高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修22

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高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修22_第1頁(yè)
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《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修22》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修22(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程.(重點(diǎn))2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念.(重點(diǎn)) 3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.(重點(diǎn)、易混點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1.復(fù)數(shù)的概念:z=a+bi(a,b∈R) 全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R},叫做復(fù)數(shù)集. 2.復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么a+bi=c+di?a=c且b=d. 3.復(fù)數(shù)的分類 z=a+bi(a,b∈R) 思考:復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在怎樣的關(guān)系? [提示]

2、[基礎(chǔ)自測(cè)] 1.思考辨析 (1)若a,b為實(shí)數(shù),則z=a+bi為虛數(shù).(  ) (2)復(fù)數(shù)i的實(shí)部不存在,虛部為0.(  ) (3)bi是純虛數(shù).(  ) (4)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(  ) [答案] (1) (2) (3) (4)√ 2.復(fù)數(shù)i-2的虛部是(  ) A.i   B.-2 C.1 D.2 C [i-2=-2+i,因此虛部是1.] 3.如果(x+y)i=x-1,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為(  ) A.x=1,y=-1 B.x=0,y=-1 C.x=1,y=0 D.x=0,y=0 A [∵(x+y)i=

3、x-1, ∴ ∴x=1,y=-1.] 4.在下列數(shù)中,屬于虛數(shù)的是________,屬于純虛數(shù)的是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062191】 0,1+i,πi,+2i,-i,i. [解析] 根據(jù)虛數(shù)的概念知:1+i,πi,+2i,-i,i都是虛數(shù);由純虛數(shù)的概念知:πi,i都是純虛數(shù). [答案] 1+i,πi,+2i,-i,i πi,i [合 作 探 究攻 重 難] 復(fù)數(shù)的概念及分類  實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=+(x2-2x-15)i是①實(shí)數(shù)?②虛數(shù)?③純虛數(shù)? [解]?、佼?dāng)x滿足即x=5時(shí),z是實(shí)數(shù). ②當(dāng)x滿足即x≠-3且x≠5時(shí),z是虛數(shù).

4、③當(dāng)x滿足即x=-2或x=3時(shí),z是純虛數(shù). [規(guī)律方法] 復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵 (1)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類,關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式.求解參數(shù)時(shí),注意考慮問(wèn)題要全面,當(dāng)條件不滿足代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化形式. (2)注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則①z為實(shí)數(shù)?b=0,②z為虛數(shù)?b≠0,③z為純虛數(shù)?a=0,b≠0,④z=0?a=0,且b=0. [跟蹤訓(xùn)練] 1.若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062192】 [解析] (1

5、)由條件知a2-3+2a=0, ∴a=1或a=-3. [答案] 1或-3 2.實(shí)數(shù)k為何值時(shí),復(fù)數(shù)(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分別是①實(shí)數(shù);②虛數(shù);③純虛數(shù);④零. [解] 由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. ①當(dāng)k2-5k-6=0時(shí),z∈R,即k=6或k=-1. ②當(dāng)k2-5k-6≠0時(shí),z是虛數(shù),即k≠6且k≠-1. ③當(dāng)時(shí),z是純虛數(shù),解得k=4. ④當(dāng)時(shí),z=0,解得k=-1. 復(fù)數(shù)的相等的充要條件 [探究問(wèn)題] 1.由3>2能否推出3+i>2+i??jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)能比較大小,那么兩個(gè)復(fù)數(shù)

6、能比較大小嗎? 提示:由3>2不能推出3+i>2+i,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí),不能比較大?。? 2.若復(fù)數(shù)z=a+bi>0,則實(shí)數(shù)a,b滿足什么條件? 提示:若復(fù)數(shù)z=a+bi>0,則實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,且b=0.  (1) 若復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m2 -9)i<0,則實(shí)數(shù)m的值等于________. (2)已知關(guān)于x的方程x2+(1-2i)x+(3m-i)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的值. [思路探究] (1)等價(jià)轉(zhuǎn)化為虛部為零,且實(shí)部小于零; (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解. (1)-3 [∵z<0,∴,∴m=-3.] (2)設(shè)a是原方

7、程的實(shí)根, 則a2+(1-2i)a+(3m-i)=0, 即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i, 所以a2+a+3m=0且2a+1=0, 所以a=-且2-+3m=0, 所以m=. 母題探究:1.(變條件)若x=1是方程x2+(1-2i)x+(3m-i)=0的實(shí)數(shù)根,求復(fù)數(shù)m的值. [解] 由題意可知,1+1-2i+3m-i=0,即m=-+i. 2.(變條件)若x2+(1-2i)x+(3m-i)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解] 由題意可知,x2+(1-2i)x+(3m-i)= x2+x+3m-(2x+1)i>0, 故 , 解得 . 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為. [

8、規(guī)律方法] 復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的解題技巧 (1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等列方程組求解. (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題,為應(yīng)用方程思想提供了條件,同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn). 提醒:若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)必為實(shí)數(shù). [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1.已知復(fù)數(shù)z=a2-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062193】 A.,1        B.,5 C.,5 D.,1 C [令,得a=,b=5.] 2.給出下列三個(gè)命題:(1)若z∈C,則z2

9、≥0;(2)2i-1的虛部是2i;(3)2i的實(shí)部是0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) B [(1)錯(cuò)誤,例如z=i,則z2=-1;(2)錯(cuò)誤,因?yàn)?i-1虛部是2;(3)正確,因?yàn)?i=0+2i.] 3.已知x2-y2+2xyi=2i,則實(shí)數(shù)x=________,y=________. [解析] ∵x2-y2+2xyi=2i, ∴解得或 [答案] 解得或 4.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1則實(shí)數(shù)m的值為________. [解析] 由題意得解得m=2. [答案] 2 5.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+

10、6)+(m2-2m-15)i 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062194】 (1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù);(4)是0. [解] 由m2+5m+6=0得,m=-2或m=-3,由m2-2m-15=0得m=5或m=-3. (1)當(dāng)m2-2m-15=0時(shí),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù), ∴m=5或-3; (2)當(dāng)m2-2m-15≠0時(shí),復(fù)數(shù)z為虛數(shù), ∴m≠5且m≠-3. (3)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù), ∴m=-2. (4)當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是0, ∴m=-3. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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