高中數學 第一章 導數及其應用 第二章 推理與證明學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修22

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1、第一、二章學業(yè)質量標準檢測時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1設b2；ab2；ab|a|b|這4個不等式中恒成立的有(B)A0個B1個C2個 D3個解析ab，a2b2，abb2，顯然不正確2已知函數f(x)x3ax2x1在(，)上是單調函數，則實數a的取值范圍是(D)A(，)，(，) B(，)C(，) D，解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是單調函數，且f (x)的圖象是開口向下的拋物線，f (x)0恒成立，4a2120，a，故選D3(2018淄博三模)在平面幾何里有射影定理：設三角

2、形ABC的兩邊ABAC，D是A點在BC上的射影，則AB2BDBC拓展到空間，在四面體ABCD中，AD面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在BCD內，類比平面三角形射影定理，得出正確的結論是(A)A(SABC)2SBCOSBCDB(SABD)2SBODSBOCC(SADC)2SDOCSBOCD(SBDC)2SABDSABC解析由已知在平面幾何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，則AB2BDBC，我們可以類比這一性質，推理出：若三棱錐ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O為垂足，則(SABC)2SBOCSBDC故選A4下列代數式(其中kN*)能被9整除的是(D)A667k B2

3、7k1C2(27k1) D3(27k)解析特值法：當k1時，顯然只有3(27k)能被9整除，故選D證明如下：當k1時，已驗證結論成立，假設當kn(nN*)時，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)363(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，這就是說，kn1時命題也成立故命題對任何kN*都成立5函數f(x)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數yf (x)的圖象可能為(C)解析由圖象知，f(x)在x0時，單調遞增，故f (x)在x0時為，故選C6如果1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，所耗費的功為(A)A018J B026J

4、C012J D028J解析設F(x)kx，當F(x)1時，x001m，則k100，W100xdx50x2|0187定義一種運算“*”；對于自然數n滿足以下運算性質：(A)(i)1Bn1Cn1 Dn2解析令ann*1，則由(ii)得，an1an1，由(i)得，a11，an是首項a11，公差為1的等差數列，ann，即n*1n，故選A8已知f(n)，則(D)Af(n)中共有n項，當n2時，f(2)Bf(n)中共有n1項，當n2時，f(2)Cf(n)中共有n2n項，當n2時，f(2)Df(n)中共有n2n1項，當n2時，f(2)解析項數為n2(n1)n2n1，故應選D9已知函數f(x)lnx，則函數g

5、(x)f(x)f (x)的零點所在的區(qū)間是(B)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析由題可知g(x)lnx，g(1)10，選B10已知c1，a，b，則正確的結論是(B)Aab BabCab Da、b大小不定解析a，b，因為0，0，所以0，所以ab11已知函數f(x)x3mx2x的兩個極值點分別為x1、x2，且0x11x2，點P(m，n)表示的平面區(qū)域內存在點(x0，y0)滿足y0loga(x04)，則實數a的取值范圍是(B)A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3 D(0,1)3，)解析f (x)x2mx，由條件知，方程f (x)0的兩實根為x1、x2

6、且0x111時，1y0loga3，1a3；當0aloga3，由于y01，loga30，對a(0,1)，此式都成立，從而0a1，綜上知0a1或1a0，f(x)單調遞增，當x(2,0)時，f (x)0)，且g(x)f(x)2是奇函數(1)求a、c的值；(2)若函數f(x)有三個零點，求b的取值范圍解析(1)g(x)f(x)2是奇函數，g(x)g(x)對xR成立，f(x)2f(x)2對xR成立，ax2c20對xR成立，a0且c2(2)由(1)知f(x)x33bx2(b0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增極大值減極小值增依題意有b1

7、，故正數b的取值范圍是(1，)19(本題滿分12分)已知函數f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為3(1)求b的值；(2)若函數f(x)在x1處取得極大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由題意f (0)b3(2)函數f(x)在x1處取得極大值，f (1)a24a30，解得a1或a3當a1時，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數f(x)在x1處取得極大值，符合題意當a3時，f (x)9x212x33(3x1)

8、(x1)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數f(x)在x1處取得極小值，不符合題意綜上所述，若函數f(x)在x1處取得極大值，a的值為120(本題滿分12分)若x0，y0，用分析法證明：(x2y2)(x3y3)證明要證(x2y2)(x3y3)，只需證(x2y2)3(x3y3)2，即證x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即證3x4y23y4x22x3y3又因為x0，y0，所以x2y20，故只需證3x23y22xy而3x23y2x2y22xy成立，所以(x2y2)(x3y3)成立21(本題滿分12分)已知

9、函數f(x)ax(a1)(1)證明：函數f(x)在(1，)上為增函數；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數根解析(1)證法1：任取x1、x2(1，)，不妨設x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數f(x)在(1，)上為增函數證法2：f (x)axlnaaxlnaa1，lna0，axlna0，f (x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上為增函數(2)解法1：設存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0ax0101，即x02，與假設x00矛盾故方程f(x)0沒有負數根解法2

10、：設x00(x01)，若1x00，則2，ax01，f(x0)1若x00，ax00，f(x0)0綜上，x0(x1)時，f(x)0，即方程f(x)0無負數根22(本題滿分14分)設a1，函數f(x)(1x2)exa(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：f(x)在(，)上僅有一個零點；(3)若曲線yf(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點M(m，n)處的切線與直線OP平行(O是坐標原點)，證明：m1解析(1)依題f(x)(1x2)ex(1x2)(ex)(1x)2ex0，f(x)在(，)上是單調增函數(2)證明：a1，f(0)1a1a2a0， f(x)在(0，a)上有零點又由(1)知f(x)在(，)

11、上是單調增函數，f(x)在(，)上僅有一個零點(3)證明：令f(x)(1x)2ex0，得x1，而f(1)1(1)2e1aa，故P直線OP的斜率kOPa，而f(x)在點M(m，n)處的切線斜率為f(m)(1m)2em由平行關系知a(1m)2em要證m1，即證(m1)3a(1m)2em，即m1em令g(m)emm1，則g(m)em1當m0時，g(m)0，g(m)在(，0)上單調遞減；當m0時，g(m)0，g(m)在(0，)上單調遞增故g(m)在(，)上的最小值為g(0)0，即g(m)emm0在(，)上恒成立，于是m1em，即m1得證我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。