎn)的矢量，記作： (3.3)其中，參數(shù)是點(diǎn)順著切削面母方向上的單位矢量；則是關(guān)于與的函數(shù)，需要利用嚙合方程求解出的函數(shù)表達(dá)式36-37。 設(shè)搖臺(tái)軸線（即產(chǎn)形輪中軸線）和大輪軸線方向，則有： (3.4)設(shè)銑削時(shí)產(chǎn)形輪速度，大輪速度為，它們相對(duì)速度和

58、相對(duì)速度為： (3.5) (3.6)另外，切削面矢為： (3.7)將和的方程（3.5）、（3.6）代入嚙合方程（2.13）就可以求得參數(shù)： (3.8)終上所述，齒面方程中的所有矢量都可以求出，設(shè)，因?yàn)榇簖X輪的齒面方程必須滿(mǎn)足空間曲面方程，即為： (3.9)為了更方便的研究指狀銑刀加工過(guò)程，需要把以刀盤(pán)為坐標(biāo)系的齒面方程轉(zhuǎn)換到齒輪的坐標(biāo)系中去。下面將把齒面方程利用其次坐標(biāo)變換理論轉(zhuǎn)變矩陣形式，如此的轉(zhuǎn)換才能夠便于實(shí)際計(jì)算研究。3.3 齒面方程轉(zhuǎn)換假設(shè)一個(gè)在盤(pán)銑刀上參與銑削的任意點(diǎn)，如圖3.1所示。如果在盤(pán)刀的坐標(biāo)系中，刀尖頂面可通過(guò)點(diǎn)的位置法矢和徑矢表示： (3.10) (3.11)式（3.10

59、）中的的值是沿母線方向點(diǎn)到刀尖的距離。螺旋錐齒輪的齒面方程的成功建立，要求知道在錐齒輪坐標(biāo)系中刀盤(pán)上參與加工的任意一點(diǎn)的表達(dá)方程。通過(guò)機(jī)械動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人設(shè)計(jì)學(xué)中經(jīng)常使用的齊次坐標(biāo)的基本轉(zhuǎn)換原理38，針對(duì)各個(gè)坐標(biāo)系展開(kāi)如下坐標(biāo)變換： (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)通過(guò)上述變換，盤(pán)銑刀切削面上任意位置的點(diǎn)徑矢與法矢在機(jī)床坐標(biāo)系中的表達(dá)式為： (3.17) (3.18)同理可得，在齒輪的坐標(biāo)系中任意位置的點(diǎn)徑矢與法矢的表達(dá)式為： (3.19) (3.20)有上述齒面表達(dá)式后，為了更能形象的給出齒面數(shù)學(xué)模型的狀況，給出一個(gè)齒輪的參數(shù)見(jiàn)表3.1。表3.1 基本參數(shù)表Table3.1 base parameter項(xiàng)目名稱(chēng)及單位齒輪齒數(shù)46模數(shù)/mm24中點(diǎn)螺旋角/（。）35齒寬/mm172.5齒頂高/mm10.5齒根高/mm29.49刀盤(pán)半徑/mm315刀頂距/mm14徑向刀位/mm401.8584角向刀位/（。）39.9485滾比1.0517偏置0輪位0床位-19.6556刀傾角0刀轉(zhuǎn)角